东北三省一区点石联考2026届高三上学期12月联合考试数学试卷

绝密★启用前（点石联考）】 试卷类型：A 2025年点石联考东北“三省一区”高三年级12月份联合考试 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 女注意事项： 】.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡的指定位置。考试结束后，将答题卡交回。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的)】 1.椭圆3x2+y2=9的离心率为 A③ B号 C 3 3 D.6 3 2.已知平面向量a=(1,1),b=(2,m).若b在a方向上的投影向量为 2a,则m= 3 A.-1 B.1 c. D 3.记集合A=(zlx-31<1,B={女22≥1则AnB= A.(2,3] B.（1,4) C.[2,3] D.(1,4] 4品28需 A号 B C.2 D.4 5.若圆(x一a)2+(y十2)2=a2与直线2x十ay一3a=0相切，则圆的面积为 A.元 B.2 C.4π D.5π 6.设正数a,b满足a2十b=4,则a4十a2b十b2的最小值为 A.6 B.12 C.8 D.10 7.若函数f(x)=2cosx(W5sinx一cosx)的图象关于直线x=m对称，则tan2m= A.√5 B.、3 3 C.-1 D.-√3 (点石联考)高三数学第1页（共4页） 8.对于正数2y,若[e+h(xy)+y门=e,则xy= A日 B.1 C.√e D.e 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知椭圆c需十。1，则 A.椭圆的长轴长为4√m B.当m=1时，椭圆的焦点在x轴上 C.椭圆的焦距可能为6 D.椭圆的短轴长与长轴长的平方和为定值 10.记等差数列{an}的公差为d,已知a,a1a2,d2成等比数列，则 A.d≠0 B.a2o26=2023d c21a-2m22 Dan 11.如图，在四面体ABCD中，AB=AC=AD=CD=4,BC⊥BD,BC=2,E为AC中点，则 A.平面ACD⊥平面BCD B.点D到平面ABC的距离为2压 3 C.直线DE与平面ABC所成角的正弦值为25 D.点E到直线BD的距离为y7 3 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.设xi=1-i,则z|= 13.大数据语言的单次预训练过程大致遵循Chinchil缩放定律：w=是+B,其中N是在经过单 次训练后具有N个参数的模型的测试损失的期望，A,B,a是常数，已知g=23,B=一2，A> 0,则A的最小值为 14.已知数列(an}的通项为an=2n-1,数列{b,}的前n项积Tn=2学，将{an)与{b}中的所有项 从小到大依次排列构成一个新数列{cn》,记，为数列{cn}的前n项和，则使得pn>10cn+1成 立的n的最小值为 (点石联考)高三数学第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 设函数f)=g-号-x (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)若f(x)为f(x)的导函数，求f(x)的极值. 16.(本小题满分15分) 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a6c,已知C=骨，2=号a6, (I)求sinA+sinB的值； (2)若a-b=1,求△ABC的面积. 17.(本小题满分15分) 如图，四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=3,E为PB 的中点。 (1)证明：BC⊥AE; (2)设点F在棱BC上，且AF与平面PAB所成角的正弦值为 10 (ⅰ)求线段BF的长； (iⅱ)M为PD的中点，求点M到平面AEF的距离. (点石联考)高三数学第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知椭圆E:等+芳-1(>6>0)的右焦点为F(1,0),过F的直线与E交于A,B两点，当 A为E的上顶点时，|AF|=3. (1)求E的方程； (2)过点A作l:x=9的垂线，垂足为M. (i)证明：直线MB过定点N; （1)记AB的中点为S(s,(s≠0)，NA的斜率为1，NB的斜率为k2,证明：色，2是定值。 19.(本小题满分17分) 设n为正整数，已知首项为2的正项数列{an}满足a+2=a, √ant1ai+1 (1)若a3=16,求a4的值； (2)证明：{lna+1十2lnan}与{lna+1- 2na}为常数列或等比数列； (3)记{an}的前n项积为Tm.若n≥2时，Tn≥2√2，求{Tn}的通项公式. (点石联考)高三数学第4页（共4页）