第15章轴对称 期末综合复习优生辅导训练题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《第15章轴对称》 期末综合复习优生辅导训练题（附答案） 一、单选题 1.如图，若△ABC与△ABC关于直线MN对称，BB交MN于点O,则下列说法中不 一定正确的是() A.∠ABC=∠ABC B.AA⊥MN C.AB⊥AB D.BO=B'O 2.如图，在△ABC中，∠BAC=15·,AC=BC=8,AD⊥BC交BC延长线于点D, 则AD的长为() D A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接 P1P2交0A于M,交0B于N,若∠P1PP2=134°，则∠NPM=() P B P A.88o B.46° C.92o D.670 4.如图，A0⊥OM,OA=6,点B为射线0M上的一个动点，分别以OB,AB为直角边， 点B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE,连接EF交OM于P点， 当点B在射线OM上移动时，则PB的长度为() A.4 B.3 C.2 D.2.5 5.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,边AC的垂直平分线EF分别交AC,AB于点E, F,D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，若BC=4,△ABC的面积为12，则 △CDM周长的最小值为() M A.8 B.10 C.12 D.14 6.如图，在△ABE中，∠BAE=45,BC⊥AE于点C,AF平分∠BAC交BE于点F, 交BC于点D,连接CF.若AD=BE,下面结论正确的个数是(). ①CB=CA:②△ACD≌△BCE;③AB=AC+CD;④AF⊥BE. A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，△ABC是等边三角形，点D为边BC上一个动点（不与B,C重合），点E在边 CA上，且BD=CE,连接BE,AD相交于点F,过点B作BG⊥AD于点G,下列说法： ①AE+BD=AB,②∠AFE=∠C③AG=BG,④BF=2FG.其中一定正确的个 数有( B D A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题 8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30·，则该等腰三角形的底角的度数是」 9.如图，△ABC的边AB的垂直平分线交BC边于点D,边AC的垂直平分线交BC边于点 E,若△ADE的周长为12，则BC=一 10.如图，点B、D在AM上，点CE在AN上，AB=BC=CD=DE,∠A=18·,则 ∠DEC=_ M B 11.如图，N和O均为定点，M点在直线1上运动，若△MON为等腰三角形，则其顶角大 小为一 y I-M O 320 12.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=《,点E、F分别为边BC、CD上 的动点，当△AEF的周长取得最小值时，∠EAF=一·（用含a的代数式表示） 13.如图，若△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=5,∠BCD=15°，P为CD上的动 点，则PA一PB的最大值是 14.如图，在△ABC中，D为边BC上一点，延长AD至点E,连接BECE, ∠ABD+∠3=90°，∠1=∠2=∠3，有以下几个结论：①△ABD为等腰三角形；② AE=AC;③BE=CE=CD:④CB平分∠ACE,其中正确的结论是 (填 序号). D 3 三、解答题 15.尺规作图：如图，某快递公司要在S区域修建一个快递中转站.要满足中转站到两个城 镇A,B的距离必须相等，到两条高速公路，的距离也必须相等，中转站应修建在什么位置？ 在图上标出中转站的位置.（保留必要的作图痕迹） m 。 S A. -n 16.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB,BC于点M,D,边AC的垂直平 分线分别交AC,BC于点N,E,MD,NE的延长线交于点O. M B E (1)若BC=12,求△ADE的周长； (2)试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由； (3)若∠BAC=110°，求∠B0C的度数 17.如图，点B,C,D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于 点F,AD交CE于点H,连接FH.求证： B (1)△BCE兰△ACD: (2)CF=CH; (3)△FCH是等边三角形. 18.已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为射线CB上一点，连接AD E 图1 图2 (1)如图1，E为线段AD延长线上一点，过B作BE⊥AE垂足为E,连接CE,求∠AEC (2)如图2，D在CB的延长线上，连接AD,过B作BE⊥BA,连接DE,若AD=ED·求 证：DE⊥DA 19.如图(1)，点P,Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB,BC上的动点，点P, Q同时从顶点A,B出发向点B、C运动，且它们的速度都为1cm/s. B P 图(1) 图(2) (1)【思考研究】连接AQ,CP交于点M,求证：∠BAQ=∠ACP; (2)【解决问题】连接PQ,何时△PBQ是直角三角形？ 3)【拓展延伸】如图(2)，若点P,Q在运动到终点后继续在射线AB,BC上运动，直线 AQ,CP交点为M,则∠CMQ的度数变化吗？若变化，请说明理由；若不变，直接写出它 的度数。 20.(1)【数学思考】在数学活动课上.老师让同学们就三角形的中线进行进一步的探究： 如图1，AD是△ABC的中线，AC=1,AB=2,求中线AD的取值范围.小聪同学延长 AD至点E,使DE=AD,连接BE:最后求得了AD的取值范围，请你帮他写出求解过程。 B 图1 图2 图3 (2)【深入探究】如图2，△ABC中，点D,E在BC边上，DC=DE,过点E作EFI‖AB ,交∠BAC的角平分线AD于点F,EF=3,求AC的长. (3)【拓展延伸】如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AD平分∠BAC,点E为BC边的 中点，过点E作EFAD,交AC于点F,交BA的延长线于点G,若S△4Bc=16,CF=6, 求AG的长 21.妙妙酷爱数学，勤于思考，善于反思，在学习八年级上册数学知识之后，他发现“全等 三角形”和“轴对称”两章中许多问题有关联，问题解决的方法相通.于是撰写了一篇数学作 文.请你认真阅读思考，帮助妙妙完成相关内容，“一线三垂直”模型的探索与拓展， 【模型呈现】一线三垂直"模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数均为90° ，且它们的顶点在同一条直线上，所以称为“一线三垂直模型”.若有一组对应边长相等时， 则模型中必定存在全等三角形.例如：如图1，∠ACB=90°，过点C作任意一条直线m, AD⊥m于点D,BE⊥m于点E,则三个直角的顶点都在同一条直线m上，这就是典型的 “一线三垂直"模型；如果AC=BC,那么由∠1+∠2=∠2十∠B=90°，可得∠1=∠B, 又：∠ADC=∠CEB=90°，.△ADC≌△CEB. 【模型探索】问题1：如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为BC 上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F,若 BE=7,CF=2.求：线段EF的长，写出详细解答过程 【模型应用】问题2：如图3，在平面直角坐标系中，A(-3,0),B(0,6),若△ABP是 等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标. 【模型迁移】问题3：如图4，△ABC为等边三角形，点D,E,F在三边上，BD=CF, ∠EDF=∠B.求证：△DEF是等边三角形 A B 0 D C E m B A O D 图1 图2 图3 图4 参考答案 1.解：：△ABC与△ABC关于直线MN对称，BB交MN于点O, ·∠ABC=∠ABC,AA⊥MN,BO=BO,故A、B、D选项正确， AB⊥AB不一定成立，故C选项错误， 所以，不一定正确的是C. 故选：C. 2.解：：∠BAC=15°，AC=BC=8, .∠BAC=∠ABC=15°， ∠ACD=15°+15°=30°， AD⊥BC, ∠D=90°， .AD=AC=4, 故选：C. 3.解：：P点关于OA、OB的对称点为P1,P2? :MP=PM,NP=NP2, ∠P1=∠MPP1,∠P2=∠NPP2, ÷∠P1+∠P2=180°-∠P1PP2=180°-134°=46°， ∠MPP1+∠NPP2=P1+∠P2=46°， ∴∠NPM=∠P1PP2-(∠MPP1+∠NPP2)=134°-46°=88°， 故选：A. 4.解：如图，过点E作EN⊥BM,垂足为点N, 0 y M E :∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°， ÷∠ABO+∠BAO=∠AB0+∠NBE=90°， :∠BAO=∠NBE, :△ABE、△BFO均为等腰直角三角形， :AB=BE,BF=BO; 在△ABO与△BEN中， I∠BAO=∠NBE ∠AOB=∠BNE AB=BE ÷△ABO≌△BEN(AAS), BO=NE,BN=AO; BO=BF, :BF=NE, 在△BPF与△NPE中， I∠FBP=∠ENP ∠FPB=∠EPN BF=NE :△BPF≌△NPE(AAS), BP=NP=BN;而BN=AO, BP=A0=青×6=3， 故选B。 5.解：：△CDM的周长=CM+MD+CD, ·当CM+MD最小时，△CDM的周长最小. :EF是AC的垂直平分线， .AC两点关于EF对称， .CM+MD=AM+MD≥AD, 连接AD,交EF于点M,此时△CDM的周长最小， :AB=AC,D为BC边的中点， AD⊥BC, ·S△4Bc=号BC·AD=专×4AD=12, .AD=6, .△CDM的周长=AD+CD=6+2=8. 故选：A. 6.解：：∠BAE=45°，BCLAE :∠BCA=∠BCE=180°-∠ACB=90°，∠BAC=∠CBA=45°， AC=BC,故①正确： 在△ADC和△BEC中 AC=BC AD-BE ∠ACD=∠BCE=90。' :△ADC≌△BEC(SAS),故②正确： ·CD=CE,∠CAD=∠CBE, AF平分∠BAC, ·∠FAB=∠CAD=∠CBE=22.5°， ∠ABF=22.5°+45°=67.5°， .∠AFB=180°-22.5°-67.5°=90°， 即AF⊥BE,故④正确： 在△AEF和△ABF中 ∠EAF=∠BAF AF-AF ∠AFE=∠AFB=900' ÷△AEF≌△ABFASA, ·AE=AB, .AE=AC+CE=AC+CD=AB, 即AB=AC+CD,故③正确； 故选：D. 7.解：：△ABC是等边三角形，点D在边BC上，点E在边CA上， :BC=CA=AB,∠C=∠BAE=60°， BD=CE, :AE十BD=AE十CE=CA=AB,故①正确： BC-BD=CA-CE, ·CD=AE, 在△CAD和△ABE中，