精品解析：广东省梅州市兴宁市实验学校、宁江中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期第二次质检试题（数学科） 2025.11 一、单选题（每小题3分，满分30分） 1. 如图，有一定厚度的墙面上有一个圆形的通风口，下列几何体不能堵住这个通风口的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 点在反比例函数的图像上，则值为（ ） A. B. C. D. 4. 实验学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①不私自下水游泳；②不擅自与他人结伴游泳；③不在无家长或老师带队的情况下游泳；④到不熟悉的水域游泳；⑤选择水流湍急的水域游泳；⑥不到无安全设施、无救护人员的水域游泳．胖妹从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( ) A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶5 D. 1∶6 6. 如图，菱形的周长为16，对角线，相交于点，为的中点，则的长为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 3 7. 如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（　　） A. ∠ADC＝∠ACB B. ∠B＝∠ACD C. ∠ACD＝∠BCD D. 8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 9. 对于反比例函数，当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 请写出在每一个象限内y随x的增大而增大的反比例函数表达式：______． 12. 图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液体______． 13. 关于x的方程6x2﹣5（m﹣1）x+m2﹣2m﹣3=0有一个根是0，则m的值为_____． 14. 善，从言从羊，本义“吉祥”．借助如图的正方形习字格书写的汉字“善”端庄稳重．舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边，上，且，“善”字的笔画“．”的位置在AB的黄金分割点C处，且，若，则的长为_______cm． 15. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点H是线段BC的动点，连接OH．若OB=4，S菱形ABCD＝24，则OH的最小值是______． 16. 如图，矩形ABCD的边长AB＝3cm，AC＝3 cm，动点M从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从点D出发，沿DA以2cm/s的速度向点A匀速运动．若△AMN与△ACD相似，则运动的时间t为_____s． 三、解答题一（每小题7分，满分21分） 17. 已知a，b，c是△ABC的三边，满足，且． （1）求a，b，c的值． （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x． 18. 三个外观完全相同的细口瓶中分别装有一种无色溶液，记为、、．已知、混合后溶液会变为红色，、混合后溶液也会变为红色，、混合后溶液不变色．从、、三种溶液中随机选择两种在烧杯中混合．用画树状图（或列表）的方法，求混合后烧杯中溶液颜色为红色的概率． 19. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根； （2）若方程的两个实数根为，求代数式的值． 四、解答题二（每小题9分，满分27分） 20. 如图， 已知． （1）尺规作图：先作的平分线交于点，再作线段的垂直平分线，分别交、于点、.（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接、，若，，求四边形的边长． 21. 已知反比例函数（k为常数，k≠1）． （Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值； （Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小． 22. 某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？ （2）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由． 五、解答题三（每小题12分，满分24分） 23. 【数学眼光】 星港学校比邻园区海关大楼，星港学校九年级学生小星在学习过“相似”的内容后，也想要利用相似的知识得海关大楼的高度，如图1所示．小星选择把数学和物理知识相结合利用平面镜的镜面反射特点来构造相似，如图2所示． 【问题提出】 问题一：现测量得到，，．问：海关大楼高高为多少？（用，，表示） 【数学思维】 但在进一步观察海关大楼周围的环境之后，小星发现由于条件限制，海关大楼的底部不可到达，所以无法准确测量海关大楼底部到平面镜的距离，如图3所示，在老师帮助下小星进一步完善了自己的想法，得到了方案二：既然无法测量平面镜到海关大楼底部的距离，那就将这部分用其他长度来表示，即构造二次相似，将测量距离进行转化，如图4所示． 问题二：小星测量得到，，，，请你求出海关大楼的高度． 【数学语言】 问题三：小星在求出来数据之后，上网查阅了资料发现海关大楼高度为，请你尝试着分析出现这样误差的原因是什么？ 24. 如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是，将矩形OABC沿直线BD折叠，使得点C恰好落在对角线OB上的点E处，折痕BD所在直线与y轴、x轴分别交于点D、F． （1）求线段OE的长； （2）求点F的坐标； （3）若点M在直线上，则在直线BD上是否存在点P，使以C、D、M、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期第二次质检试题（数学科） 2025.11 一、单选题（每小题3分，满分30分） 1. 如图，有一定厚度的墙面上有一个圆形的通风口，下列几何体不能堵住这个通风口的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据题意找到三视图中没有圆形的几何体即可． 【详解】解：通风口是圆形的，需要用三视图中有圆形的几何体才能堵住， A，B，C中的几何体中的三视图中均有圆形，可以堵住，D中几何体的三视图中没有圆，不能堵住； 故选D． 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的概念判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 【详解】解：A、，a≠0时，是一元二次方程，故此选项错误； B、，整理得：-2x+6=0，是一元一次方程，故此选项错误； C、，是分式方程，故此选项错误； D、，是一元二次方程，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键． 3. 点在反比例函数的图像上，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点的坐标代入反比例函数即可得到答案． 【详解】解：∵点在反比例函数的图像上， ∴将点的坐标代入函数中，即， 解得， 故答案选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 4. 实验学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①不私自下水游泳；②不擅自与他人结伴游泳；③不在无家长或老师带队的情况下游泳；④到不熟悉的水域游泳；⑤选择水流湍急的水域游泳；⑥不到无安全设施、无救护人员的水域游泳．胖妹从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求概率． 找出正确的纸条，根据概率公式计算即可． 【详解】解：正确的纸条有①不私自下水游泳；②不擅自与他人结伴游泳；③不在无家长或老师带队的情况下游泳；⑥不到无安全设施、无救护人员的水域游泳． ∵总纸条数为6张，正确纸条有4张， ∴抽到内容描述正确的纸条的概率． 故选：C． 5. 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( ) A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶5 D. 1∶6 【答案】B 【解析】 【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比． 【详解】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA， ∴OA：OD=1：2， ∴△ABC与△DEF的面积之比为1：4． 故选B． 【点睛】本题考查图形的位似变形.求出位似比是解决本题的关键. 6. 如图，菱形的周长为16，对角线，相交于点，为的中点，则的长为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 根据菱形对角线互相垂直的性质可知，在中，利用斜边的中线等于斜边的一半解得，最后根据菱形的四边相等解题即可． 【详解】解：在菱形中，， 又 ∵为的中点， 在中，， ∵菱形的周长为16， ， ， 故选：C． 7. 如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（　　） A. ∠ADC＝∠ACB B. ∠B＝∠ACD C. ∠ACD＝∠BCD D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定即可求出答案． 【详解】（A）∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB， ∴△ACD∽△ABC，故A能判定△ACD∽△ABC； （B）∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD， ∴△ACD∽△ABC，故B能判定△ACD∽△ABC； （D）∵＝ ，∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC，故D能判定△ACD∽△ABC； 故选C． 【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于基础题型． 8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据方程有实数根，得到，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故选：A． 9. 对于反比例函数，当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的系数大于时，反比例函数在一三象限内y随x的增大而减小，可知，即可得出答案． 【详解】当时，y随x的增大而减小， ， ． 故选C． 【点睛】本题考查反比例函数的增减性，熟练掌握系数与增减性的关系是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作轴于点，由直角三角形的性质求出长和长即可． 【详解】解：过点作轴于点， ∵四边形为菱形，， ∴，OB⊥AC，， ∵，∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 请写出在每一个象限内y随x的增大而增大的反比例函数表达式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，当比例系数时，y随x的增大而增大，选取适当的k值即可． 【详解】解：∵反比例函数在每一个象限内函数值y随x的增大而增大， ∴， 选取，则， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液体______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，解本题的关键熟练掌握相似三角形的判定与性质． 高脚杯前后的两个三角形相似．根据相似三角形的判定和性质即可得出结果． 【详解】解：如图： ， ，即相似比为, ， , 故答案为：． 13. 关于x的方程6x2﹣5（m﹣1）x+m2﹣2m﹣3=0有一个根是0，则m的值为_____． 【答案】﹣1或3 【解析】 【分析】把x=0代入关于x的方程6x2-5(m-1)x+m2-2m-3=0，即可得到关于m的方程，解出即可. 【详解】由题意得m2-2m-3=0，解得m=-1或3， 故答案为-1或3. 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的定义，解答本题的关键是掌握方程的解是代入后使方程左右两边相等的未知数的值. 14. 善，从言从羊，本义“吉祥”．借助如图的正方形习字格书写的汉字“善”端庄稳重．舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边，上，且，“善”字的笔画“．”的位置在AB的黄金分割点C处，且，若，则的长为_______cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，正方形的性质，理解黄金分割知识是解题的关键， 根据矩形的性质求出的长度，再代入即可． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， 又∵， ∴, ∴, ∴四边形是矩形， ∵， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点H是线段BC的动点，连接OH．若OB=4，S菱形ABCD＝24，则OH的最小值是______． 【答案】2.4 【解析】 【分析】根据菱形面积等于对角线乘积的一半可求AC，再根据动点H的运动特点知OH最小即OH⊥BC时，再根据直角三角形面积公式可求出OH的最小值． 【详解】∵ ABCD是菱形， ∴BO= DO = 4，AO= CO， ∵=24， ∴AO= CO=3， ∴BC==5， ∵当OH最小时OH⊥BC，=OBOC=BCOH， ∴OH==2.4 即OH最小值为2.4． 故答案为：2.4 【点睛】本题考查菱形的性质、菱形的面积公式、直角三角形面积公式，难度一般． 16. 如图，矩形ABCD的边长AB＝3cm，AC＝3 cm，动点M从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从点D出发，沿DA以2cm/s的速度向点A匀速运动．若△AMN与△ACD相似，则运动的时间t为_____s． 【答案】1.5或2.4 【解析】 【分析】先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的t值即可说明存在，反之则不存在． 【详解】因为四边形ABCD是矩形，得△ADC是直角三角形，CD=AB， 所以，, 由题意得DN＝2t，AN＝6﹣2t，AM＝t， 若△NMA∽△ACD， 则有＝，即＝， 解得t＝1.5秒， 若△MNA∽△ACD 则有＝，即＝， 解得t＝2.4秒， 答：当t＝1.5秒或2.4秒时，△AMN与△ACD相似． 故答案为：1.5或2.4． 【点睛】此题考查了相似三角形的性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键． 三、解答题一（每小题7分，满分21分） 17. 已知a，b，c是△ABC的三边，满足，且． （1）求a，b，c的值． （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x． 【答案】（1），，；（2） 【解析】 【分析】根据，且，根据比例的性质可得a，b，c的值； （2）根据比例中项的性质求解即可． 【详解】解：（1）∵，且， ∴， ∴，，， ∴，，， （2）∵线段x是线段a、b的比例中项， ∴， ∴， 【点睛】本题考查了比例的性质和比例中项，熟悉相关性质是解题的关键． 18. 三个外观完全相同的细口瓶中分别装有一种无色溶液，记为、、．已知、混合后溶液会变为红色，、混合后溶液也会变为红色，、混合后溶液不变色．从、、三种溶液中随机选择两种在烧杯中混合．用画树状图（或列表）的方法，求混合后烧杯中溶液颜色为红色的概率． 【答案】 【解析】 【分析】通过列表法列出从、、三种溶液中随机选择两种混合的所有等可能结果，数出总结果数为6种，再结合题目中给出的与、与混合变红，与混合不变色的条件，从所有结果中找出混合后溶液为红色的结果数为4种，最后将符合条件的结果数和总结果数代入概率公式计算，即可得到混合后溶液颜色为红色的概率． 【详解】解：列出从、、三种溶液中随机选择两种的所有等可能结果如下： 红 红 红 红 由表可知，所有等可能的结果共有6种，其中混合后溶液颜色为红色的结果有4种， ∴； 答：混合后烧杯中溶液颜色为红色的概率是． 19. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根； （2）若方程的两个实数根为，求代数式的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴方程总有实数根； （2）0 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系等知识点，掌握相关结论即可． （1）根据一元二次方程根的判别式计算即可求解； （2）根据一元二次方程根与系数的关系可得，，，再整理代入即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由根与系数的关系可得，，， ∴ ． 四、解答题二（每小题9分，满分27分） 20. 如图， 已知． （1）尺规作图：先作的平分线交于点，再作线段的垂直平分线，分别交、于点、.（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接、，若，，求四边形的边长． 【答案】（1） 如图，四边形即为所求作． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）根据要求作出图形即可． （2）证明四边形是菱形，利用平行线分线段成比例定理，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：垂直平分线段， ，， ∵平分， ， ，， ， ， ， 四边形是菱形， 设菱形的边长为， ， ∴， ， ， ， 菱形的边长为． 21. 已知反比例函数（k为常数，k≠1）． （Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值； （Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小． 【答案】（Ⅰ）5（Ⅱ）k＞1（Ⅲ）x1＞x2 【解析】 【详解】解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2） ∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2． ∴点P的坐标为（2，2）． ∵点P在反比例函数的图象上，∴ ，解得k=5． （Ⅱ）∵在反比例函数 图象的每一支上，y随x的增大而减小， ∴k－1＞0，解得k＞1． （Ⅲ）∵反比例函数图象的一支位于第二象限， ∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大． ∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2， ∴x1＞x2． （1）设点P的坐标为（m，2），由点P在正比例函数y=x的图象上可求出m的值，从而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数的图象上，所以，解得k=5． （2）由于在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k－1＞0，求出k的取值范围即可． （3）反比例函数图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，故可知x1＞x2． 22. 某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？ （2）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由． 【答案】（1）每件降价20元 （2） 解：不可能，理由如下： 依题意得： （90-x-50）（20+2x）=2000， 整理得：x2-30x+600=0， Δ=（-30）2-4×600=900-2400=-1500＜0， 则原方程无实数解． 则不可能每天盈利2000元． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出方程，即每件服装的利润×销售量=总盈利，再求解，把不符合题意的舍去； （2）根据题意列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设每件服装降价x元． 由题意得： （90-x-50）（20+2x）=1200， 解得：x1=20，x2=10， 为使顾客得到较多的实惠，应取x=20； 答：每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程． 五、解答题三（每小题12分，满分24分） 23. 【数学眼光】 星港学校比邻园区海关大楼，星港学校九年级学生小星在学习过“相似”的内容后，也想要利用相似的知识得海关大楼的高度，如图1所示．小星选择把数学和物理知识相结合利用平面镜的镜面反射特点来构造相似，如图2所示． 【问题提出】 问题一：现测量得到，，．问：海关大楼高高为多少？（用，，表示） 【数学思维】 但在进一步观察海关大楼周围的环境之后，小星发现由于条件限制，海关大楼的底部不可到达，所以无法准确测量海关大楼底部到平面镜的距离，如图3所示，在老师帮助下小星进一步完善了自己的想法，得到了方案二：既然无法测量平面镜到海关大楼底部的距离，那就将这部分用其他长度来表示，即构造二次相似，将测量距离进行转化，如图4所示． 问题二：小星测量得到，，，，请你求出海关大楼的高度． 【数学语言】 问题三：小星在求出来数据之后，上网查阅了资料发现海关大楼高度为，请你尝试着分析出现这样误差的原因是什么？ 【答案】问题一：； 问题二：； 问题三： （1）理论上入射角等于反射角，即本题中直角减去入射角和反射角得到和，实际操作中有误差； （2）实际中测量两点之间的距离也存在误差． 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质， 问题一：根据反射特点可知，即可证明，有，即可求得． 问题二：由反射特点可知，，证得，，有，，结合得到，求得，可得； 问题三：（1）在角度误差上分析；（2）在测量距离上分析即可． 【详解】解：问题一：由反射特点可知， 又∵， ∴， ∴ ∵，， 即：， ∴． 问题二： 由反射特点可知，， ∵ ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵，，，， ∴，解得， ∴， 解得； 问题三：略 24. 如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是，将矩形OABC沿直线BD折叠，使得点C恰好落在对角线OB上的点E处，折痕BD所在直线与y轴、x轴分别交于点D、F． （1）求线段OE的长； （2）求点F的坐标； （3）若点M在直线上，则在直线BD上是否存在点P，使以C、D、M、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；不存在，说明理由． 【答案】（1）4 （2） （3）存在，，， 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质，结合勾股定理求解OB的长，由折叠的性质可求BE的长，利用OE=OB-BE可求解； （2）设点D的坐标为（0，a），则OD=a，CD=8-a，利用△OBD的面积可求解D点坐标，再利用待定系数法可求解直线DF的关系式，进而求解F点坐标； （3）（3）在直线BD上存在点P，使以C、D、M、P为顶点的四边形是平行四边形，易求CD=3，点M在直线y=-0.5x上，点P在直线BD上，要使以C、D、M、P为顶点的四边形是平行四边形，需CD与MP平行且相等或CP与MD平行且相等，当CD与MP平行且相等时，设P点坐标为（m，0.5m+5），则M（m，-0.5m），根据MP=3可求解P点坐标；当CP与MD平行且相等时，设P点坐标为（m，0.5m+5），则M（-m，0.5m），可得关于m的方程，解方程可求解P点坐标． 【小问1详解】 解：（1）∵矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是（6，8）， ∴OA=6，AB=8，∠OAB=90°， ∴， 由折叠知，BE=BC=6， ∴OE=OB-BE=10-6=4； 【小问2详解】 设点D的坐标为（0，a），则OD=a，CD=8-a， ∵BC=6，CD=DE=8-a，OB=10， ∵， ∴， 解得a=5， 即点D的坐标为（0，5）， 设折痕所在直线BD的解析式为y=kx+b， ∵点D（0，5），点B（6，8）在直线BD上， ∴，得， 即折痕所在直线BD的解析式是y=0.5x+5， 当y=0时，0.5x+5=0 解得x=-10， ∴点F的坐标是（-10，0）； 【小问3详解】 在直线BD上存在点P，使以C、D、M、P为顶点的四边形是平行四边形， 理由：由（2）知BD的解析式y=0.5x+5， ∴D（0，5）， 又∵C（0，8）， ∴CD=3， 点M在直线y=-0.5x上，点P在直线BD上， 要使以C、D、M、P为顶点的四边形是平行四边形， 需CD与MP平行且相等或CP与MD平行且相等， 当CD与MP平行且相等时，设P点坐标为（m，0.5m+5），则M（m，-0.5m）， ∴MP=|（0.5m+5）-（-0.5m）|=3， 解得，m1=-2，m2=-8， ∴P1（-2，4），P2（-8，1） 当CP与MD平行且相等时，设P点坐标为（m，0.5m+5），则M（-m，0.5m）， ∴|8-（0.5m+5）|=|0.5m-5|， 解得m=8， ∴P3（8，9） 由上可得，满足题意的点P坐标是P1（-2，4），P2（-8，1），P3（8，9）． 【点睛】本题主要考查的是一次函数的综合应用，涉及的知识点：矩形的性质，折叠与对称，勾股定理，一次函数的应用，平行四边形的性质，还运用了方程思想，解题时注意分类讨论解决． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $