精品解析： 无锡市江阴市华士中学2025-2026学年 七年级上学期期中数学试卷

2025—2026学年度第一学期期中考试试卷 初一数学 一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 如果规定收入为正，支出为负，收入3元记作3元，那么支出8元记作（ ） A. 5元 B. 元 C. 11元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数的意义可直接进行排除选项． 【详解】解：由题意得：支出8元记作元； 故选D． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 3. 甲数是a，乙数比甲数的4倍多5，表示乙数的式子是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．首先分析条件“乙数比甲数的4倍多5”，则甲数的4倍加上5就是乙数，进而逐步列式算出答案． 【详解】解：根据题意得：表示乙数的式子是． 故选：C 4. 将写成省略加号后的形式是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反． 注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：得得得得． 【详解】解：原式 故选：A． 5. 在，，0，中，正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的定义，熟练掌握正负数的定义是解题的关键．将每个数化简判断即可． 【详解】解：，是正数， ，是负数， 不是正数也不是负数， ，是正数． 共有2个正数， 故选B． 6. 点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 【答案】C 【解析】 【分析】此题是考查数轴的认识． 点A为数轴上表示的点，即点A在原点左边表示2个单位长的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，有两种情况：一是向右移动；二是向左移动．若向右移动，移动5个单位长度时，到原点右边表示3个长度单位的点，即3，若向左移动5个单位，B点在原点左边7个单位长度的点，即． 【详解】解：点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数为3或． 故选：C． 7. 下列说法：①一定是一个负数；②正整数、负整数统称为整数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的相关概念和有关计算；①举出反例，进行判断即可；②根据有理数的分类进行判断；③根据每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，进行判断；④根据绝对值的性质进行判断即可；⑤根据多个数相乘法则进行判断，即可． 【详解】解：①不一定是一个负数；①说法错误； ②正整数、负整数和0统称为整数，②说法错误； ③每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，③说法正确； ④若，则或，④的说法错误； ⑤多个数相乘法则：几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数，⑤的说法错误； 综上可知：说法正确的有1个， 故选：A． 8. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2021 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：， ∴， 故选：B． 9. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. 20 B. 41 C. 80 D. 81 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，代数式求值，依次求出前几个图形中火柴棒的根数，根据发现需要的火柴棒的根数依次增加4的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：； …， 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为根． 当时， (根)． 故选：D． 10. 将8张长为，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为．若长方形的长比宽大，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减．将图1拆成两个长方形，计算出长方形的宽为，再求得长方形的长为；根据平移的性质，将转化为，据此计算即可得出答案． 【详解】解：将图1拆成两个长方形，可知，宽为， 则长为， 根据平移的性质知， 的值为． 故选：B． 二、填空题（本大题共有8小题，每题2分，共16分） 11. 2024年巴黎奥运会共有206个国家10500位运动员参与，10500用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案：． 12. 比较大小：__________（填“>”．“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．根据两负数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 13. 请写出一个只含有字母的三次三项式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义．熟练掌握多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数是解题的关键． 根据多项式的定义进行作答即可． 【详解】解：由题意知 ，只含有字母的三次三项式为：， 故答案为：． 14. 若与是同类项，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，由此列出方程求解和的值，再代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：9． 15. 已知代数式，则代数式的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 16. 按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为_____． 【答案】63 【解析】 【分析】本题主要与程序流程图有关的有理数计算，先输入，计算出结果，如果大于10则输出，如果小于10，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至计算的结果大于10进行输出即可． 【详解】解：当输入时，计算的结果为， 当输入8时，计算的结果为， ∴输出结果为63， 故答案为：63． 17. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a-3|-2|a+1|=_____． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴上点的位置关系可知，-1＜0＜a＜3，然后根据去绝对值法则化简即可. 【详解】由数轴上点的位置关系可知，-1＜0＜a＜3， ∴a-3＜0，a+1＞0， ∴原式= 【点睛】本题考查绝对值的化简，根据数轴上点的位置关系，判断出绝对值内的式子的正负性是解题的关键. 18. 如图，过数轴上表示1的点作数轴的垂线，过数轴上表示2的点作数轴的垂线，过数轴上表示3的点作数轴的垂线，…．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，…，则表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，数字类规律探究，根据已知条件，分别求出点，，，，，表示的数，然后得到规律：当n为奇数时，表示的数是；当n为偶数时，表示的数是，从而进行计算即可． 【详解】解：点表示的数为，点 表示的数是3，点表示的数是1，点表示的数是5，点表示的数是3，点表示的数是7，， 当n为奇数时，表示的数是；当n为偶数时，表示的数是， 表示的数是：， 故答案为： 三、解答题（本题共8小题，共64分） 19. 在数轴上画出表示，，，的点，比较它们的大小，并用“”号连接． 【答案】在数轴上画点如图， 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较以及数轴，牢记“在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数”是解题的关键．将各数标记在数轴上，利用“在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数”即可找出各数间的大小关系． 【详解】解：， 所以． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算除法，再计算乘法即可； （3）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解即可； （4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 化简： （1） （2）3（2x2－xy）－（x2＋xy－6） 【答案】（1）-8x-5y；（2）5x2-4xy+6 【解析】 【分析】（1）根据加法的交换律和结合律合并同类项即可； （2）先去括号，再加法的交换律和结合律合并同类项即可． 【详解】（1） ＝－3x-5x+2y-7y =-8x-5y; （2）3（2x2－xy）－（x2＋xy－6） =6x2-3xy-x2-xy+6 =6x2-x2-3xy-xy+6 =5x2-4xy+6 【点睛】考查了整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则. 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，熟练整式的加减运算法则是解题的关键； 先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式； 23. 一天上午，某出租车被安排以地为出发地，只在东西方向的道路上营运，规定：向东行驶为正，向西行驶为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，．假设该出租车每次乘客下车后，都停车等待下一位乘客，直到下一位乘客上车再出发． （1）将最后一位乘客送到目的地后，出租车在地哪个方向，距离多远？ （2）若出租车按每千米3元的价格收费，则该出租车司机当天上午的营业额是多少元？ 【答案】（1）出租车在地往西方向距离地处 （2）186元 【解析】 【分析】本题综合考查了正数、负数、0在数轴上的应用，相反意义的量，绝对值的定义等相关知识点，重点掌握数轴的应用； （1）由有理数的和差计算得距离，方向位于地的西边； （2）由绝对值的几何意义求出路程，再由单价、数量和总价的关系求出司机当天的营业额是186元； 【小问1详解】 ， ， ， ． 所以，出租车在地往西方向距离地处． 【小问2详解】 ． （元）． 故：该出租车司机当天上午的营业额是186元． 24. 下面给出求的值的方法． 解：设（1）， 将等式两边同时乘2得：（2）， 将（2）式和（1）式左右两边分别相减，可得： 此时，即． 请你仿照此法计算： （1）求的值为　　　（结果用含幂的式子表示）； （2）求（其中n为正整数）的值（结果用含n的式子表示）． （3）求的值（结果用含幂的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是读懂题意． （1）根据所给的解答方式进行求解即可； （2）仿照所给的解答方式进行求解即可． （3）仿照所给的解答方式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题知， 设， 则， 得，， 则， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：令①， 则②， 得，， 则， ∴． 【小问3详解】 解：令①， 则②， 得，， 则， ∴． 25. 如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是、、，其中、是直角边．正方形的边长分别是、． （1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一： ； 方法二： ； （2）观察图②，试写出，，，这四个代数式之间的等量关系； （3）利用你发现的结论，求：的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的几何意义，有理数的混合运算，熟练掌握完全平方式的几何意义是解本题的关键． （1）利用两种方法表示出大正方形面积即可； （2）写出四个代数式之间的等量关系即可； （3）利用得出的结果把原式变形，计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：（1）方法一：；方法二：； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： 26. 已知数轴上有三个点分别为，对应的数分别是，满足．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点与点之间的距离表示为． （1）直接写出的值：______，______，______； （2）点在数轴同时运动，它们的速度分别是3个单位/秒、2个单位/秒，设运动时间为秒． ①点向右运动t秒时对应的数为______（用含的式子表示）； ②点向右运动，当，求点运动的时间的数值； ③当点向左运动，点向右运动．试问：是否存在一个常数使得不随运动时间的改变而改变．若存在，请求出；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②；③ 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，非负数的性质，整式加减中的无关型问题，数轴上两点之间的距离，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数． （1）根据绝对值和平方的非负性列出方程求解即可； （2）①根据题意列出代数式求解即可； ②根据题意表示出点C向右运动t秒时对应的数，然后根据列出方程求解即可； ③根据题意表示出点A向左运动t秒时对应的数，点C向右运动t秒时对应的数，然后表示出求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ①∵点A表示的数为，向右运动速度是3个单位/秒， ∴点A向右运动t秒时对应的数为， 故答案为：； ②∵点C表示的数为12，向右运动速度是2个单位/秒， ∴点C向右运动t秒时对应的数为， ∴， ∵ ∴，解得； ③∵点A向左运动t秒时对应的数为，点C向右运动t秒时对应的数为， ∴，， ∴ ∵不随运动时间t的改变而改变 ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中考试试卷 初一数学 一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 如果规定收入为正，支出为负，收入3元记作3元，那么支出8元记作（ ） A. 5元 B. 元 C. 11元 D. 元 3. 甲数是a，乙数比甲数的4倍多5，表示乙数的式子是（ ）． A. B. C. D. 4. 将写成省略加号后的形式是(　　) A. B. C. D. 5. 在，，0，中，正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 7. 下列说法：①一定是一个负数；②正整数、负整数统称为整数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2021 9. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. 20 B. 41 C. 80 D. 81 10. 将8张长为，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为．若长方形的长比宽大，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每题2分，共16分） 11. 2024年巴黎奥运会共有206个国家10500位运动员参与，10500用科学记数法表示为________． 12. 比较大小：__________（填“>”．“<”或“=”） 13. 请写出一个只含有字母的三次三项式______． 14. 若与是同类项，则的值为______． 15. 已知代数式，则代数式的值是_____． 16. 按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为_____． 17. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a-3|-2|a+1|=_____． 18. 如图，过数轴上表示1的点作数轴的垂线，过数轴上表示2的点作数轴的垂线，过数轴上表示3的点作数轴的垂线，…．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，…，则表示的数为______． 三、解答题（本题共8小题，共64分） 19. 在数轴上画出表示，，，的点，比较它们的大小，并用“”号连接． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 化简： （1） （2）3（2x2－xy）－（x2＋xy－6） 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 一天上午，某出租车被安排以地为出发地，只在东西方向的道路上营运，规定：向东行驶为正，向西行驶为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，．假设该出租车每次乘客下车后，都停车等待下一位乘客，直到下一位乘客上车再出发． （1）将最后一位乘客送到目的地后，出租车在地哪个方向，距离多远？ （2）若出租车按每千米3元的价格收费，则该出租车司机当天上午的营业额是多少元？ 24. 下面给出求的值的方法． 解：设（1）， 将等式两边同时乘2得：（2）， 将（2）式和（1）式左右两边分别相减，可得： 此时，即． 请你仿照此法计算： （1）求的值为　　　（结果用含幂的式子表示）； （2）求（其中n为正整数）的值（结果用含n的式子表示）． （3）求的值（结果用含幂的式子表示）． 25. 如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是、、，其中、是直角边．正方形的边长分别是、． （1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一： ； 方法二： ； （2）观察图②，试写出，，，这四个代数式之间的等量关系； （3）利用你发现的结论，求：的值． 26. 已知数轴上有三个点分别为，对应的数分别是，满足．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点与点之间的距离表示为． （1）直接写出的值：______，______，______； （2）点在数轴同时运动，它们的速度分别是3个单位/秒、2个单位/秒，设运动时间为秒． ①点向右运动t秒时对应的数为______（用含的式子表示）； ②点向右运动，当，求点运动的时间的数值； ③当点向左运动，点向右运动．试问：是否存在一个常数使得不随运动时间的改变而改变．若存在，请求出；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $