第五章重难专题：与斜面、曲面相结合的平抛运动 分层同步练习-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

重难专题　与斜面、曲面相结合的平抛运动 一、知识基础 1.如图所示,一架水平匀速飞行的飞机通过三次投放,使救援物资准确地落到山坡上间隔相等的A、B、C三处,物资离开飞机时速度与飞机速度相同,不计空气阻力,则三批物资(　　) A.在空中飞行的时间是相等的 B.落到山坡上时速度方向相同 C.从飞机释放的时间间隔相等 D.落到山坡上的时间间隔相等 2.如图所示,将一小球(可视为质点)从斜面顶端A点水平抛出,第一次速度大小为v0,落在B点,小球在空中的运动时间为t;第二次仍从A点水平抛出,落在斜面底端C点,小球在空中的运动时间为2t,则第二次水平抛出的速度大小为(　　) A.2v0 B.2.5v0 C.3v0 D.4v0 3.在某次演习中,轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹,炸弹正好垂直于倾角为θ的山坡击中目标。则炸弹水平方向通过的距离与竖直方向下落的高度之比为(　　) A. B.2tan θ C.tan θ D. 4.(2025江苏合格性考试模拟)如图所示,在坡度一定的斜面顶点,同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B,两侧斜坡的倾角分别为37°和53°,小球同时落在坡面上。若不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,A和B两小球的初速度之比为(　　) A.3∶4 B.4∶3 C.9∶16 D.16∶9 5.(2025苏州期末)跳台滑雪是北京2022年冬奥会的比赛项目,图1为跳台滑雪的场地图,可以简化为图2示意图,平台末端B点切线水平,斜面足够长,运动员以速度v从B点水平飞出,落到斜面上C点,斜面倾角为θ,忽略空气阻力。下列说法正确的是(　　) 图1　图2 A.人在空中运动的时间与v无关 B.人在空中运动的时间与v成正比 C.人落到斜面时的位移与v成正比 D.v越大,落地时瞬时速度与斜面的夹角越大 6.(2025浙江联考)如图所示,每一级台阶的高为a,宽为3a,某同学用发射器(忽略大小)从第1级台阶边缘向右水平弹射一个可以看作质点的小球,要使小球能落到第4级台阶上(小球没有与台阶顶点接触),取重力加速度为g,则弹射速度v可能是(　　) A. B. C. D. 二、能力提升 7.(2025苏州中学调研)武直十是我国最新型的武装直升机。在某次战备演习中,山坡上有间距相等的A、B、C、D的四个目标点,武直十在山坡目标点同一竖直平面内的某一高度上匀速水平飞行,每隔相同时间释放一颗炸弹,已知第题组一 二颗炸弹恰好落在B、C两个目标点,则(　　) A.炸弹落地的时间间隔相等 B.第三颗炸弹落在CD之间 C.第三颗炸弹恰好落在D点 D.第一颗炸弹在A点正上方释放 8.(2025镇江期末)如图所示,一段斜面和一段水平面连接成一个轨道,沿着轨道铺上软皮尺,皮尺的零刻度线与斜面顶点对齐。从斜面顶点分别以v0、2v0、3v0、…的初速度平抛小球,根据落点的位置可以将皮尺上的“长度刻度”转换为与不同初速相对应的“速度刻度”。下列四图中标度可能正确的是(　　) A 　B C 　D 9.(2025苏州中学调研)如图所示,半径为R的竖直半球形碗固定于水平面上,碗口水平且AB为直径,O点为碗的球心。将一弹性小球(可视为质点)从AO连线上的某点c点沿CO方向以某初速度水平抛出,经历时间t=(重力加速度为g)小球与碗内壁第一次碰撞,之后可以恰好返回C点;假设小球与碗内壁碰撞前后瞬间小球的切向速度不变,法向速度等大反向。不计空气阻力,则C、O两点间的距离为(　　) A. B. C. D. 10.如图所示,运动员踏着专用滑雪板(可视为质点)在助滑路上获得一速度后水平飞出,在空中飞行一段距离后着陆,这项运动非常惊险。已知运动员由斜坡顶端A点沿水平方向飞出的速度v0=20 m/s,落点在斜坡上的B点,斜坡倾角θ取37°,斜坡可以看成一斜面。(不计空气阻力,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) (1)求运动员在空中飞行的时间。 (2)求A、B间的距离。 (3)运动员从A点飞出后,经多长时间离斜坡的距离最远,最远距离为多少? 11.如图所示,一小球从平台上抛出,恰好无碰撞地落在临近平台的一倾角为a=53°的光滑斜面上并下滑,已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m,斜面高度H=2.8 m(g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)。 (1)小球落在斜面上时竖直方向速度vy与水平方向速度vx分别是多少? (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少? (3)小球沿光滑斜面下滑的时间t是多大? 参考答案 1.D　解析 根据h=gt2,t=可知,物资在空中的飞行时间由高度决定,与飞机飞行速度无关,三批物资在空中飞行的时间是不相等的,故A项错误;三批物资落到山坡上时竖直方向速度大小不同,水平速度相同,故合速度方向不同,故B项错误;三批物资在竖直方向上的位移差相等,但由于物资在竖直方向做自由落体运动,竖直方向速度越来越快,所以可知从飞机释放的时间间隔不相等,应有在空中飞行的时间之差tA-tB<tB-tC,故C项错误;由题意可知,三批物资落到山坡上的水平位移差相等,物资在水平方向做匀速直线运动,所以落到山坡上的时间间隔相等,故D项正确。 2.A 3.B　解析 炸弹击中目标时的速度方向垂直斜面,则tan θ=,炸弹水平方向通过的距离与竖直方向下落的高度之比为=2tan θ,故选B。 4.D　解析 两小球同时落在坡面上,则竖直位移相等,设为h,根据几何关系可知水平位移之比为,根据x=v0t可得A和B两小球的初速度之比为,故选D。 5.B　解析 将运动员看作质点,则人在空中做平抛运动,由平抛运动规律h=gt2,x=vt,人落在斜面上,故有=tan θ,联立可得t=,故人在空中运动的时间与v成正比,A项错误,B项正确;人落到斜面时的位移s=,人落到斜面时的位移与v2成正比,C项错误;设人落地时瞬时速度与斜面的夹角为α,tan α=,将t=代入得tan α=2tan θ,故人落地时瞬时速度与斜面的夹角与v无关,D项错误。 6.A　解析 将各个台阶的顶点用直线连接起来,将台阶等效为斜面,如图所示,小球做平抛运动,则有x=vt,y=gt2,解得v=x,由于每一级台阶的高为a,宽为3a,小球能落到第4级台阶上,且小球没有与台阶顶点接触,则有6a<x<9a,y=3a,<v<,可知,弹射速度v可能是。故选A。 7.B　解析 如图所示,设山坡的倾角为θ,A、B、C、D相邻两点间距为L。过B点作一水平线,使第二、三颗炸弹的轨迹与该水平线分别交于O、P两点,过D点作一竖直线,使第三颗炸弹的轨迹与该竖直线交于Q点。设直升机飞行速度为v0,则三颗炸弹的水平速度均为v0。因为直升机做匀速运动,且每隔相同时间释放一颗炸弹,则BO和OP长度相等,设为x0。因为B、O、P三点相对直升机飞行路线的高度差相同,则根据自由落体运动规律可知三颗炸弹分别到达B、O、P三点时的竖直分速度相同,均设为vy。第二颗炸弹从O运动到C的时间设为t1,第三颗炸弹从P运动到Q的时间设为t2,根据平抛运动规律,对第二颗炸弹从O到C的过程有xOC=Lcos θ-x0=v0t1①,yOC=vyt1+②,对第三颗炸弹从P到Q的过程有xPQ=2Lcos θ-2x0=v0t2③,yPQ=vyt2+④,根据①③可得t2=2t1⑤,根据②④⑤可得yPQ>2yOC⑥,根据几何关系可知Q点一定在D点下方,所以第三颗炸弹落在C、D之间,故B项正确,C项错误;易知第二颗炸弹与第一颗炸弹落地的时间间隔为t1,第三颗炸弹与第二颗炸弹落地的时间间隔为t2,根据⑤式可知炸弹落地的时间间隔不相等,故A项错误;根据题意每隔相同时间释放一颗炸弹,相邻炸弹轨迹同一高度水平距离同步相等,可知第一颗炸弹释放点到B点的水平距离应等于x0,根据几何关系可知x0<Lcos θ,所以第一颗炸弹在A点右上方释放,故D项错误。 8.C　解析 当小球落在斜面上时,设斜面倾角为θ,小球位移为s,有ssin θ=gt2,scos θ=v0t,整理得v0=,落在水平面上时,设斜面高度为h,则h=gt'2,+x=v0t',整理得v0=+x×,根据以上分析可知,在斜面上速度刻度间距越来越大,在水平面上速度刻度间距相同。故选C。 9.C　解析 小球在竖直方向的位移为h=gt2=R,设小球与半球形碗碰撞点为D点,则DO的连线与水平方向的夹角为30°,过D点作CO连线的垂线交于CO连线E点,则OE=R,小球下落h时竖直方向的速度为vy=gt=,则水平方向的速度v0=vytan 60°=,所以水平方向的位移为x=v0t=R,由几何关系可知,CO=R-R=R,故C项正确。 10.(1)3 s　(2)75 m　(3)1.5 s,9 m 解析 (1)运动员由A点到B点做平抛运动,水平方向的位移 x=v0t 竖直方向的位移 y=gt2 由平抛运动规律 =tan 37° 联立以上三式得运动员在空中飞行的时间 t=3 s。 (2)由题意知 sin 37°= 联立(1)中的公式,解得A、B间的距离 s=75 m。 (3)如图所示,当运动员的速度与斜坡平行时,运动员离斜坡的距离最远,设所用时间为t1,则 vy1=gt1 vy1=v0tan 37° 联立解得 t1=1.5 s 离斜坡的最远距离 h=cos 37° 代入数据可得 h=9 m。 11.(1)v=4 m/s≠3 m/s　(2)1.2 m　(3)0.5 s 解析 (1)小球落到斜面上并沿斜面下滑,说明此时小球速度方向与斜面平行,所以 vy=vxtan 53° 由竖直方向自由落体运动的规律有 =2gh 代入数据解得 vy=4 m/s,vx=3 m/s。 (2)根据公式 vy=gt1 解得 t1=0.4 s 所以斜面顶端与平台边缘的水平距离为 s=vxt1=3×0.4 m=1.2 m。 (3)小球沿斜面下滑的初速度为 v==5 m/s 加速度为 a=gsin 53°=8 m/s2 斜面长度为 l==3.5 m 由匀加速直线运动公式 l=vt+at2 代入数据得 t=0.5 s。 学科网（北京）股份有限公司 $