北京市徐悲鸿中学2025-2026学年 上学期 阶段性检测 八年级数学试卷（11月）

北京市徐悲鸿中学2025-2026学年度第一学期班级__________________ 姓名___________________ 学号________________ 密 封 线 内 不 要 答 题 阶段性检测 八年级数学试卷 2025年11月 （注意：请同学们将答案写在答题纸上！） 1、 选择题（每小题2分，共20分） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） （A）2，3，6 （B）4，4，8 （C）5，9，14 （D）6，12，13 2．下列运算正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 3．如图，在中，，，则的度数是（    ） （A） （B） （C） （D） 4．若三角形两边的长分别为3 cm和7 cm，设第三边的长为x cm，则x的取值范围是（ ）（A） 4<x<10 （B）4<x<7 （C）3<x<7 （D）7<x<10 5．计算的结果是（    ） （A）﹣7a6b2 （B）﹣5a6b2 （C）a6b2 （D）7a6b2 6. 若是完全平方式，则值是（ ） （A） （B） （C） （D） 7．仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出∠CPD=∠AOB的依据是（ ） （A） SSS （B） SAS （C） ASA （D） AAS 8．如图，平分，于点，，，则（ ） （A）28 （B）21 （C）14 （D）7 9．在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（ ） (A) (B) (C) (D) 10．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，下面四个结论：①∠ABE＝∠BAD；②∆CEB≌∆ADC；③AB＝CE；④AD－BE＝DE.其中正确的序号是（ ） (A) ①②④ (B)①②③ (C) ①③④ (D) ②③④ 二、填空题（每小题2分，共16分） 11．计算：_____． 12．如图，工人师傅砌窗时，为使长方形窗框不变形，常用木条将其固定， 这种做法的依据 ． 13.计算 的结果是 ____． 14．如果3m＝5，3n＝7，那么3m+n的值为　 　． 15．如图，已知△ABC≌△EBD，若AB=5，BD=8，则CE的长为______ . 16．如图，点B在线段AD上，∠ABC=∠D，AB=ED．如果要使△ABC≌△EDB，则需 要再添加的一个条件是　 .（不添加辅助线）． 17．计算： 18. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标 ． 三、解答题（本题共64分，19题26分， 20﹣23每题6分，24-25每题7分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6）98×102（需简便运算） 20. 先化简，再求值：，其中． 21．如图，DE⊥AB，∠A=25°，∠D=45°，求∠ACB的度数． 22. 如图，点A、E、B、D在一条直线上，AC∥DF，AC=DF，AE=DB. 求证：∠C =∠F. 23. 如图，，， 求证：． 24．.已知：如图Rt∆ABC中，∠ACB＝90°． 求作：点P，使得点P在AC上，且点P到AB的距离等于PC． 作法： ①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线BA，BC于点D，E； ②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点F； ③作射线BF交AC于点P．则点P即为所求． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明． 证明：连接DF，FE 在∆BDF和∆BEF中 （ ）（填推理的依据）． （ ）（填推理的依据）． ，点P在上， ∴PC⊥BC． 作PQ⊥AB于点Q， ∵点P在BF上， PC＝PQ（ ）．（填推理的依据）． 25.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上一点（不与点A，B重合），作射线CD，过点A作AE⊥CD于E，在线段AE上截取EF＝EC，连接BF交CD于G． （1）依题意补全图形； （2）求证：∠CAE＝∠BCD； （3）判断线段BG与GF之间的数量关系，并证明． 四、附加题（第26题4分，第27题6分，共10分） 26. 规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么. 例如：因为23＝8，所以（2,8）＝3. （1）根据上述规定填空： （3,9）= ，（2,16）= ； （2）令（2,6）=x，（2,7）=y，（2,42）＝z，求证：x+y＝z. 27.已知，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B +∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．班级__________________ 姓名___________________ 学号________________ 密 封 线 内 不 要 答 题 （1）为探究上述问题，小李同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当∠B＝∠ADC＝90°时．小李同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG． 请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路． 小李的解题思路：先证明△ABE≌　 　；再证明了△AEF≌　 　，即可得出BE，EF，FD之间的数量关系为 　 　． （2）请你借鉴小李的方法探究图2，当∠B+∠ADC＝180°时，上述结论是否依然成立，如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由． 北京市徐悲鸿中学2025-2026学年度第一学期 阶段性检测 八年级数学评分标准 2025年11月 1、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A C B A C D A 二．填空题（每小题2分，共16分） 11. 1 ；12. 三角形具有稳定性 ；13. -2a3b ；14. 35 ；15. 3 16. 答案不唯一 ； 17. ﹣2 ；18、 （1，-1）（5，-1）（1，5） 三、解答题 19.计算 （1）4a4.. （2）﹣8a7b5 （3）2x－3 （4）2x2＋4xy （5）15x2－4xy －4y2.. （6）9996 20．原式＝2x＋13，代入得23 21．解：∵DE⊥AB ∴∠BED=90° ∵∠D=45° ∴∠B=180°-∠BED-∠D=45° 又∵∠A=25° ∵∠ACB=180°-（∠A+∠B）=110° 22. 证明： ∵AC∥DF ∴∠A＝∠D ∵AE=DB ∴ ∴ 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF (SAS)． ∴ 23.证明：， ， 即．. 在和中 ∠BAC＝∠DAE ∠C＝∠E AB＝AD ≌ ．  24.（1）如图 （2）EB；EF；SSS； 全等三角形的对应角相等 角的平分线上的点到角两边的距离相等 25．(1) 补全图形 （2）证明：∵∠ACB=90° ∴∠BCD+∠ACD=90° ∵AE⊥CD ∴∠CAE+∠ACD=90° ∴∠CAE=∠BCD （2）BG=FG 过B作BM⊥CD于M， ∵∠CAE=∠BCD，AC=BC， ∠AEC=∠BMC=90° ∴△AEC≌△CBM（AAS） ∴BM=CE ∵CE=EF ∴BM=EF ∵∠AEG=∠BMG=90° ∠EGF=∠BGM ∴△EFG≌△BMG（AAS） ∴FG=BG 四、附加题 26．解：（1）2，4； （2）证明：∵（2,6）=x，（2,7）=y，（2,42）＝z， ∴2x=6，2y=7，2z=42， ∵6×7＝42， ∴， 即， ∴. 27． （1）△ADG，△AGF，EF＝BE+FD （2）解：上述结论依然成立． 证明：如图2，延长CB至M，使BM＝DF，连接AM． ∵∠ABC+∠D＝180°，∠1+∠ABC＝180°， ∴∠1＝∠D， 在△ABM与△ADF中， ， ∴△ABM≌△ADF（SAS）． ∴AF＝AM，∠2＝∠3． ∵∠EAF＝∠BAD， ∴∠2+∠4＝∠3+∠4＝∠MAE， ∴∠MAE＝∠FAE， 在△AME与△AFE中， ， ∴△AME≌△AFE（SAS）． ∴EF＝ME． ∴EF＝ME＝BE+BM＝BE+DF 试卷 共5页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $