吉林省榆树市慧望初级中学2025-2026学年 九年级上学期第三次数学月考试题

2025-2026学年度第一学期第三次质量监测测试卷九年级数学 总分：120分，考试时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 2025年4月24日，长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，成功将陈冬、陈中瑞、王杰3名航天员搭载的神舟二十号载人飞船送入太空，标志着中国空间站进入了稳定的常态化运营阶段．如图，当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为，此时火箭距海平面的高度为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 5. 已知二次函数的图象上有三个点，其坐标分别为、、，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，6个全等的小正方形放置在中，则的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 在中，，，用尺规作图在上取一点，使，根据作图痕迹判断，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是坐标原点，矩形的顶点在反比例函数的图象上，反比例函数的图象经过点，当时，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 10. △ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是_____． 11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则______． 12. 如图，小逸同学利用刻度直尺（单位：）测量直角三角形纸片的尺寸，点分别对应刻度尺上的刻度和 为的中点．若，则的长为___________． 13. 如图所示，在小孔成像实验中，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点的对应点分别是）．若物体的高为，小孔到地面距离为，则实像的高度为_____cm． 14. 如图，在正方形中，点在边上，点在上，，交于点，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④当时，．上述结论中，正确的序号有_______． 三、解答题（共78分） 15. （1）计算：； （2）解方程：． 16. 某商场今年1月的营业额为300万元，3月份营业额为432万元，求1月份到3月份营业额的月平均增长率． 17. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，进一步弘扬伟大抗战精神，赓续红色血脉，某校组织学生到吉林省近现代史展览馆参观．博物馆为同学们准备了以第一汽车制造厂为背景的三款文创产品：“书签”、“钥匙扣”、“冰箱贴”，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品，如果抽到每一款文创产品的可能性相等，请用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两位同学同时抽到“冰箱贴”的概率．（提示：为列举方便，可用分别表示“书签”、“钥匙扣”、“冰箱贴”） 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹． （1）在图①中的线段上找一点，连结，使； （2）在图②中的线段上找一点，连结，使； （3）在图③中的线段上找一点，连结，使． 19. 如图，是的边上一点，连接，已知． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 图①是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图①的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图②是其示意图，经测量，钢条，．求车位锁的底盒长(参考数据：，，)． 21. 已知二次函数，自变量与函数的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 0 3 4 3 0 … （1）根据表格信息，描点、画出此二次函数的图象； （2）求二次函数的解析式； （3）请结合函数图象，回答下列问题： ①当时，的取值范围是_______； ②当时，的取值范围是_______． 22. 【问题原型】如图1，在中，．点在边上运动，连接，以为边作，使点、在同侧，且，连接，试探究线段长度的最小值． 【探寻轨迹】奇奇同学发现这是一道求定点到动点距离的最值问题．于是他想通过探寻动点的运动轨迹，进而求出线段长度的最小值． 下面是奇奇的证明过程： 证明：如图2，过点作于点，连接， ∵， ∴， 证明过程缺失 ∴， ∴， ∵点在边上运动， ∴点的运动轨迹为一条过点且以为一个端点的线段． 请你补全缺失的证明过程． 【问题解决】 （1）___________，___________； （2）点的运动轨迹的长为___________；线段长度的最小值为___________． 23. 如图，在中，，，；点为上的一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接． （1）的长_________； （2）当是等腰三角形时，求的面积； （3）当点到边的距离是点到边的距离的3倍时，直接写出的值； （4）作点关于边的对称点，连接，当垂直于的边时，请直接写出的长． 24. 已知抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，点是抛物线上的一点，其横坐标为，点、为坐标平面内的两点，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）直接写出坐标：点_________；点 _______； （2）若点向右平移个单位，再向下平移2个单位后，恰好落在抛物线上，求此时线段的长； （3）若抛物线上点与点（包含点和点）的部分的图象即为图象． ①当图象的最高点和最低点的纵坐标的差为4时，直接写出的取值范围___________； ②当线段与图象有一个公共点时，直接写出的取值范围___________． 2025-2026学年度第一学期第三次质量监测测试卷九年级数学 总分：120分，考试时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】x≥3 【10题答案】 【答案】12 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（共78分） 【15题答案】 【答案】（1）；（2）， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 由图所示： （2） 如图所示： （3） 如图所示： 【19题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， ， ； （2）9 【20题答案】 【答案】68cm 【21题答案】 【答案】（1） 利用描点法画出函数图象如下： （2） （3）①；② 【22题答案】 【答案】 [探寻轨迹]补全缺失的证明过程： ∴，， ∴，； [问题解决]（1），；（2）3； 【23题答案】 【答案】（1）3 （2）的面积为或或 （3）的值为或 （4）的长为或或 【24题答案】 【答案】（1），； （2） （3）①或；②或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $