辽宁省铁岭市普通高中高质量发展联盟2025-2026学年高二上学期12月考试数学试卷

A1 B号 c-合 D.-1 3:已知空问向量a=(0,2,1),b=(m,n,一2),若a∥b,则m十n= A-4 B-2 C.2 D,4 4在 ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c,若2a2=+C2,则A的最大值为 A吾 B吾 c号 D.晋 5,在子面直角坐标系0中,已知点A(0,3),且动点P(红,)满足盼=2,则动点P的轨迹与圆 (x一1)2+(y-2)2-1的位登关系是 A相交 B外切 C,外离 D.内切 6.2025年11月9日至21日.第十五届全运会在广东,香港、澳门三地成功举办在全运会的火炬传递中, 某路段的传递括动由A,B,C,D,E,F共六名火炬手分五棒完成,若第一棒火炬手只能从A,B中产生, 最后一样由两名火炬手共同完成,且A,C两名火炬手不能共同完成最后一棒,则不同的传递方案种 数为 A64 B.60 C.102 D.114 【高二12月质量检测数学第1页(共4页)】 TL 高二数学 考生注意: 1.本义卷分这锋题和非逸择题两部分、腐分150分,考试时问120分钟。 2答夏前,考生务必用直径0.5毫来黑色墨水荟字笔挤密封战内项目填写济过。 3.考生作答时,济符余答在答题卡上、选择题每小题逸出答案后,用2B.铅笔把答题卡上对应题目的 茶案标号诊只:非达择题计用直径0.5毫米黑色墨水荟李笔在答题卡上各题的答题区战内作答, 超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本喜命题花国:人牧B放必修第四册,选择性必修第一册,选择性必修第二册第三章第1节, 一、迭择题:本题共8小愿,每小题5分,共0分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1已知A机瑶中有8个娃娃,B机器中有9个娃娃,且这17个娃娃互不相同,某人从A,B机器中分别抓 取1个娃娃,测此人抓取娃娃的不同情况种数为 A17 B36 C.45 D.72 2已知计 -一i,划z的虚部为 与C的两条渐近线分别交于M,N两点,则下列说法正确的是 A|PF?-|PF|的最小值为8 B存在点P,使得PF P=一4 C点M,N的纵坐标之积为定值 D.|MNI =2MPl 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.设a∈R,若(1-i(2十ai)为纯虚数,则a=. 13,在四面体ABCD中,∠BAC=∠CAD=∠DAB=90 ,AB=AC=AD=3,点E在梭CD上,C克=- 2E,F是BD的中点,若B成-=xAB+yA心+zA市,则x十y十x=,点F到平面EAB的距 离是 14已知抛物线Ex2=6y的准线交y轴于点M,过点M作直线l交E于A,B两点,且MA=3Mi,则直 线!的斜率是 【高工12月质量检测 数学第2页共4页)】 TL A该圆锥的体积为5 3 B该圆维的侧面展开图的圆心角大小为写 C三桉锥S-ABC的体积的最大值为压 D.若BM-1,则从点B出发绕圆锥侧面一周到达点M的最短长度为5 1已知双曲线C:2-苦-1的左右焦点分别为R,R,点P是C的右支上一点,过点P作C的切线L 1:棱长均为3的正兰梭柱的名个顶点均在绰0的表面上,期球0的表面积为 A.18x B 21x C.42x D.36元 8.在四面体ABCD中,AB=AC=AD=2,AB⊥平面ACD,∠CAD=60',点E,F分别为梭BCiAD上 的点,且B成-E心,A市=3币,则直线AE与直线C夹角的余弦值为 a2@ 35 C⑩ 35 D.170 70 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部 选对的得6分;部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.若m,n∈N'且1<m<n≤2025;则 A.C+= B(m+1)C=(m十I)+7 C.A5o2s=A D.A年1-Ag=(m-1)A-1 10.如图,AB是圆锥SO的底面圆O的直径,点C是底面圆0上异于A,B的动点,点M是母线SB上一 点,已知圆锥的底面半径为1,测面积为4x,则下列说法正确的是 17.(本小题满分15分) 在 ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=asin B十bc0sA (1)求B: (2)若a=,c一E.点D是边BC上的-点,且os∠ADC=-合,求si加∠DAC和 ADC的面积 【高二12月质量检测 敛学第?页(共4页)】 TL 四、解答题:本愿共5小愿,共77分。解客应写出文字说明、证明过程或誡辟步绿。 15.(本小愿满分13分) (1)求平行于直线x一y一2=0,且与它的距宵为22的直战的方, (2)已知图C:2+y一4,直钗过煮A(-2,1),当直线1与圆C相切时,求直线1的方程. 16.(本小题满分15分) 已知四梭锥M-ABCD的底面为直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90 ,MD⊥底面ABCD,且MD=DC =AD=2AB=2,P是MC的中点. (1)证明,BP∥平面MAD: (2)求直绒MB与平面DBP所成角的正弦值, 已知右焦点为F(2,0)的椭圆C:a十立=1(a>6>0)过点W2W3), (1)求C的方程, (2)若点M在C上,点N为圆E:x2十(y一4)2=3上一点,求DN|的最大值: (3)过点F的直线L与C交于点A,B,与抛物钱y=8x交于点P,Q,是否存在常数m,使得A丽十 可为定值?若存在,求出m的值若不存在,请说明理由。 【高二12月质量检测 数学第4页(共4页)】 TL 18.(本小图满分17分) 已知直三梭柱ABC-A1B,C中,阅面AM1BB为正方形,AB=BC=2,E,P分别为AC,CC的中 点,D为搜A1B,上的点,BP⊥A1B. (I)证明,AB⊥平面BCCB, (2)证明,BF⊥DE1 (?)当BD为何值时,平面BB,CC与平面DPE所成角的余弦值最大?并求出这 个最大值. 19.(本小题满分17分) 2