第18章分式 知识点分类选择题专题提升训练 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《第18章分式》 知识点分类选择题专题提升训练（附答案） 一、分式的概念及分式的基本性质 1．在，，，，，中，分式的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D． 3．若分式的值为0，则实数x应满足的条件是（    ） A． B． C． D．或 4．下列分式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知分式的值是非负数，那么的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 二、分式的乘法与除法 6．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 7．化简的结果是（   ） A． B． C．3 D． 8．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 9．化简后的结果为（    ） A． B． C． D． 三、分式的加法与减法 10．已知，则的值等于（    ） A．5 B．-5 C． D． 11．若，则的值是（    ） A． B． C．1 D． 12．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 13．若，则常数和的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 14．已知，则 的值为（    ） A． B． C． D． 15．设，，，则值为（   ） A． B． C． D． 16．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时千米，下坡时的速度为每小时千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 17．甲、乙两人同时从A地出发沿同一条路线去B地，若甲用一半的时间以的速度行走，另一半时间以的速度行走；而乙用的速度走了一半的路程，另一半的路程以的速度行走（a，b均大于0，且），则（    ） A．甲先到达 B．乙先到达 B地 C．甲、乙同时到达B地 D．甲、乙谁先到达B地不确定 18．物理学中的电路分为串联电路和并联电路，如图是一个并联电路，两电阻的阻值分别为，，并联电路的总电阻阻值为R，三者之间的关系为，则用，表示R结果正确的是（    ）． A． B． C． D． 四、整数指数幂 19．某种金箔的厚度约为米，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 20．已知一个水分子的直径约为米，勿忘我的花粉直径约为米，用科学记数法表示一个水分子的直径是勿忘我花粉直径的（   ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 21．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 22．将，，，，这四个数从小到大排列，正确的结果是（  ） A． B． C． D． 五、分式方程 23．将分式方程化为整式方程，下列答案正确的是（   ） A． B． C． D． 24．已知关于x的分式方程 的解为非负数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． 且 D． 且 25．已知关于x的分式方程．若这个方程无解，则m的值为（    ） A．3或 B．或 C．3或或 D．5或或 26．已知（且），，，…，，若的值等于7，则x的值为（    ） A． B． C． D． 27．若关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和是（   ） A． B．3 C．0 D．1 28．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做10个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 29．雪峰山苏宝顶海拔1934米，素有“湖南的青藏高原”之美名，是湖南省知名的避暑、旅游、登山、科考胜地．甲乙两人分别驾车同时从山脚出发驶往30千米外的苏宝顶．若乙的车速是每小时千米，甲的车速是乙的倍，结果甲比乙早到15分钟．根据题意可以列出的方程是（   ） A． B． C． D． 30．某市为解决雨季时城市内涝的难题，计划改造一段长5400米的老街道地下管网．施工过程中，实际每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前15天完成任务，求实际施工时每天改造管网的长度．设原计划每天改造管网x米，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 参考答案 1．解：在所列代数式中，分式有，，，，共4个． 故选：D． 2．解：∵分式有意义， ∴， ∴． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键． 根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且， ∴． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查分式的基本性质和变形，熟记分式相关性质是解决问题的关键． 根据分式的性质，检查每个选项的等式是否成立，通过化简或代入值验证即可得到答案． 【详解】解：A：右边左边，分式变形错误，不符合题意； B：右边左边，除非或，分式变形错误，不符合题意； C：右边左边，除非，分式变形错误，不符合题意； D：，分式变形正确，符合题意； 故选：D． 5．B 【分析】本题考查分式值的正负性，解一元一次不等式等知识点，若对于分式（）时，说明分子、分母同号；分式（）时，分子、分母异号． 根据分式的值是非负数，分母恒为正数，因此只需分子是非负数即可． 【详解】解：∵，的值是非负数， ∴，即． ∴的取值范围是． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查分式的混合运算．先运算乘方，然后把除法转化为乘法，再约分即可解题． 【详解】解：， 故选：C． 7．C 【分析】本题主要考查了分式除法运算，熟练掌握分式除法运算法则是解题的关键．根据分式除法运算法则进行计算即可． 【详解】解： 故选：C． 8．C 【分析】根据分式的乘除法进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的乘除法运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 9．C 【分析】先把除法转化为乘法运算，同时把第一个分式的分子分母因式分解，然后根据分式的乘法法则运算、约分化简成最简分式即可． 【详解】解：原式 ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式的乘除法混合运算，解题的关键是先把分式的分子或分母因式分解，根据分式的乘除法混合运算法则计算，然后进行约分，得到最简分式或整式． 10．A 【分析】先把已知等式左边通分，再利用同分母分式的减法法则计算，变形得到a-b=-4ab，将原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：∵ ∴ ∴a-b=-4ab 故选：A 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11．D 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解答本题的关键．把变形得，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 12．A 【分析】本题考查了分式的混合运算，先通分并化简括号内的分式，再将除法运算转化为乘法运算即可求解 【详解】解：原式 ， 故选：A 13．D 【分析】本题考查了分式的运算，解二元一次方程组，将方程左边通分后与右边比较分子，得到关于和的方程组，然后解方程组即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴分子相等， ∴，解得， 故选：． 14．A 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则以及运用整体代入的思想．由可得，再将分式化简后整体代入求解即可． 【详解】解： ， ， ， 故选：A． 15．B 【分析】本题考查了分式的化简求值，难度不大，关键是通过先求其倒数再进一步求解． 要求的值，可先求出其倒数的值，根据，，，分别取其倒数即可求解． 【详解】解：，，， ，，． ． ． ． ． 故选：B． 16．D 【分析】本题考查分式及分式的化简，根据平均速度总路程总时间，可设坡路长是，根据路程和速度可求出时间，可求解，解题关键是熟练掌握分式的运算法则． 【详解】解：设坡路长是千米，则上坡的时间为：，上坡的时间为：，上下坡总路程为：，总时间为， 所以上、下坡平均速度为：， 故选：． 17．A 【分析】本题考查分式的应用．设从A地到B地的路程为s，甲走完全程所用时间为，乙走完全程所用时间为，根据题意，分别表示出甲、乙所用时间的代数式，然后再作比较即可． 【详解】解：设从A地到B地的路程为s，甲走完全程所用时间为，乙走完全程所用时间为， 由题意得，， 解得，， a，b均大于0，且， ， ， 甲先到达， 故选A． 18．B 【分析】本题考查了分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．先把等式的右边通分，再求倒数即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 19．C 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，解题关键是科学记数法的一般形式的熟练运用并求解． 用科学记数法一般形式求解即可．科学记数法一般形式为：，其中为整数，． 【详解】解：， 故选：C． 20．C 【分析】本题考查科学记数法，同底数幂的除法运算，根据同底数幂的除法法则以及科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解： ； 故选：C． 21．C 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键；根据同底数幂的乘除法，积的乘方，负整数指数幂逐项计算即可． 【详解】解：、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 22．C 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据乘方的定义、零指数幂和负整数指数幂对各数进行计算，再比较结果即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：，，，， ∵， ∴， 故选：． 23．D 【分析】本题主要考查了解分式方程，通过寻找分式方程的最简公分母，两边同乘以公分母消去分母，转化为整式方程． 【详解】解： ， 两边同乘 得： 左边：， 右边：， ∴ 整式方程为， 故选D． 24．C 【分析】本题考查解分式方程、分式方程的解以及解一元一次不等式，求出关于x的分式方程 的解，再令确定m的取值范围，再考虑分式方程产生增根时m的值即可． 【详解】解：关于x的分式方程 去分母得， 解得， ∵关于x的分式方程 的解为非负数， ∴， 解得， 是分式方程的增根，因此，即， ∴， 综上所述，m的取值范围为且， 故选：C． 25．C 【分析】本题考查了分式方程，化分式方程为整式方程是解题的关键．原分式方程无解有两种情况，由分式方程化为的整式方程无解，或整式方程的解是原分式方程的增根，据此解答即可． 【详解】解： 方程两边同乘以得： ， 若，即时，方程无解，故原方程也无解； 若有解，但此解是原分式方程的增根，则原分式方程无解， 即， 解得或， 综上所述，或或时，原方程无解． 故选：C． 26．C 【分析】本题主要考查了分式的化简及解分式方程，数字变化的规律，先分别表示出，即可得出数字变化的规律，进而求出，列出分式方程解出得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 三个数一个循环， ， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 故选：C． 27．A 【分析】本题考查解一元一次不等式组和分式方程的知识点，解题关键是根据不等式组无解的条件和分式方程解的非负性确定整数的取值范围． 先解不等式组，根据无解的条件得出的范围；再解分式方程，结合解为非负数且分母不为零的条件进一步确定的范围，最后找出符合条件的整数并求和． 【详解】解：解不等式组，得 ∵不等式组无解， ∴， ， 解分式方程，得， ∴且， 且， 且， ，，，，． ． 故选：A． 28．C 【分析】本题考查根据实际问题列分式方程，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，列出方程即可． 【详解】解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做个零件，由题意，得； 故选C． 29．D 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，理解题意是关键． 设乙车速为千米／小时，则甲车速为千米／小时，根据甲比乙早到15分钟列出方程即可． 【详解】解：由题意得，即 故选：D． 30．B 【分析】本题考查了列分式方程．实际施工效率比原计划提高了，即实际每天施工长度为米．原计划施工天数为天，实际施工天数为天，实际比原计划提前15天完成，因此实际天数等于原计划天数减15天，由此列出方程．即可作答． 【详解】解：∵计划改造一段长5400米的老街道地下管网．施工过程中，实际每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前15天完成任务，且设原计划每天改造管网x米 ∴， 故选：B 学科网（北京）股份有限公司 $