第15章轴对称 期末综合复习优生辅导训练题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第15章轴对称 一、单选题 1．如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于点、，则的周长等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．已知在直角三角形中，，，．动点在边上运动，过点作，垂足为点．则在点的运动过程中，的最小值为（   ） A． B． C． D． 3．如图，点O是△ABC的外心（三角形三边垂直平分线的交点），若∠BOC=96°，则∠A的度数为（    ） A．49° B．47.5° C．48° D．不能确定 4．如图，是等腰三角形，，，，点D是射线上一点，如果点D满足是等腰三角形，那么的度数是（    ） A．或 B．、或 C．或 D．、或 5．如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被小湖泊隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（   ） A． B． C． D． 6．小华在镜子中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近时整的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，点，在上，且，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，点在的边上，且，则点在 的垂直平分线上. 9．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，若，，则线段的长为 ． 10．已知点和点关于y轴对称，那么 ． 11．如图，在中，，，，，分别为边，上的任意一点，且．连接．若是直角三角形，则 ． 12．如图，是等边中边上的点，，，则的度数为 ．    三、解答题 13．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，， (1)在图中画出平面直角坐标系； (2)画出与关于x轴对称的； (3)画出与关于y轴对称的 14．如图，在中，平分交于点的垂直平分线交于点，交于点，交于点． (1)求证：； (2)当时，求的度数． 15．如图，已知：，，点在边上，且． (1)求证：； (2)如果为中点，，求的度数． 16．如图，四边形中，，，，求的度数． 17．在中，D是边上的一点，，，． (1)求的度数； (2)若，，试用a、b表示的周长． 18．如图，在中，直线l垂直平分边，分别交于点D，E，连接． (1)若，求的度数； (2)若的周长是19，，求的长； (3)在线段上有一点P，其恰好也在边的垂直平分线上，求证：点P在边的垂直平分线上． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线性质知，，的周长． 【详解】解：∵垂直平分 ∴， ∴的周长 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，轴对称的性质；作点关于的对称点，过点作于点，交于点，连接，根据轴对称的性质以及垂线段最短可得的最小值为，进而根据等面积法，即可求解． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，过点作于点，交于点，连接， ∴， ∴当和重合时，， ∵ ∴的最小值为 ∵，，． ∴ ∵ ∴， 故选：B． 3．C 【分析】根据三角形垂直平分线的性质以及三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：如图，连接AO， ∵点O是△ABC三边垂直平分线的交点， ∴AO=BO=CO， ∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB， ∴∠AOB=180°-2∠OAB，∠AOC=180°-2∠OAC， ∴∠BOC=360°-（∠AOB+∠AOC） =360°-（180°-2∠OAB+180°-2∠OAC） =2∠OAB+2∠OAC =2∠BAC； ∵∠BOC=96°， ∴∠BAC=48°， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的垂直平分线与外心，熟练掌握三角形的垂直平分线的性质是解题的关键． 4．D 【分析】本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质及分类讨论的思想求解，本题属于中等题型． 由于中，腰底不确定，故需要分情况讨论，然后根据等腰三角形的性质即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴． 又∵． ∵是等腰三角形， ∴分类讨论：①当时， ； ②当时，； ③当时，． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线性质得出，再求出答案即可，熟练掌握直角三角形性质是解此题的关键． 根据直角三角形性质，得到，即可求解； 【详解】解：公路、互相垂直， ， 为中点， ， ， ， 故选：B 6．D 【分析】本题主要考查了镜面对称的性质，熟练掌握镜面对称中像与现实事物左右颠倒且关于镜面对称是解题的关键．根据镜面对称的性质，判断每个选项中镜子里的时间对应的实际时间，找出最接近8时整的． 【详解】解：∵镜面对称的性质是：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称． ∴8时整时，时针指向8，分针指向12，在镜子里看到的应该是4时整（时针指向4，分针指向12）． 对于选项A，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项B，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项C，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项D，镜子里的时间对应的实际时间最接近8时整． 故选：D． 7．C 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键． 设，根据得，根据得，再根据得，由此得，据此即可得出答案． 【详解】解：设， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 即， ， ， 即． 故选：． 8． 【分析】根据到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可直接判断. 【详解】解：∵BC=BD+AD, ∴AD=BC-BD, ∵CD=BC-BD, ∴AD=CD, ∴点D在线段AC的垂直平分线上. 故答案为AC. 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定定理. 9．3 【分析】本题主要考查了等角对等边，平行线的性质，角平分线的定义，由平行线的性质和角平分线的定义可证明，则可得到，则可得的长，同理可得，据此求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得， 故答案为：3． 10．10 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，掌握关于轴对称的点的坐标特点是解答本题的关键．关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．据此可得答案． 【详解】解：点和点关于轴对称， ，， ． 故答案为：10． 11．或 【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质，分，两种情况分析，分别画出图形，根据含度角的直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：当时， ∵，， ∴， ∴ ∴， 又∵ ∴， ∴， 当时， 如图 ∵，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：或． 12．/度 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．由等边三角形的性质得，，而，，即可根据证明，得，，所以是等边三角形，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：是等边三角形，点在上， ，， 在和中， ， ， ，， 是等边三角形， ， ， 故答案为：． 13．(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，平面直角坐标系，熟练掌握作轴对称图形的方法是解题的关键． （1）根据，，先确定原点，再画坐标轴即可． （2）根据关于轴对称的点的坐标特征写出点、、的对应点、、的坐标，然后描点即可得到． （3）根据关于轴对称的点的坐标特征写出点、、的对应点、、的坐标，然后描点即可得到． 【详解】（1）解：坐标系如图所示； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，即为所求． 14．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是： （1）根据角平分线的定义得出，根据线段垂直平分线的性质得出，，根据等边对等角得出，则，然后根据证明即可； （2）结合（1）中，可求出，根据角平分线的定义求出，根据等边对等角求出，然后根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴ （2）解：由（1）知：， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．(1)证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质； （1）根据角边角判定三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质得到，得到是等腰三角形．得到，，再根据计算即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴ ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴是等腰三角形． ∵D为中点， ∴，， ∴． ∵， ∴． ∴的度数为． 16． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．过点作于点，根据等角对等边得到，再由得到，，推出，再通过证明得到，再利用直角三角形的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图，过点作于点， ， ， 又， ，， ， ， ， ， 在和中 ， ， ． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，等角对等边，掌握三角形内角和定理是解题的关键． （1）利用外角性质用表示出，由三角形内角和定理得出的度数，由此得出结论． （2）先求出，利用等角对等边求出，即可求出的周长． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴； （2）∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为：． 18．(1) (2)9 (3)见解析 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形的周长公式、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）由垂直的定义可得，由线段垂直平分线的性质得，再根据等边对等角以及三角形内角和定理即可解答； （2）由线段垂直平分线的性质得，再根据的周长为19，即，进而求得的长； （3）由线段垂直平分线的性质得、，即，从而证明结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵直线l垂直平分边， ∴， ∴． （2）解：∵直线l垂直平分边， ∴， ∵的周长为19， ∴，即． ∵， ∴． （3）证明：如图：连接， ∵直线l垂直平分边，点P在直线l上， ∴， ∵点P在边的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴点P在边的垂直平分线上． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $