河南省部分高中2025-2026学年高一上学期第三次月考数学试卷

2025-2026学年高一上学期第三次月考 数学试卷 一、单选题 1．下列各函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 2．设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 3．如图是指数函数的部分图象，已知取这四个值，则曲线相对应的依次为（　　） A． B． C． D． 4． 已知函数的图象经过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（    ） A． B． C． D． 5．若，则下列各式中恒等的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 7．函数与的图象只可能是下图中的（   ） A．  B．  C．   D．   8．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是(    ). A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数且，则（    ） A．函数为非奇非偶函数 B．若，则 C．若，则函数单调递增 D．函数的图象过定点 10．下列各式正确的是（   ） A．设，则 B．已知，则 C．若 D．，则 11．若函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数定义域为 B．时， C．的解集为 D． 三、填空题 12．函数的值域为 . 13．已知函数是奇函数，则实数的值为 ． 14．计算： ． 四、解答题 15．计算下列各题： (1)； (2)； (3). 16．已知集合. (1)求； (2)求. 17．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. (1)求当时，的解析式； (2)求在上的值域. 18．已知幂函数是定义在R上的偶函数． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的最大值，并求对应的自变量的值． 19．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断奇偶性，并加以证明； (3)若，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D C D A C A ACD BD 题号 11 答案 BD 4．C【详解】因为函数图象过原点，所以， 得，又该函数图象无限接近直线，且不与该直线相交， 所以，则，所以.故选：C 5．【详解】对于A：，故选项A不正确； 对于B：，故选项B不正确； 对于C：，故选项C不正确； 对于D：，故选项D正确. 故选：D. 7．【详解】A中，由的图象知，则为增函数，A错； B中，由的图象知，则为减函数，B错； C中，由的图象知，则为减函数，所以C对； D中，由的图象知，此时无意义，D错． 故选：C. 8．【详解】由题意知，当时函数单调递增，所以， 当时，为单调递增函数，所以， 又因为，，使得，即在的最大值不小于在上的最大值，即，解得，即.故选：A. 9．【详解】故是非奇非偶函数，故A正确；当时，单调递减，，故故B错误；若，故单调递增，故C正确；根据指数函数的性质可知，函数的图象过定点，故D正确.故选：ACD 10．【详解】对于A，因为，所以，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，由，两边平方得，两边再平方可得，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：BD. 11．【详解】由题知，，对于A，函数定义域为，故A错误； 对于B，在上单调递减，当时，，故B正确；对于C，在上单调递减，，即，解得，故C错误；对于D，，故D正确.故选：BD 12．【详解】由指数函数的性质.故答案为： 13．【详解】对任意的，，则函数的定义域为， 由是奇函数，得，解得，即， 由于，即函数是奇函数，所以． 故答案为：. 14．【详解】，， ，．故答案为：． 15．【分析】（1）根据指数幂运算法则计算即可； （2）根据对数运算法则与对数恒等式化简运算即可； （3）根据对数运算法则结合对数恒等式与指数运算性质化简计算即可. 【详解】（1）； （2）； （3）. 16．【详解】（1），所以， ，所以. （2）由（1）可知，所以. 17．【详解】（1）∵当时，，∴当时，，， ∴. （2）∵当时，单调递增，∴， 由奇函数性质可得，当时，，又， ∴在上的值域为. 18．【详解】（1）根据题意可得，即， 所以，解得，又函数是定义在上的偶函数， 所以，即函数的解析式为． （2）由（1）可知 因，所以，当时，，函数的最大值为7． 19．【详解】（1）由题意得：且， 解得，所以函数定义域为； （2）因为的定义域为，关于原点对称， 又，所以为偶函数； （3）， 则，化简得 ， 解得或，故实数的取值范围为或. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $