第5章一次函数 期末复习训练题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第5章一次函数 一、单选题 1．已知直线与的交点的坐标为，则的值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．15 2．下列图形中的曲线不表示是的函数的是（      ） A． B． C． D． 3．一元一次方程的解是，则函数的图象与轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 4．小西在学习了物理中的自由落体运动后，设计了一个实验，测试一种皮球的反弹高度与其下落高度之间的关系，通过实验得知当皮球的下落高度为时，反弹高度为；当皮球的下落高度为时，反弹高度为．下面的哪个式子能表示这种关系（   ） A． B． C． D． 5．若点和都在一次函数（k为常数）的图象上，且当时，，则的值可能是（　　） A． B． C． D． 6．已知点，都在直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 7．甲以每小时10的速度行驶时，他所走过的路程与时间之间可用公式来表示，则下列说法正确的是（   ） A．数10和s，t都是变量 B．s是常量，数10和t是变量 C．数10是常量，s和t是变量 D．t是常量，数10和s是变量 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P（m，m），过点P作OP的垂线交函数（k＞1）的图象于点Q．若Q的横坐标为1，且OP2﹣PQ2＝6，则k的值为（　　） A．2 B．3 C． D．4 二、填空题 9．某城市出租汽车收费标准为；3千米以内（含3千米）收14元，超出3千米的部分，每千米收费1.6元．那么车费元与行驶路程千米之间的函数关系式为 ． 10．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表： 放水时间 1 2 3 4 … 水池中的水量 48 46 44 42 … 水池中的水量V（单位：）与放水时间t（单位：）之间的函数关系式为 ．当放水后，水池中还有 水． 11．已知二元一次方程组的解为，则一次函数y=2x﹣3与y=﹣3x+2的交点坐标为 ． 12．已知点在一次函数的图象上，则方程的一个解为 ． 三、解答题 13．已知一次函数中，随的增大而减小． (1)________．（任取一个满足条件的值） (2)在平面直角坐标系中画出（1）中一次函数图象． 14．时光旅行社以沉浸式体验中华传统服饰文化为目标，让游客拥有更好的游玩体验．该旅行社现计划租用一批汉服供游客使用，长安汉服体验馆推出两种租用方案，具体如下： 方案一：不办理年卡，每件按原价收取租金； 方案二：若办理年卡（从购买日起，可持年卡使用一年），则每件汉服租金在原价的基础上打八折优惠，年卡每张480元． 方案一的租金（元），方案二的租金（元）与租用件数x（件）之间的函数关系如图所示． (1)长安汉服体验馆每件汉服租金的原价是多少元？ (2)若该旅行社今年的租金预算是4800元，则选择哪种优惠方式更合算？ 15．随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商场体育用品需求量激增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球． 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 120 145 足球 100 120 (1)求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； (3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求m的值． 16．某游泳馆夏季开展宣传营销活动，设计了以下两种套餐活动： 套餐一：每次收费10元，不收其他费用； 套餐二：交120元购买会员卡后，每次游泳收费m元． 设小明游泳次数为x，按照套餐一所需费用为（单位：元），按照套餐二所需费用为（单位：元），两函数图象如下图所示． (1)直接写出和关于x的函数表达式与m的值 (2)若小明暑假期间准备游泳的次数x满足，则他选择哪个套餐所需要的费用较少？ 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，并与直线相交于点，其中点的横坐标为3． (1)求点的坐标和的值； (2)为直线上一动点，当点运动到何位置时，的面积等于？请求出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据题意，把分别代入直线与，联立方程组，解出的值，然后把的值代入代数式，计算即可． 【详解】解：∵直线与的交点的坐标为， ∴可得：， 解得：， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了两直线的交点问题、解二元一次方程组、求代数式的值，解本题的关键在正确求出的值． 2．C 【分析】根据函数的意义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，曲线表示是的函数，故A不符合题意； B、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，曲线表示是的函数，故B不符合题意； C、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象有两个交点，曲线不表示是的函数，故C符合题意； D、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，曲线表示是的函数，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点． 3．B 【分析】本题考查了一元一次方程，先明确方程的解与对应函数图象和轴交点的关系，根据已知方程的解确定交点坐标即可． 【详解】解：函数的图象与轴有交点， 此时的， 即， 一元一次方程的解是， 即为该交点的横坐标， 函数的图象与轴的交点坐标是， 故选：B． 4．D 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，根据实验数据，下落高度与反弹高度成线性正比例关系，通过代入验证确定正确选项． 【详解】解：代入验证：当 时，反弹高度． A选项：（不符）； B选项：（不符）； C选项：（不符）； D选项：（符合）． 当时，反弹高度． D选项：（符合）． 因此，函数关系为 ， 故选：D 5．A 【分析】此题考查一次函数的性质，根据一次函数的增减性，当即时，函数y随x的增大而减小，即可得答案． 【详解】解：由题意，点A和B在函数的图象上，且当时，， ∴函数值y随x的增大而减小， ∴， 解得， 选项中只有满足， 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数性质是关键．由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合，即可得出． 【详解】解：∵直线的， ∴y随x的增大而减小， ∵点，都在直线上，， ∴， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查变量和常量，熟练掌握基本概念是解决问题的关键． 根据变量和常量的概念，结合公式进行判断． 【详解】解：在中，数10是常量，s和t是变量， 故选：C． 8．B 【分析】根据点P（m，m）可得均为等腰直角三角形，根据OP2﹣PQ2＝6得出，求出m值即可求得k的值． 【详解】解：作，， P（m，m）， ， ， ， 均为等腰直角三角形， ， ， ， 即， 解得：， , 点的纵坐标为， ， 将点Q代入中， 得：， 故选:B． 【点睛】本题主要考查一次函数函数图像，等腰三角形以及勾股定理，根据已知条件求出m的值是解题的关键． 9． 【分析】本题主要考查了求函数解析式，熟练掌握函数的概念并找出相应的等量关系是解题的关键． 由题意可直接列出车费与行驶路程x千米之间的函数关系式，化简即可． 【详解】解：由题意可知，当行驶路程千米时，车费与行驶路程x千米之间的函数关系式为：， 故答案为：． 10． 22 【分析】本题主要考查了函数的表示方法，需要通过读懂题意，识别函数关系式是解题的关键． 依据题意，通过水池中的水量和放水时间的关系表，分析出水池中水量每分钟减少，从而可得函数关系式，最后可求出当放水min时水池中的水量． 【详解】解：由题意知，水池中水量每分钟减少，设水池中剩余水量为，放水时间为min， ∴， ∴当时，．即当放水min时，水池中有水． 故答案为：，． 11．(1,-1) 【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，结合本题，那么两个一次函数的图象交点的坐标就是方程组的解，据此即可解答． 【详解】解：方程组的解为， 即x=1，y=-1同时满足方程组中的两个方程， 因此点(1,-1)同时满足两个一次函数的解析式， 所以一次函数y=2x﹣3与y=﹣3x+2的交点的坐标是(1,-1)， 故答案为：(1,-1)． 【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程(组)的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 12． 【分析】本题考查了一次函数和二元一次方程的联系．根据一次函数和二元一次方程的联系解答即可． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴方程的一个解为， 即方程的一个解为． 故答案为： 13．(1) (2)画图见解析 【分析】本题是一道关于一次函数的问题，熟练掌握一次函数的性质是关键． （1）一次函数当y随x的增大而减小时，，据此写出一个满足题意的k值； （2）分别求出一次函数与x、y轴的交点，进而画出函数图象． 【详解】（1）一次函数中随的增大而减小， ，即可． 故答案为：； （2）图象如图． 14．(1)长安汉服体验馆每件汉服租金的原价是120元 (2)若该旅行社今年的租金预算是4800元，则选择方案二更合算 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键． （1）根据方案一、方案二两店的租用方式即可用x式表示和的函数解析式，再根据当时，求出即可解答； （2）根据（1）中关系式将分别代入即可求解． 【详解】（1）解：设长安汉服体验馆每件汉服租金的原价是元， 由题意，得， 因为当时，， 所以，解得， 所以长安汉服体验馆每件汉服租金的原价是120元． （2）解：由（1）可得，方案一所需的总费用与之间的函数关系式为； 方案二所需的总费用与之间的函数关系式为， 将代入，解得； 将代入，解得． 因为， 所以若该旅行社今年的租金预算是4800元，则选择方案二更合算． 15．(1) (2)2300元 (3) 【分析】（1）根据题意列函数解析式和不等式组求解即可； （2）设利润为，根据题意得到总利润，利用一次函数的增减性质求解即可； （3）设利润为W，根据题意得到总利润，分，和，利用一次函数的增减性质求解即可． 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、解一元一次方程，理解题意，正确列出函数解析式是解答的关键． 【详解】（1）解：设该商场采购x个篮球，则采购个足球， 根据题意，， ∵篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元， ∴， 解得， 答：该商场的采购费用y与x的函数关系式为； （2）解：该商场采购x个篮球，利润为元， 根据题意，得， ∵， ∴随x的增大而增大， 又∵， ∴当时，最大，最大值为2300， 答：商场能获得的最大利润为2300元； （3）解：该商场采购x个篮球，利润为W元， 根据题意，得， 当，即时，W随x的增大而增大， 又∵， ∴当时，W有最小值为， 解得，舍去； 当，即时，,不符合题意； 当，即时，W随x的增大而减小， 又∵， ∴当时，W有最小值为， 解得， 综上，满足条件的m值为． 16．(1)，，m的值为4． (2)见解析 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出函数和关于的表达式，并写出的值； （2）先计算两者相等的情况，然后观察图象，即可写出选择哪个套餐所需要的费用较少． 【详解】解：（1）关于x的函数表达式为，关于x的函数表达式为，m的值为4． （2）令， 则， 解得． 由图可知，当时，套餐一所需的费用较少； 当时，两种套餐所需的费用相等； 当时，套餐二所需的费用较少． 17．(1)， (2)或 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数的交点问题，通过三角形的面积求点的坐标等知识点，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． （1）利用解析式求点的坐标，利用待定系数法求一次函数参数； （2）先求出点的坐标，再设点的坐标为，利用三角形的面积列出绝对值方程求解即可． 【详解】（1）解：把代入，得，所以点的坐标为． 因为点在一次函数的图象上， 所以，解得． （2）解：把代入，得，所以点的坐标为，即． 设点的坐标为，则， 解得或，所以点的坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $