精品解析：河北省石家庄市赵县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度第一学期期中学业质量检测八年级 数学试卷（A） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故符合要求； B、不是轴对称图形，故不符合要求； C、不是轴对称图形，故不符合要求； D、不是轴对称图形，故不符合要求； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 2. 若一个三角形的三边长分别为，，，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再看哪个选项内的数在这个范围内即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得：， 即：， ∵在第三边长的取值范围内． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．理解和掌握三角形三边的关系是解题的关键． 3. 下列不是利用三角形的稳定性的是（ ） A. 自行车的三脚架 B. 三角形的房架 C. 照相机的支架 D. 门框的长方形架 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，利用三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：因为三角形具有稳定性，自行车的三脚架、三角形的房架、照相机的支架都是利用了三角形的稳定性， 而门框的长方形架，是利用了四边形的不稳定性， 故选：D． 4. 如图所示，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义解答即可． 【详解】解：∵点到边的垂线段是， ∴边上的高是， 故选：B． 【点睛】此题考查三角形的高，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答． 5. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ） A. 9 B. C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】利用轴对称的性质构建方程组，求出，，可得结论． 【详解】解：，关于轴对称， ， 解得，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查坐标与图形变化对称，二元一次方程组等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 两个面积相等的图形一定是全等图形 B. 两个全等图形形状一定相同 C. 两个周长相等的图形一定是全等图形 D. 两个正三角形一定是全等图形 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意； B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意； C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意； D：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键． 7. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用中线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的中线，且的面积为， ∴， 又∵是的的中线， ∴ 故选：A． 8. 的平分线上一点P到的距离为5，Q是射线上任一点，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据垂线段最短解答． 【详解】解：如图，过点P作于E， ∵是的平分线， ∴， ∵Q是上任一点， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键，作出辅助线更形象直观． 9. 如下图，的度数为（ ） A. 540° B. 500° C. 460° D. 420° 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可得，根据平角的定义和四边形内角和可得，同理可得，据此即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵，， ∴ ∵ ∴， 同理可得：， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，四边形内角和定理，熟知四边形内角和等于是解题的关键． 10. 如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B、C，连接AC、若，则　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】 根据题意得：， ， 直线， ， ， ． 故选B. 11. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，点C的个数是（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形． 分两种情况进行讨论，即为腰和底时，找出合适的点即可． 【详解】解：如图，分情况讨论． ①为等腰底边时，符合条件的点有4个； ②为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有4个． 故选：C． 12. 如图．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为x（s）．当x为（ ）值时，与全等． A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定得出两种情况，求出每种情况的x值即可． 【详解】解：要使与全等，有两种情况： ①， ∵点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为， ∴x=1； ②， ∴时间为秒， 即， 所以x的值是1或， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，从镜子中看到一钟表为2：30，此时的实际时刻是___________． 【答案】9：30 【解析】 【分析】关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果可得答案． 【详解】从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是9：30， 故答案为：9：30． 【点睛】此题主要考查了镜面对称，动手操作可以直观的得到答案． 14. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理和三角板中角度的特点求出的度数，再根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：如图所示，由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米． 【答案】120 【解析】 【详解】 解：∵360÷30=12， ∴他需要走12次才会回到原来的起点， 即一共走了12×10=120米， 故答案为：120． 16. 如图，在平面直角坐标系中，C（4，4），点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB＝90°，则OA＋OB＝__． 【答案】8 【解析】 【分析】过C作CM⊥y轴于M，CN⊥x轴于N，得出四边形CMON是正方形，推出OM=ON=CN=4，证△ACM≌△BCN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可． 【详解】解：过C作CM⊥y轴于M，CN⊥x轴于N， ∵C（4，4）， ∴CN=CM=4， ∵x轴⊥y轴， ∴∠MON=∠CNO=∠CMO=90°， ∴∠MCN=360°-90°-90°-90°=90°， 则四边形MONC是正方形， ∴OM=ON=CN=CM=4， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠MON， ∴∠MCA=90°-∠ACN，∠BCN=90°-∠ACN， ∴∠ACM=∠BCN， 在△ACM和△BCN中， ， ∴△ACM≌△BCN（ASA）， ∴AM=BN， ∴OA+OB =OA+ON+BN =OA+ON+AM =ON+OM =4+4 =8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，关键是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得, ， ． ∴这个多边形的边数是7． 18. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100º求x的值． 【答案】140°． 【解析】 【详解】试题分析：根据的是三角形内角和定理以及角平分线性质解答即可． 试题解析：∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=100°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°， ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠2+∠4= （∠ABC+∠ACB）=40°， ∴x=180°﹣（∠2+∠4）=140°． 点睛：利用角平分线的性质求出∠2+∠4的度数即可求解． 19. △ABC在直角坐标系内的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标． （2）求的面积． 【答案】（1） 即为所求： （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据割补法进行计算，即可得到的面积． 【小问1详解】 解：由图可知，关于轴的对称点为连接， 【小问2详解】 解： 的面积为： ． 20. 如图表所示，在平面内，分别用3 根、5根、6根火柴（每根火柴长度相等）首尾顺次相接，能搭成不同形状的三角形． 火柴根数 3 5 6 示意图 形状 等边三角形 等腰三角形 等边三角形 （1）4根火柴首尾顺次相接，能搭成一个三角形吗？ （2）8根、12 根火柴首尾顺次相接，能搭成几种不同的三角形？分别写出它们的边长． 【答案】（1）不能； （2）8根火柴能搭成1种三角形，边长分别是3，3，2；12根火柴能搭成3种三角形，边长分别是5，4，3或5，5，2或4，4，4． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系． （1）把4分成3个数只能分成1，1，2三个数，这三条线段不能组成三角形． （2）把8和12进行合理分解，得到的三条线段应能组成三角形． 【小问1详解】 解：4根火柴只能分成1，1，2三个数，这三条线段不能组成三角形，故4根火柴不能搭成三角形； 【小问2详解】 解：8根火柴能搭1种，边长是3，3，2； 12根火柴能搭3种，边长是5，4，3或5，5，2或4，4，4． 示意图如下： 21. （1）如图，已知，P为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点E，使点E到P、C两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在图中，如果，，则的周长是_______cm． 【答案】（1）作图见解析；（2）8． 【解析】 【分析】（1）连接，作线段的垂直平分线交于点，点即为所求； （2）利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可． 【详解】解：（1）如图，点即为所求； （2）由作图可知， 的周长， 故答案为：8． 【点睛】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22. 阅读并完成相应的任务． 如图，小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案． 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图（不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆旁（直线与堤岸平行）； ②再往前走相同的距离，到达点； ③他到达点后向左转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点处． 测量数据 米，米，米 （1）任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整． （2）任务二：①凉亭与游艇之间的距离是________米． ②请你说明小明方案正确的理由． 【答案】（1）见解析 （2）①8；②见解析 【解析】 【分析】（1）任务一：根据题意可知，小华的方案中蕴含着一对全等三角形，即△ABC≌△DEC，将图形补充完整即可； （2）任务二：①由补充完整的图形可知，△ABC≌△DEC，且AB与DE是对应边，可知AB＝DE＝8米，得出答案为8； ②由题意可知AC＝CD＝20米，∠A＝∠D＝90°，∠ACB与∠DCE是对顶角，由“ASA”可判定△ABC≌△DEC，则AB＝DE＝8米，说明小明的方案是正确的． 【小问1详解】 解：任务一：将测量方案示意图补充完整如图所示． 【小问2详解】 任务二：①由△ABC≌△DEC，得AB＝DE＝8（米）， 故答案为：8． ②理由：如图， 由题意可知，AC＝20米，CD＝20米，DE＝8米，∠A＝90°，∠D＝90°， ∴AC＝DC，∠A＝∠D， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（ASA）， ∴AB＝DE＝8米， ∴小明的方案是正确的． 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、全等三角形的应用等知识与方法，解题的关键是从实际问题中抽象出全等三角形的图形． 23. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，定义点A和点B的关联值如下： I.若O，A，B在一条直线上； II.若O，A，B不在一条直线上； 已知点A坐标为点B坐标为，回答下列问题： （1）_______； （2）若，，则点P坐标为_______． 【答案】（1）8； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形及坐标系中三角形面积问题，理解关联值的定义是解题的关键． （1）根据关联值的定义进行求解即可； （2）由可得点P在x轴上，由可得，据此求出点P的坐标； 【小问1详解】 解： 点A坐标为，点B坐标为，O，A，B不在一条直线上， ． 【小问2详解】 解： ， O，A，P在一条直线上，即点P在轴上， 设， ，O，P，B不在一条直线上， ，即， 解得：． 点P坐标为或． 24. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点在线段上，时，那么________； （2）设，． ①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 【答案】（1） （2） ①∵， ∴ 即 又∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ② ∵， ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理及角度关系的探究，解题的关键是推导出，结合已知边相等构造全等三角形 （1）由推导出，再得出，再求出； （2）①根据全等三角形的性质得到对应角相等，再结合三角形内角和、邻补角等关系，建立与的等量关系；②点在延长线上，的构成不同，需分别推导，证全等思路一样，再利用建立关系． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 ①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中学业质量检测八年级 数学试卷（A） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若一个三角形的三边长分别为，，，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列不是利用三角形的稳定性的是（ ） A. 自行车的三脚架 B. 三角形的房架 C. 照相机的支架 D. 门框的长方形架 4. 如图所示，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 5. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ） A. 9 B. C. 1 D. 0 6. 下列说法正确的是（ ） A. 两个面积相等的图形一定是全等图形 B. 两个全等图形形状一定相同 C. 两个周长相等的图形一定是全等图形 D. 两个正三角形一定是全等图形 7. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 的平分线上一点P到的距离为5，Q是射线上任一点，则（　　） A. B. C. D. 9. 如下图，的度数为（ ） A. 540° B. 500° C. 460° D. 420° 10. 如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B、C，连接AC、若，则　　 A. B. C. D. 11. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，点C的个数是（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 12. 如图．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为x（s）．当x为（ ）值时，与全等． A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 1或 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，从镜子中看到一钟表为2：30，此时的实际时刻是___________． 14. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为________． 15. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米． 16. 如图，在平面直角坐标系中，C（4，4），点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB＝90°，则OA＋OB＝__． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 18. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100º求x的值． 19. △ABC在直角坐标系内的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标． （2）求的面积． 20. 如图表所示，在平面内，分别用3 根、5根、6根火柴（每根火柴长度相等）首尾顺次相接，能搭成不同形状的三角形． 火柴根数 3 5 6 示意图 形状 等边三角形 等腰三角形 等边三角形 （1）4根火柴首尾顺次相接，能搭成一个三角形吗？ （2）8根、12 根火柴首尾顺次相接，能搭成几种不同的三角形？分别写出它们的边长． 21. （1）如图，已知，P为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点E，使点E到P、C两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在图中，如果，，则的周长是_______cm． 22. 阅读并完成相应的任务． 如图，小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案． 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图（不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆旁（直线与堤岸平行）； ②再往前走相同的距离，到达点； ③他到达点后向左转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点处． 测量数据 米，米，米 （1）任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整． （2）任务二：①凉亭与游艇之间的距离是________米． ②请你说明小明方案正确的理由． 23. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，定义点A和点B的关联值如下： I.若O，A，B在一条直线上； II.若O，A，B不在一条直线上； 已知点A坐标为点B坐标为，回答下列问题： （1）_______； （2）若，，则点P坐标为_______． 24. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点在线段上，时，那么________； （2）设，． ①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $