江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2025-2026学年高一上学期数学限时训练13

限时训练13解析版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知函数，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式和对数函数的定义域求解即可. 【详解】要使函数有意义，需要满足，解得且， 所以的定义域为， 故选：D. 2．下列函数中，既是奇函数，又是减函数的为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合奇函数的定义及常见函数的性质逐项判断即可. 【详解】设，其定义域为，定义域关于原点对称， 且，所以函数为奇函数， 函数为一次函数，， 所以函数在定义域上是减函数，故A正确； 函数在定义域上是增函数，故B错误； 函数在定义域上是增函数，故C错误； 函数的图象开口向上，对称轴是， 所以函数在上单调递减，在单调递增，故D错误， 故选：A. 3．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由在单调递增，得可以推出，反之不成立，进而求解. 【详解】由在单调递增，所以， 当时，没有意义，所以不能推出， 所以是的必要不充分条件， 故选：B. 4．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指对数的运算及其性质判断大小关系. 【详解】由，即. 故选：D 5．已知，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数单调性进行判断. 【详解】， ①；②. 所以实数a的取值范围为. 故选：A 6．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数定义域和复合函数的单调性求解. 【详解】由，，解得或， 所以函数的定义域为， 令，则函数在上单调递减，在上单调递增， 而函数在上为增函数，由复合函数单调性可得的单调递减区间为． 故选：C. 二、多选题 7．下列函数中，在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据复合函数规律：同增异减，即可判断BCD；去掉绝对值符号后可判断A的正误. 【详解】对于A，函数所以在上单调递减，故A正确； 对于B，函数在上单调递增，函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增，故B错误； 对于C，函数在上单调递增，函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增，故C错误； 对于D，函数在上单调递减，函数在上单调递增， 所以函数在上单调递减，故D正确. 故选：AD. 8．已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．函数的定义域为 B．函数是奇函数 C．函数是增函数 D．若，则 【答案】ABD 【分析】对于A求即可判断，对于B根据函数的奇偶性即可判断，对于C利用复合函数的单调性即可判断，对于D利用奇偶性和单调性即可求解. 【详解】对于A：由，所以的定义域为，故A正确； 对于B：由A得的定义域为，又，所以是奇函数，故B正确； 对于C：令，所以，由在上单调递减，在单调递增， 根据复合函数单调性得在是减函数，故C错误； 对于D：由是奇函数且在是减函数，由得， 所以，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题 9．已知幂函数的图象过点，函数的解析式为 . 【答案】 【分析】由点在图象上，应用待定系数法求解析式. 【详解】由题设，则. 故答案为： 10．某科研团队研究某种放射性物质的衰减规律，发现剩余质量（单位：克）随时间（单位：天）的变化规律满足，其中为初始质量．若初始质量满足，则时，的值为 ． 【答案】 【分析】由题意可得，再结合对数的运算即可求解. 【详解】由题意可得当时，， 所以. 故答案为：. 四、解答题 11．已知幂函数在上单调递增． (1)求的值； (2)当时，求函数的最大值． 【答案】(1)2 (2)6 【分析】（1）由幂函数的定义和单调性得到，进而求解即可； （2）由（1）可得，进而结合二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）由幂函数的定义及单调性得，解得． （2）由（1）知， 则，开口向上，对称轴为， 当时，在上单调递减，在上单调递增， 又， 故函数的最大值为6. 12．已知函数（，且，）. (1)若的图象过点和，求在上的值域； (2)若在区间上的最大值比最小值大，求的值. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）由，，求得，进而可求解； （2）由和讨论单调性求得最值，即可求解. 【详解】（1）由题可知，， 解得，，所以. 因为，所以，所以在上的值域为. （2）当时，在区间上单调递减， 所以，， 因此，解得或（舍去）. 当时，在区间上单调递增， 所以，， 因此，解得或（舍去）. 所以或. 13．已知函数是定义域为的偶函数，且时，． (1)求的解析式； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性求出当时的解析式，进而求解； （2）根据指数函数的单调性判断在的单调性，结合函数奇偶性与单调性解不等式即可. 【详解】（1）由题意知，当时，， 所以，又， 所以， 得的解析式为. （2）当时，， 又函数在上单调递减， 所以在上单调递减， 由，得， 则，解得， 即不等式的解集为. 14．已知函数． (1)若，求的定义域； (2)若在上单调递增，求的取值范围； (3)设，若对任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据对数函数的真数大于0列不等式，即可求解. （2）根据复合函数单调性的判断方法及对数函数的定义域列出关于的不等式组，即可求解. （3）由题意可知恒成立，先利用换元法和二次函数的性质得出，即对于任意恒成立，再根据对数函数的单调性和参变分离法可得对于任意恒成立，最后利用基本不等式得出，从而可得出的取值范围. 【详解】（1）若，则，令，得， 故的定义域为． （2）令，则. 因为函数是上的增函数，在上单调递增， 所以根据复合函数单调性的判断方法可得： 函数在上单调递增,且在上恒成立， 所以，解得. 故的取值范围为. （3）因为对任意，存在，使得不等式成立， 所以. 令，，因为， 所以，. 又二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 所以当时，函数有最小值，故当时，. 所以对于任意恒成立，即对于任意恒成立， 故对于任意恒成立. 又由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立， 故，即的取值范围为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $高一数学限时训练13 一、单选题 1.已知函数到=+gx+川，则到的定义城为() A.(-1,+o)B.[-1,+o)C.（-o,1U(1,+o）D.-1,1)U(1,+o) 2.下列函数中，既是奇函数，又是减函数的为() A.y=-6x B.y=x C.y=log;x D.y=2x2+1 3.“a>b”是“lga>lgb的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设a=503,b ,c=logo0.6,则a,b,c的大小关系为() A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 2 5.已知1og.2<2 1 则实数a的取值范围为() (1,+0】 B. (5 D. 6.函数y=nx2-2x的单调递减区间是() A.（-o,1 B.(1,+0) C.-0,0 D.(2,+0 二、多选题 7.下列函数中，在区间(-0,2)上单调递减的是() A.f(x)=x-2 B.gx)=-1 x-2 C.h(x)=e-2 D.(x)=In(2-x) 8.已知函数fx)=n3-x,则下列说法正确的是() 3+x A.函数f(x)的定义域为-3,3)B.函数f(x)是奇函数 C.函数f(x)是增函数 D.若fa+f(2a-1<0,则5<a<2 试卷第1页，共3页 三、填空题 9.已知幂函数y=x“的图象过点(2，V2),函数的解析式为 10.某科研团队研究某种放射性物质的衰减规律，发现剩余质量M(t)(单位：克)随时间 t(单位：天)的变化规律满足M(d)=M。·24,其中M,为初始质量.若初始质量M满足 1ogM0=6,则t=12时，1og5 Mo 的值为」 M(t 四、解答题 11.己知幂函数f(x)=m2-3x3m-4在(0，+o)上单调递增. (1)求m的值； (2)当x∈[-1,3时，求函数g(x)=fx)-x的最大值. 12.已知函数f(x=a+b(a>0,且a≠1，beR), (1)若∫(x)的图象过点(0，-和(3,6)，求(x在R上的值域： (2若f(x)在区间，2上的最大值比最小值大号，求a的值 试卷第1页，共3页 13.已知函数川四是定义境为取的偶函数，且x≥0附，)-（日-e。 (1)求∫(x)的解析式： (2)求不等式f(x)-f(1-x)>0的解集. 试卷第1页，共3页 14.己知函数f(x)=log2x2-ax+1. (1)若a=2,求f(x的定义域： (2)若fx)在2，+0上单调递增，求a的取值范围； (③)设g(x=4-2,若对任意x∈(0,1)，存在x2∈[-1，，使得不等式f(x)≥gx成立， 求a的取值范围. 试卷第1页，共3页