福建省厦门第六中学2026届高三上学期11月阶段检测数学试题

厦门六中2025-2026学年上学期高三11月阶段检测 数学 满分150分 考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则　　 A. B. C. D. 3. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 5 4. 一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形中心角的弧度数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 如图，为等边的重心，为边上靠近的四等分点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，为偶函数，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 已知正实数满足，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，数列满足，其中，则数列的前2025项和为（ ） A. 2025 B. 2023 C. D. 0 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 已知数列中，，，，其前项和为，则（ ） A. B. C. 当取最小值时， D. 数列的前项和为 10. 如图，四边形ABCD为正方形，平面平面CDF，，，，，且．记三棱锥，，的体积分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 在中，内角，，的对边分别为，，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知各项均为正数的等比数列满足，，则__________. 13. 将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____. 14. 已知正方体的棱长为2，为棱上的一点，且满足平面平面，则平面截四面体的外接球所得截面的面积为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前项和为，且. （1）求证：是等比数列； （2）求数列的前项和. 16. 已知函数 （1）求的最大值 （2）若恒成立，求的值 17. 如图，在以为顶点的五面体中，四边形与四边形均为等腰祶形，，为的中点． （1）证明：平面平面； （2）设点是内一动点，，当线段的长最小时，求直线与直线所成角的余弦值． 18. 在中，角的对边分别为，，点为边上一点． （1）求角的大小； （2）若是的角平分线，，的周长为19，求的长度； （3）若是边上靠近点的一个三等分点，，求实数的取值范围． 19. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线方程为，求实数的值； （2）当时， （i）证明：在上存在唯一极小值点和唯一零点； （ii）证明：. 厦门六中2025-2026学年上学期高三11月阶段检测 数学 满分150分 考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 在数列中，，当时，， 两式相减得， 整理可得，即， 而，解得，则， 所以是首项为3，公比为3的等比数列. （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）取的中点为，连接， 由是边长为2的等边三角形，是以的等腰三角形， 所以，，， 所以，， 所以， 所以平面平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明：由（1）知，令，对求导得. 则在上单调递增， . 根据零点存在定理，存在，使得. 当时，，单调递减；当时，，单调递增； . 根据零点存在定理，存在，使得； 当时，， 所以当时，，单调递减；当时，，单调递增； 所以在上存在唯一极小值点. ， 根据零点存在定理，存在，使得. 所以在上存在唯一零点. （ii）证明：令， 对求导得， 因为，，所以. 所以，即在上单调递增， 因为是极小值，在上单调递增， 所以，即. 因为在上单调递增，所以. 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $