精品解析：云南省昆明市福海中学2025--2026学年七年级上学期期中数学试卷

福海中学2025-2026学年上学期期中考试卷 七年级数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码． 2.考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项．其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框． 一、选择题：（每小题2分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 如果将“盈利100元”记作“元”，那么“亏损30元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键．根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：盈利100元记作元，那么亏损30元记作元， 故选：B． 2. 昆明冬季某天的最高气温，最低气温，这一天昆明的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，关键是减法法则的熟练应用； 温差是最高气温与最低气温的差，直接计算即可． 【详解】解：∵最高气温为，最低气温为， ∴温差为， 故选：C． 3. 过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，关键是知识点的熟练应用； 科学记数法要求数字表示为的形式，其中，为整数。对于，移动小数点位得到，因此． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列两个数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义逐一判断即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数， 的相反数是 ，负数的相反数是正数． 【详解】、与相等，不互为相反数，不符合题意； 、和不互为相反数，不符合题意； 、和不互为相反数，不符合题意； 、，，互为相反数，符合题意， 故选：． 5. 用四舍五入法对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到十分位） D. （精确到） 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了近似数，根据四舍五入进行判断即可. 【详解】A. 精确到是，故选项正确，不合题意； B. 精确到千分位是，故选项错误，符合题意； C.精确到十分位是，故选项正确，不合题意； D. 精确到是，故选项正确，不合题意. 故选：B 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式2πx2y的系数为2 B. 单项式﹣xy2的次数为4 C. 多项式3x2＋y2﹣3的常数项是3 D. 多项式7ab﹣5ab2＋9是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】利用多项式的项数与次数的定义，单项式的次数与系数的定义解答即可． 【详解】解：A、单项式2πx2y的系数为2π，原说法错误，故此选项不符合题意； B、单项式﹣xy2的次数为3，原说法错误，故此选项不符合题意； C、多项式3x2＋y2﹣3的常数项是-3，原说法错误，故此选项不符合题意； D、多项式7ab﹣5ab2＋9是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的有关定义是解本题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 8. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 单价一定，总价和数量成正比例 D. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正比例和反比例的定义，关键是熟练应用定义进行判断； 正比例指两个量的比值一定，反比例指两个量的乘积一定，根据各选项中的关系判断是否正确． 【详解】解：∵ 路程一定时，速度与时间乘积为定值，∴ A正确； ∵ ，与乘积为定值，∴ B正确； ∵ 单价一定时，总价与数量比值为定值，∴ C正确； ∵ 工作效率一定时，工作总量与工作时间比值为定值，应为正比例，而非反比例，∴ D错误； 故答案选：D． 9. 下面去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．‌括号前是加号‌：去掉括号后，括号内的算式不变，各项符号均不改变；括号前是减号‌：去掉括号后，括号内的加号变为减号，减号变为加号．根据去括号法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，本选项正确，符合题意； B. ，本选项不正确，不符合题意； C. ，本选项不正确，不符合题意； D. ，本选项不正确，不符合题意． 故选：A． 10. 如果数轴上的点A对应的数为，点B与A点相距4个单位长度，则点B所对应的有理数为（ ） A. 3 B. 5 C. 或3 D. 5或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数加减法，分点B在点A的左侧和右侧两种情况求解即可． 【详解】解：当点B在点A的左侧时，则； 当点B在点A的右侧时，则； 综上，点B所对应的有理数为或3， 故选：C． 11. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，读懂并理解题意是解题的关键，根据打九折即原价乘以，再让利元即减去元，由此列式即可． 【详解】解：∵智能手机原售价为m元，打九折后价格为元， ∴再让利元后，售价为元， 故选：A． 12. 若． 则的值为（ ） A. B. 1 C. 25 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此得到，则，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 13. 小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（ ） A. 51 B. 251 C. 256 D. 255 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的代数式求值，先把10作为输入的数，计算出的结果，若结果大于200，则输出，若结果不大于200，则把结果作为新数输入继续计算的值，如此重复上述过程直至计算的结果大于200进行输出即可． 【详解】解：当时，， 再把51作为输入的数，则， ∴输出的结果为256． 故选：C． 14. 在一个的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，代数式求值，理解三阶幻方的含义是解题关键．每行、每列、每条对角线上的三个数之和相列式，求出、的值，代入计算即可． 【详解】解：因为，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， 所以， 所以，， 所以， 故选：C． 15. 若，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，关键是熟练应用知识点； 根据绝对值的定义，和各有两种可能值，但条件要求和异号，因此只有两种组合情况，分别计算即可。 【详解】解：∵ ，∴ ； ∵ ； 又∵ ，∴ 与异号。 当时，； 当时，． ∴ 的值为或． 故选：D． 二、填空题（每小题2分，共8分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上） 16. 的绝对值是________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值． 根据一个负数的绝对值是它的相反数作答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 17. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，绝对值大的反而小． 【详解】∵，，， ∴． 故答案为： 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 18. 若3xm+1y与x3y是同类项，则有m＝___． 【答案】2 【解析】 【分析】同类项指的是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，几个常数也叫同类项．根据定义解题即可． 【详解】解：∵3xm+1y与x3y是同类项， ∴m+1＝3， 解得m＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查同类项的定义，牢记定义是解题关键． 19. 用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖______块． 【答案】4n+2 【解析】 【详解】根据第1个图形有6块白色地面瓷砖，第2个图形有10块白色瓷砖，每多1个黑色瓷砖则多4块白色瓷砖，根据此规律即可写出第n个图案中的白色瓷砖的块数． 解：第1个图案白色瓷砖的块数是：6， 第2个图案白色瓷砖的块数是：10=6+4， 第3个图案白色瓷砖的块数是：14=6+4×2， … 以此类推，第n个图案白色瓷砖的块数是：6+4（n-1）=4n+2． 故答案为（4n+2）． 本题考查了图形的变化问题的规律探寻，看出图形变化规律“每多一块黑色瓷砖则白色瓷砖增加4块”是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 20. 把下列各数填入相应的大括号内，，，，，，，． 负数集合{ }；整数集合{ }． 分数集合{ }；非负数集合{ }． 【答案】 负数集合：； 整数集合：； 分数集合：； 非负数集合：． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，关键是根据定义准确区分； 根据负数、整数、分数、非负数的定义进行填写． 【详解】解：负数是小于零的数； 整数包括正整数、负整数、零； 分数包括正分数、负分数； 非负数包括零和正数； 故答案为：负数集合：； 整数集合：； 分数集合：； 非负数集合：．  21. 在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，0，，． 【答案】 在数轴上表示有理数如图： 由图可知：． 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，求一个数的绝对值，在数轴上表示有理数，再根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可． 【详解】解： 22. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法、乘法及加减乘除乘方混合运算，关键是熟练应用法则进行计算； （1）将减法变成加法计算即可； （2）先算乘法再算加法； （3）运用乘法分配律计算较方便； （4）先算乘方和括号内的，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 23. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，关键是熟练应用运算法则进行计算； （1）先确定哪些项是同类项，然后合并即可； （2）先去括号再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 24. 十一国庆假期期间，出租车李师傅某天上午营运是从北京路昆明火车站出发，沿南北走向北京路进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？ （2）若汽车消耗天然气量为，这天上午李师傅接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ 【答案】（1）李师傅在北京路昆明火车站北边处 （2）共消耗天然气 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握相关运算是解题的关键． （1）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置； （2）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量． 【小问1详解】 解：依题意，， 答：李师傅在北京路昆明火车站北边处； 【小问2详解】 解：由， ∴汽车消耗天然气量为 共消耗天然气 答：共消耗天然气． 25. 如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为a，三角形的高为b． （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，以及求代数式的值， （1）利用正方形的面积减去四个三角形的面积即可； （2）把a、b的值代入（1）中代数式求解即可. 【小问1详解】 解：阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：当，时， ， 即阴影部分的面积为8． 26. （1）第5个式子是_______；第个式子是_______． （2）从计算结果中找规律，利用规律计算：_______； （3）计算：（由此拓展写出具体过程）： 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了数字的变化规律，根据题目给出的条件找出变化规律是解题的关键． （1）结合题目给出的式子求解即可； （2）结合（1）把式子化简，再求解即可； （3）结合（1），把化成，再求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，第5个式子为， 第n个式子为． 故答案为：；． 【小问2详解】 解： ． 故答案为：． 【小问3详解】 解： ． 27. 已知点、在数轴上，点对应的数是最大的负整数，点在的右边，且距点个单位长度，点、是数轴上两个动点： （1）求出点所对应的数； （2）若点在点左边，且点到、的距离之和是个单位长度，求点所对应的数是多少？ （3）如果、分别从点、同时出发，均沿数轴向右运动，点每秒走个单位长度，点每秒走个单位长度，秒后点、之间的距离是个单位长度，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，关键是明确数轴上的点所表示的数； （1）根据表示的数及点在的右边，且距点个单位长度即可求得； （2）设表示的数是，分别表示出，再根据点到、的距离之和是个单位长度，即可求得； （3）根据题意分别表示出，所表示的数，然后列方程即可． 【小问1详解】 解：∵点对应的数是最大的负整数， ∴点对应的数是， ∵点在的右边，且距点个单位长度， ∴点对应的数是； 【小问2详解】 解：设表示的数是， ∴， ∵点到、的距离之和是个单位长度， ∴， ∴， 点所对应的数是：； 【小问3详解】 解：∵点每秒走个单位长度，点每秒走个单位长度， ∴点表示的数为：；点表示的数为：； ∵在的右侧，点、之间的距离是个单位长度， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福海中学2025-2026学年上学期期中考试卷 七年级数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码． 2.考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项．其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框． 一、选择题：（每小题2分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 如果将“盈利100元”记作“元”，那么“亏损30元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 昆明冬季某天的最高气温，最低气温，这一天昆明的温差是（ ） A. B. C. D. 3. 过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列两个数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 用四舍五入法对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到十分位） D. （精确到） 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式2πx2y的系数为2 B. 单项式﹣xy2的次数为4 C. 多项式3x2＋y2﹣3的常数项是3 D. 多项式7ab﹣5ab2＋9是三次三项式 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 单价一定，总价和数量成正比例 D. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 9. 下面去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如果数轴上的点A对应的数为，点B与A点相距4个单位长度，则点B所对应的有理数为（ ） A. 3 B. 5 C. 或3 D. 5或 11. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 12. 若． 则的值为（ ） A. B. 1 C. 25 D. 5 13. 小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（ ） A. 51 B. 251 C. 256 D. 255 14. 在一个的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 9 15. 若，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共8分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上） 16. 的绝对值是________. 17. 比较大小：______． 18. 若3xm+1y与x3y是同类项，则有m＝___． 19. 用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖______块． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 20. 把下列各数填入相应的大括号内，，，，，，，． 负数集合{ }；整数集合{ }． 分数集合{ }；非负数集合{ }． 21. 在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，0，，． 22. 计算 （1） （2） （3） （4） 23. 化简 （1） （2） 24. 十一国庆假期期间，出租车李师傅某天上午营运是从北京路昆明火车站出发，沿南北走向北京路进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？ （2）若汽车消耗天然气量为，这天上午李师傅接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ 25. 如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为a，三角形的高为b． （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 26. （1）第5个式子是_______；第个式子是_______． （2）从计算结果中找规律，利用规律计算：_______； （3）计算：（由此拓展写出具体过程）： 27. 已知点、在数轴上，点对应的数是最大的负整数，点在的右边，且距点个单位长度，点、是数轴上两个动点： （1）求出点所对应的数； （2）若点在点左边，且点到、的距离之和是个单位长度，求点所对应的数是多少？ （3）如果、分别从点、同时出发，均沿数轴向右运动，点每秒走个单位长度，点每秒走个单位长度，秒后点、之间的距离是个单位长度，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $