2026年河南省平顶山市叶县第三教研区中考前模拟数学试题

2026年中考学科第三次调研 数学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，下列各数中比数轴上的 小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 若人体安静状态下心率为75次/分，每搏输出量为，则一昼夜心脏泵出的血液总量为，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一个无上、下底面的纸杯沿竖直虚线剪开并展开，得到的侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 4. 若不等式组无解，则“……”代表的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 5. 某校为了解九年级女生的体重指数（）分布情况，随机抽取了50名九年级女生，测得她们的数据（单位：），并根据九年级女生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 3 35 10 2 根据以上信息，估计全校1000名九年级女生中等级为正常的人数为（ ） A. 40 B. 60 C. 200 D. 700 6. 一元二次方程的根的情况是（ ）． A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 7. 如图是一幅轴对称的鲤鱼剪纸，将其放在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，并且点关于轴对称，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的中点，点在上且，若，则（ ） A. 24 B. 36 C. 42 D. 48 9. 如图，体育课上，六位同学（分别记为，，，，，）分别站在正六边形的顶点处做传球游戏．规定：球不得传给相邻的人，如可以将球传给，或，但不能将球传给或．现在球在手中，假设没有传球失误，则经过两次随机传球后球在手中的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，，点是线段上一点，点在边上从点向点运动，连接．设．图2是点在边上运动时，随变化的函数图象（图中所标数据分别为图象右端点与最低点的横、纵坐标），则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个能与合并的最简二次根式，你的答案是______． 12. 化简：__________． 13. 用长度相等的火柴棒按如图所示的规律拼接图形，则第个图形需要_____根火柴棒．（用含的代数式表示） 14. 如图，在正方形中，是以为斜边的直角三角形．若，则的值为__________． 15. 定义：若三角形中有一个内角是另一个内角的两倍，则称该三角形为“2倍角三角形”．如图，在矩形中，，将沿着过点的直线折叠，恰好使得点落在边上的点处．若为“2倍角三角形”，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）已知，请先从下列两个式子中选择一个化简，再求值，其中． ①； ②． 17. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴的垂线交反比例函数的图象于点． （1）求反比例函数的表达式． （2）连接，若的面积是3，求的值． 18. 为了解市民对该市创建全国文明城市工作的满意度，某中学数学兴趣小组在全市随机采访了100名市民，并让他们进行满意度评分（满分100分，评分均为整数）． 【整理数据】将100名市民的评分分为5组，绘制出的频数分布表及频数分布直方图（尚不完整）如下． 频数分布表： 组别 频数 频数分布直方图： 其中，C组数据为：． D组数据的折线统计图如下： 【分析数据】100名市民的评分数据分析如下表： 平均数 中位数 众数 方差 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求出的值并补全频数分布直方图； （2）上述表格中， __________； （3）结合一个统计量，简要评价该市创建全国文明城市的工作效果，并提出一条合理化建议． 19. 随着智能家居的普及，智能扫地机器人已经成为许多家庭的必备清洁工具，某科技公司研发了甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人，在某次测试中，两台机器人同时开始工作，它们的清扫速度始终保持不变，其中甲机器人工作一段时间后，因电量不足充电了后又继续进行工作，两机器人的清扫面积y（）与工作时间x（）的关系如图所示． （1）求的函数表达式； （2）乙机器人工作多长时间时，甲、乙两台机器人清扫的面积相同？ 20. 【主题】探究光折射与反射现象． 【实验工具】低功率激光灯、一块光学直角棱镜、量角器等． 【实验过程】某物理兴趣小组使用相关实验工具进行光学实验．如图，是这块光学直角棱镜的截面，所在的面为不透光的磨砂面．一束光线从 边上的点射入棱镜，折射后到达边上的点，恰有，再经过反射后，从 边上的点射出． 【实验数据】调整光线入射角度和位置，使点在同一平面内，并测量得到． 【问题解决】根据以上实验过程和测量的数据，解答下列问题． （1）如图1，调整光线入射角度和位置，使光线．若，则__________．（结果保留根号） （2）如图2，再次调整光线入射角度和位置，使，从点射出后，光线．若，求的长．（结果精确到．参考数据：，） 21. 请认真阅读以下材料，并完成相应任务． 探索正交四边形的性质 【定义】如果一个凸四边形的两条对角线互相垂直，那么我们称这个凸四边形为正交四边形． 【性质探索】根据定义，探索正交四边形的性质，得到如下结论： 性质1：正交四边形的面积等于两条对角线长度乘积的一半． 性质2：正交四边形对边的平方和相等． 性质2的证明过程（不完整）如下： 已知：如图1，四边形 是正交四边形． 求证：． 证明：如图2，设交于点， …… 任务： （1）①下列图形中一定是正交四边形的是__________． A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 ②补全材料中性质2的证明过程． （2）尺规作图：如图3，以 为边作正交四边形 ，使得．（保留作图痕迹，不写作法） （3）如图4，在中，弦分别是优弧 和劣弧 上的动点，且四边形是正交四边形．若四边形面积的最大值为，则当四边形的面积最大时，直接写出的长． 22. 光伏农业大棚通过在农业大棚上架设不同透光率的太阳能电池板，实现满足不同作物的采光需求．数学小组设计了一种对称式双抛物线光伏农业大棚，其纵截面由左右两条抛物线组成，如图所示，以地面所在水平线为x轴，经过两抛物线的交点P且与x轴垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知右侧抛物线的最高点B距离地面7米（即米），两条抛物线最高点间的距离为8米（即米），点P距离地面6米． （1）求右侧抛物线的函数表达式； （2）为加固大棚，在两条抛物线上找到关于y轴对称的点E和点F，分别安装竖直支架和（点M，N在地面上），同时在E和F之间安装支架，若支架的总长度为28米，求竖直支架的长． 23. 综合与探究 【问题情境】 活动课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动．小星拿出两张全等的矩形纸片 和，重叠放置，矩形纸片 固定不动，将矩形纸片绕点 逆时针旋转．已知 ，． （1）如图1，当点 落在边 上，点落在线段 的延长线上时，连接，，，试判断的形状，并说明理由． 【思考探究】 （2）如图2，当点落在边上时，连接交于点 ，求证：是的中点． 【拓展延伸】 （3）在矩形纸片旋转的过程中，当时，直线与直线 ，分别交于点 ， ，请直接写出的长． 2026年中考学科第三次调研 数学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】x 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或或8 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）选择①：，当时，原式．选择②：，当时，原式． 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）市民评分的平均数为分，处于较高水平，说明多数市民对工作认可度较高；建议针对评分较低的市民开展意见调研，进一步优化创建举措（言之有理即可）． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）或 【20题答案】 【答案】（1） （2）的长约为． 【21题答案】 【答案】（1）①CD ②四边形 是正交四边形， ， ， ，， ， ， ． （2）如图，正交四边形即为所求； （3）． 【22题答案】 【答案】（1） （2）6米 【23题答案】 【答案】（1）等腰直角三角形 理由：由题意知，，，， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形． （2）证明：由题意可得， ， ， 如图1，过点 作于点 ，连接， ． ， ， ． 又，， ， ． 在和中， ， ， 是的中点． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $