精品解析：福建省泉州市安溪县官桥中学2025--2026学年上学期八年级数学阶段跟踪考查试题

安溪县官桥中学八年级数学阶段跟踪考查 试卷满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无限不循环小数是无理数即可判断求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：A、3.1415是有限小数，不是无理数； B、，是有限小数，不是无理数； C、是无限不循环小数，是无理数； D、是分数，可化为循环小数，不是无理数． 故选：C 2. 16的算术平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：16的算术平方根是． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 下列选项中的整数，与接近的是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，直接利用夹逼法得出接近的数即可． 【详解】∵， ∴ ∵27与25更接近， ∴与接近的是5． 故选A． 5. 下列说法：（1）1是1的平方根；（2）若的平方根是，则；（3）没有立方根；（4）无理数是开方开不尽的数；（5）无理数可以分为正无理数，负无理数，0．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数，平方根，立方根，解题的关键是根据平方根的意义判断（1）和（2）；根据立方根的意义判断（3）；根据无理数的意义判断（4）和（5）． 【详解】解：（1）是的平方根，故原说法正确； （2）若的平方根是，则，故原说法不正确； （3）有立方根，故原说法不正确； （4）无理数是无限不循环小数，故原说法不正确； （5）无理数可以分成正无理数，负无理数，故原说法不正确； 综上所述，说法正确的有个． 故选：A． 6. 下列计算正确的是（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，乘法公式，单项式乘以单项式，掌握运算法则是解题的关键． 分别根据合并同类项，完全平方公式，单项式乘以单项式运算法则判断即可． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意． B、，故B错误，不符合题意． C、，故C错误，不符合题意． D、，故D正确，符合题意． 故选：D． 7. 若，，则代数式的值等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解． 【详解】， 当，时， 原式． 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式－化简求值，理解多项式的乘法法则是关键． 8. 有一个数值转换器，计算程序如图所示，当输入的x为16时，则输出的y的值是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，有理数，无理数的定义．根据数值转换器，输入进行计算即可． 【详解】解：第1次计算得：，而4是有理数， 第2次计算得：，而2是有理数， 第3次计算得：，是无理数， 故输出的y的值是， 故选：D． 9. 如图在的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），勾勒一个正方形，则该正方形的边长在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据几何图形面积间的和差，可得勾勒出的小正方形的面积，进而得出边长是，进而进行无理数的故选即可． 【详解】解：由题意可知整个虚线正方形网格边长是，勾勒出的小正方形后，生成的四个三角形的底和高是和， ∴整个虚线正方形面积，四个三角形的面积， ∴勾勒出的小正方形的面积是， ∴勾勒出的小正方形的边长是， ∵， ∴， ∴该正方形的边长在2和3之间， 故选：B． 10. 发现：，，，，，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式和尾数特征．解题的关键是熟练掌握平方差公式的运用．观察时注意4的指数的奇偶性与个位数字的关系，利用平方差公式进行计算，然后利用观察的规律解答． 【详解】解：，，，，，，，， 观察上面运算结果发现：当4的指数是奇数时，运算结果的个位数字是4；当4的指数是偶数时，运算结果的个位数字是6； ． 由规律可得的个位数字是6， ∴的结果的个位数字是6． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 计算：（a2b）3=___． 【答案】a6b3 【解析】 【详解】试题分析：根据积的乘方运算法则可得 （a2b）3= a6b 3. 考点：积的乘方运算法则. 12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 13. 如果与的乘积中不含的一次项，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式、无关型问题等知识点，明确多项式乘多项式的计算方法．根据多项式乘多项式的运算法则以及无关型问题的解题方法成为解题的关键． 先求出两个多项式的乘积，再让得到的多项式的一次项系数为零，据此列出关于m的方程求解即可． 【详解】解： ， ∵与的乘积中不含的一次项， ，解得，． 故答案为：． 14. 数学书本告诉我们：边长为1的正方形的对角线长是，则数轴上的点P表示的实数为______； 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．先根据勾股定理求出正方形对角线的长，再根据点P的位置即可得出结论． 【详解】解：如图，设数轴上表示2的数为点Q， ∵正方形的边长为1， ∴P点表示． 故答案为：． 15. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确地变形是解题的关键． 由题意易得且，然后将原式变形为后两边同乘以即可求得答案． 【详解】解：， 且，， 将两边同乘以得， 故答案为：． 16. 若，，则的值是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂相乘、求代数式的值，由幂的乘方与积的乘方得出，，由同底数幂相乘得出，即，从而得出，代入计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、有理数的乘方、立方根、绝对值的运算，熟练掌握各类运算的定义和法则是解题的关键．先分别计算算术平方根、乘方、立方根、绝对值，再进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根与立方根的定义及应用，熟练掌握平方根和立方根的运算规则是解题的关键． （1）先移项，再将的系数化为1，最后利用平方根的定义求解； （2）先将的系数化为1，再利用立方根的定义求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴，． 【小问2详解】 解：， ， ∴， 解得． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、多项式乘多项式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）先根据同底数幂的乘法法则计算乘法，根据幂的乘方法则计算乘方，再根据同底数幂的除法法则计算除法，最后合并同类项； （2）利用多项式乘多项式的法则，用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式， ， ， ． 【小问2详解】 解：原式， ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算整式的乘法，再合并同类项得到化简的结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21. 已知的立方根是2，的平方根是，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）的平方根是． 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义． （1）根据立方根，算术平方根的定义，无理数的估算分别求得的值； （2）由（1）可知，，，根据平方根的定义，即可求解． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2，的平方根是， ∴，， ∴，， ∵c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴， ∴的平方根是． 22. 小明同学用四张长为，宽为的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）． （1）通过计算小正方形面积，可推出，，三者之间的等量关系式为______； （2）利用（1）中的结论，试求：当时，求的值． 【答案】（1） （2）的值是． 【解析】 【分析】本题主要考查几何图形与整式乘法． （1）直接利用图象面积得出答案； （2）利用多项式乘法将已知条件变形，即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，小正方形的面积大正方形的面积个长方形的面积和， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设，， ∴，，， ∴， ∴， 故的值是． 23. 仔细观察下列等式： 第一个： 第二个： 第三个： 第四个： …… （1）请你写出第六个等式：________； （2）运用上述规律，计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是数字的变化类题型，根据题中所给出的式子找出规律是解答此题的关键． 对于（1），根据题目中的式子，可以发现数字的变化特点，从而写出第六个等式 对于（2），根据所求式子的特点和（2）中的结果，可以求得所求式子的值． 【小问1详解】 解：第一个： 第二个： 第三个： 第四个： 第五个： ∴第六个：， 故答案为： 【小问2详解】 解： ． 24. “整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：， ． ． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）若（m，n都是整数）能被6整除，试说明也能被6整除． 【答案】（1） （2） （3） 能被6整除， ∴设（为正整数） ∴ ． ∴也能被6整除. 【解析】 【分析】（1）从已知条件变形得到的值，再将所求式子变形为含的形式，整体代入计算． （2）通过设元，把和用新的字母表示，利用完全平方公式的变形，结合已知条件求出两式乘积；或利用完全平方差公式与已知条件建立联系求解． （3）根据能被整除设出表达式，将变形为含的形式，再结合设出的表达式判断能否被整除． 本题主要考查了整体思想在代数式求值、整除问题中的应用，涉及完全平方公式、代数式变形等知识，熟练掌握整体代换的技巧是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ． ． 【小问2详解】 解：方法一： 设，． 则． ． ． ． ， ． ． 则． 方法二： 设，． 则． ． ． ． ． 则． 【小问3详解】 略 25. 【问题情境】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到 （1）写出由图2所表示的数学等式：________． （2）根据上面的等式，如果将看成，直接写出的展开式（结果化简）；若求的值． （3）已知实数、、，满足以下两个条件：且，求的值． 【答案】（1） （2）1 （3）2或6 【解析】 【分析】本题考查了运用完全平方式进行计算，解题关键是掌握完全平方式． （1）把几何面积和完全平方式结合起来，便可求出相应关系式； （2）灵活运用公式，尤其是符号变换； （3）运用换元法，简化计算，有助于快速解出题目． 【小问1详解】 解：由图2所表示的数学等式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：， ， 令，，，可得， ∴，，， ∴， 变形得， ． ∴ ， ∴或2， ∴或6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安溪县官桥中学八年级数学阶段跟踪考查 试卷满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 2. 16的算术平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 2 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中的整数，与接近的是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 下列说法：（1）1是1的平方根；（2）若的平方根是，则；（3）没有立方根；（4）无理数是开方开不尽的数；（5）无理数可以分为正无理数，负无理数，0．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列计算正确的是（　　） A. 3 B. C. D. 7. 若，，则代数式的值等于( ) A. B. C. D. 8. 有一个数值转换器，计算程序如图所示，当输入的x为16时，则输出的y的值是（ ） A. 4 B. C. D. 9. 如图在的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），勾勒一个正方形，则该正方形的边长在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 10. 发现：，，，，，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 计算：（a2b）3=___． 12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 13. 如果与的乘积中不含的一次项，则的值为________． 14. 数学书本告诉我们：边长为1的正方形的对角线长是，则数轴上的点P表示的实数为______； 15. 若，则的值为______． 16. 若，，则的值是 _______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： 18. 解方程： （1） （2） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知的立方根是2，的平方根是，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值． （2）求的平方根． 22. 小明同学用四张长为，宽为的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）． （1）通过计算小正方形面积，可推出，，三者之间的等量关系式为______； （2）利用（1）中的结论，试求：当时，求的值． 23. 仔细观察下列等式： 第一个： 第二个： 第三个： 第四个： …… （1）请你写出第六个等式：________； （2）运用上述规律，计算：． 24. “整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：， ． ． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）若（m，n都是整数）能被6整除，试说明也能被6整除． 25. 【问题情境】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到 （1）写出由图2所表示的数学等式：________． （2）根据上面的等式，如果将看成，直接写出的展开式（结果化简）；若求的值． （3）已知实数、、，满足以下两个条件：且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $