第18章分式 知识点分类填空题专题提升训练 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《第18章分式》 知识点分类填空题专题提升训练（附答案） 一、分式的概念及分式的基本性质 1．已知分式，当x 时，分式无意义；当x 时，分式的值为0． 2．分式与的最简公分母是 ． 3．若分式的值为正整数，则实数m可取的所有整数值是 ． 4．若分式时，则x的取值范围为 ； 二、分式的乘法与除法 5．计算： （1） ；（2） ；（3） ． 6．已知，则整式 ． 7．计算： ． 8．在化简后，要求在，1，0，2中取一个数再求值，只能取 ． 9．相机成像运用的物理公式是：，表示相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示像到镜头的距离，若，则 ．（用表示） 10．如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．设“丰收1号”和“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为和．用含的式子表示： （1） ， ； （2）是的 倍． 三、分式的概念及加法与减法 11．若代数式的化简结果为，则M为 ． 12．已知，则分式的值为 ． 13．已知，则的值为 ． 14．若，则 ． 15．对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：．若，则的值为 ． 16．如果，，是正数，且满足，，则的值为 ． 17．临近春节，甲厂联系一辆车送m名员工返乡过年，租金为3000元，临出发时，有3名乙厂员工也随车返乡，如果所有乘车人员平均分摊车费，则甲厂员工最后人均车费比原来少了 元． 四、整数指数幂 18．2024年7月，我国科研人员在嫦娥五号带回的月球样本中，发现了月球上一种富含水分子和铵的未知矿物晶体——．我们知道水分子由氢、氧原子构成，一个氧原子的直径为0.000 000 000 148米，将数据0.000 000 000 148用科学记数法表示为 ． 19．安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为米，将这个数写成小数的形式为 ． 20．计算： 21．计算： (结果写成最简分式) 五、分式方程 22．若分式方程的解是，则 ． 23．将分式方程转化为整式方程时，方程两边都应乘以 ． 24．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是 ． 25．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 26．若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和是 ． 27．观察下列方程： 可以发现它们的解分别是①或2；②或3；③或4，利用上述材料所反映出来的规律，可知关于x的方程 （n为正整数）解 ．（用含n的代数式表示） 28．“为美化校园，某校安排甲、乙两人种植花苗，已知甲种植40棵花苗所用时间是乙种植15棵花苗所用时间的2倍……，求甲、乙两人每小时各种植多少棵花苗．设甲每小时种植x棵花苗，则可得方程 根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应为 ． 29．某地为优化教育资源，现改造寄宿制学校，改造工程中，先由甲工程队承建，工作一段时间后，为了按期完成任务，乙工程队加入工作，共同工作80天后，正好按期完成，已知，甲工程队单独做这项工程，要比工期多100天，乙工程队单独做这项工程，要比工期多40天，则这项工程的工期是 天． 30．甲、乙两名同学的家与某科技馆的距离均为．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先匀速步行，然后乘公交车（匀速），乙同学骑自行车（匀速）．已知乙同学骑自行车的速度是甲同学步行速度的4倍，公交车的速度是乙同学骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到．乙同学到达科技馆时，甲同学离科技馆还有 m． 参考答案 1． 解：要使无意义，则，解得； 要使的值为0，则，解得； 故答案为：；． 2．解：，， 最简公分母为． 3．解：∵， ∴是3的因数， ∵分式的值为正整数， ∴或， ∴或， ∵时，原分式无意义，舍去， ∴， 故答案为：0． 4． 解：∵分式， ∴或， 解得：或． 故答案为： 或． 5．解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：． 6．解：根据题意：， 故答案为：． 7．解：原式． 故答案为． 8．解： ∵， ∴， 在化简过程中，消去了， 因此． 因此，只能取2． 故答案为：2． 9．解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10．解：由题意得： “丰收1号”的面积为； “丰收2号”的面积为 则“丰收1号”的单位面积产量为； “丰收2号”的单位面积产量为 因此，所求的倍数为 故答案为：， ，． 11．解：， ∴， 故答案为：． 12．解：， ，， ． ． 故答案为：． 13．解： ， ， ， 原式． 14．解：∵ ， 而， ∴， ∴ ， 解得：， 故答案为： 15．解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 16．解：∵， ∴，，， ∴ ． 17．解：， 故答案为：． 18．解：， 故答案为：． 19．解：米，将这个数写成小数的形式为0.000005 故答案为：0.000005． 20．解： ， 故答案为：． 21．解：原式． 故答案为：． 22．解：∵分式方程的解是， ∴，即， 解得：， 故答案为：3． 23．解：两边都乘以，得. 即方程两边都乘以，可得整式方程. 故答案为：. 24．解：设，则， ∴可化为， 整理得 故答案为：． 25．解：方程两边乘以，得， 整理得，， 当，即时，整式方程无解，即分式方程也无解； 当，即时， 解得， ∵分式方程无解， ∴， 即， 解得； 综上，的值为或， 故答案为：或． 26．解：由方程得，， ∵此分式方程的解为非负数， ∴， 解得， 解不等式组得，， ∵此不等式组有且仅有3个整数解， ∴， 解得， ∵当时，， 此时分式方程无解，故舍去， ∴且， 则符合条件的所有整数的和是：． 故答案为：7． 27．解：，其中， 令，则方程化为， 根据规律，该方程的解为或， 代入，得或，即或， 故答案为：或 28．解：由方程知，乙每小时种植棵花苗，则乙每小时种植花苗的棵数比甲多2棵， 故应补上条件：乙每小时种植花苗的棵数比甲多2棵； 故答案为：乙每小时种植花苗的棵数比甲多2棵． 29．解：设该项工程的工期是x天，则甲单独做这项工程，需要天，乙需要天，则甲工程队每天完成总工作量的，乙工程队每天完成总工作量的． 根据题意可得：，解得：． 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 所以该项工程的工期是200天． 故答案为：200． 30．1600 【分析】本题考查分式方程解决实际问题．设甲同学步行的速度为，则乙同学骑自行车的速度为，公交车的速度是．根据“结果甲同学比乙同学晚到”列出分式方程，求解并检验即可得到甲同学步行的速度，进而求出公交车所走的路程即可所求． 【详解】设甲同学步行的速度为，则乙同学骑自行车的速度为，公交车的速度是．根据题意，得 ， 解得． 经检验，是所列分式方程的根，且符合题意． 所以． 故乙同学到达科技馆时，甲同学离科技馆还有． 故答案为：1600 学科网（北京）股份有限公司 $