精品解析：江苏省泰州市医药高新区（高港区）2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年江苏省泰州市医药高新区（高港区）七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数2的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的基本概念，根据相反数的定义，一个数的相反数是与之相加得零的数，解答即可． 【详解】解：2的相反数为， 故选：D． 2. 手机导航中常用“”（交通信息频道）来实时反映路况拥堵情况．通常用“”到“3”之间的整数表示，数值越小表示越拥堵．以下是某城市四个路段在早高峰时的值：甲：，乙：1，丙：，丁：0．则最拥堵的路段是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，根据值的定义，数值越小表示越拥堵，直接比较四个路段的值即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵数值越小表示越拥堵， ∴最拥堵的路段是丙， 故选：C． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．分别根据合并同类项法则求出判断即可． 【详解】解：A、无法计算，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误． 故选：C． 4. 已知a，b是有理数，且，，则a，b两个数的符号情况是（ ） A. 同为正 B. 同为负 C. 一正一负 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法和加法计算，由可知 a 与 b 同号；结合 可得答案． 【详解】解：∵， ∴a、b同号， ∵， ∴a、b都是负数， 故选：B． 5. 如果两个多项式恒等，那么将两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等．已知关于x的一元多项式（其中a，b，c，d为常数）恒等，则（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式，根据两个多项式恒等可得对应系数相等，即可得解，熟练掌握多项式的相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：根据题意得， ∴，，，， ∴， 答案：A． 6. 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第⑦个图形需要棋子（ ） A. 28枚 B. 26枚 C. 24枚 D. 20枚 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知，每个图形棋子的个数即为序号的4倍，据此可得答案． 【详解】解：第①个图形需要枚棋子， 第②个图形需要枚棋子， 第③个图形需要枚棋子， ……， 以此类推可得，第n个图形需要枚棋子， ∴第⑦个图形需要棋子枚， 故选：A． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 7. 某水文观测站的记录员将高于平均水位的水位记作；那么低于平均水位的水位记作_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 根据正数和负数的意义解答即可． 【详解】解：∵记录员将高于平均水位的水位记作 ， ∴低于平均水位的水位记作． 故答案为： ． 8. 比较大小：_____． 【答案】＞． 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵||．||， ∵，∴． 故答案为＞． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握两个负数的大小比较方法，属于中考常考题型． 9. 2025年10月18日晚，苏超半决赛南京对战泰州的比赛在南京奥体中心举行，现场观众人数达61500人，再度刷新“苏超”单场上座人数纪录，将61500用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是_______． 【答案】4或10 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点的距离；熟练掌握用数轴上的点表示同意有理数是解题的关键． 7减3或7加3即可求得点可能表示的数． 【详解】解：由题意得：； ． 故答案为：4或10． 11. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则___________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据互为相反数两数相加得，乘积为得两个数互为倒数，进行解答即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了相反数的性质以及倒数的定义，熟知互为相反数两数相加得，乘积为得两个数互为倒数是解本题的关键． 12. 单项式与是同类项，则的值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 13. 已知一个整式与的和是，则这个整式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据加减法互为逆运算，只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∴整式与的和是， 故答案为：． 14. 若，则代数式的值为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，把所求式子变形为，再利用整体代入法求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：11． 15. 按如图所示的流程图操作，若输入x的值是，则输出的结果是______． 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，根据流程图，列出算式，进行计算，直至结果大于5即可． 【详解】解：输入的x的值是， 则，返回继续运算； ，输出结果； 故答案为： 16. 如图，教材102页的一个密码盘，这个密码盘在数字和字母之间可建立一种对应关系，其中数字为密文，字母为明文． 小明根据该密码盘，编制了一个密码规则． 例如：密码“21 39 43 64”翻译成明文为“”，按照小明编制的密码规则，“14 2 21 9”将其译为明文为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据所给密码和明文的对应关系可知密文的数字减去1的结果所对的字母是对应的明文，据此求解即可． 本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意得出密码和明文的对应关系是解题的关键． 【详解】解：由题知，密码14对应的明文是M，密码2对应的明文是A，密码21对应的明文是T，密码9对应的明文是H， ∴“14 2 21 9”将其译为明文为 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 把下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序用“ ”号连接起来． ，，0，． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查有理数在数轴上的表示及有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键． 在数轴上表示出来，最后根据数轴上数的位置用“”号连接即可． 【详解】解：如图； 所以： . 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）4 （2）32 （3） （4）6 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的乘除法则计算即可； （3）利用乘法分配律展开并计算即可； （4）先算乘方，再算括号里面的，然后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，代数式的求值，掌握整式的加减运算法则并正确计算是解题的关键． 先去括号进而合并同类项，再把a、b的值代入即可求解． 【详解】解： ， 当，时，  ． 20. 规定一种新运算“”对于任意两个有理数和，有，请你根据新运算，解决下列问题： （1）______； （2）我们知道有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，“”运算是否满足交换律？ ①不妨先举个例子，填空______(用“”“”或“”填空)； ②根据①的计算结果，你认为“”运算是否满足交换律即是否成立？并说明理由． 【答案】（1） （2）①； ②根据①的计算结果，“”运算满足交换律（即成立）， 理由如下： ，， 成立，“”运算满足交换律． 【解析】 【分析】（）利用计算即可； （）①利用分别求出结果，即可求解；②利用解答即可； 本题考查了有理数的混合运算，理解新定义运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①， ， ， 故答案为：； ②略 21. 在月历中，每个字母都代表某个具体日期． （1）在图（1）中任意框出五个数，则______，这5个数的和为______(都用含x的式子表示)； （2）在图（1）中，的和与x的关系是什么？通过计算说明； （3）已知图（2）是某个月的月历，如果用框出的5个数的和为80，求中间的那个数． 【答案】（1）， （2） （3）中间的那个数为16 【解析】 【分析】（1）根据月历的排列特征表示出，，，， 再求和即可得解； （2）根据月历的排列特征表示出，，再求和即可得解； （3）由题意得出一元一次方程，解方程即可． 本题考查了整式的加减的应用、一元一次方程的应用，掌握月历特点是解题的关键． 【小问1详解】 解：，，，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ； 理由： 由题意得，， ∴； 【小问3详解】 解：设中间的数为x， 由（1）题意得这5个数的和为， ∴， 解得：， 答：中间的那个数为． 22. 某校要利用专款建一长方形的自行车停车场，一面靠墙，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）求护栏的总长度用含a、b的代数式表示； （2）若，，每米护栏造价60元，求建此停车场所需的费用． 【答案】（1）米 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减、列代数式及代数式求值，能根据题意用含a，b的代数式表示出护栏的周长是解题的关键． （1）先表示出宽，再据此表示出护栏总长度即可； （2）将a，b的值代入（1）中的代数式，求出护栏总长度，再结合每米的造价进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，护栏的宽为米， 米． 答：护栏的总长度为米． 【小问2详解】 当，时， 米， 元． 答：建此停车场所需的费用为元． 23. 已知，． （1）求的值； （2）试判断M、N的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： ， 因为， 所以， 即， 所以． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟知整式的加减运算法则是解题的关键． 根据整式的加减法则进行计算即可； 利用作差法进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题知， ； 【小问2详解】 略 24. 已知一个四位数，它的千位、百位、十位、个位分别为． （1）这个四位数可以表示为______． （2）若可以被9整除，则这个四位数一定可以被9整除．为什么？ （3）若，则这个数一定可以被_____整除． 【答案】（1） （2）一定能被9整除.理由： 可以被9整除， 且也可被9整除， 一定能被9整除． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查整除的性质和列代数式，掌握利用代数式表示一个四位数是解题的关键． （1）将这个四位数表示为即可； （2）将改写为，即可证明； （3）当，这个数可以表示为，找到和的最大公因数即可． 【小问1详解】 这个四位数可以表示为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时， ， 能被整除． 当时，这个数一定可以被整除． 25. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 以上三个等式两边分别相加得： 请解答下列问题： （1）根据上面的规律写出______为正整数； （2）直接写出计算结果：…______； （3）探究并计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，数字变化规律问题，能根据所给等式发现各部分的变化规律，并据此进行计算是解题的关键． （1）观察所给等式，发现各部分的变化规律即可解决问题； （2）结合（1）中发现的规律进行计算即可； （3）将改写为，改写为，…，据此进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题知，；；，…， 所以第n个等式可表示为：． 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知， … ， ， ． 故答案为：； 【小问3详解】 解：因为，，…， 所以原式 ， ， ． 26. 如图1，已知点A、B、C、D在数轴上对应的数分别是a、b、c、24，其中a、b满足，． （1）填空：______，______，______； （2）如图1，若点A、B分别同时以每秒2个单位长度、1个单位长度的速度匀速向右运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，A、B之间的距离为5？ （3）如图2，将数轴在原点O、点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点P从点A出发．以每秒2个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点D，同时，动点Q从点D出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为t秒．若P、Q两点在点M处相遇，则点M表示的数为______． 【答案】（1），，16 （2）当t为15或25时，A、B之间的距离为5 （3）1 【解析】 【分析】（1）分别利用偶次方和绝对值的非负性质，求出a和b，再由与的数量关系求出c； （2）分别用含t的代数式表示出点A和B对应的数，再由A、B之间的距离列绝对值方程并求解即可； （3）分别求出点Q在、、、上的速度，并将对应的数用含t的代数式表示出来，并标明t的取值范围；根据P、Q两点相遇时，点P和Q表示的数相同，建立方程并求解，求出此时点M表示的数即可． 【小问1详解】 解， ，， ，， ，即， ． 答：，，． 【小问2详解】 解：经过t秒后，点A对应的数为，点B对应的数为， ， 当时，得，即或， 解得或． 答：当t为15或25时，A、B之间的距离为5． 【小问3详解】 解：点P在数轴上对应的数为； 当点Q在上时，速度为每秒4个单位长度，对应的数为； 当点Q在上时，速度为每秒8个单位长度，对应的数为； 当点Q在上时，速度为每秒2个单位长度，对应的数为； 当点Q在上时，速度为每秒4个单位长度，对应的数为； ①当点M在上时，得，解得（不符合题意，舍去）； ②当点M在上时，得，解（不符合题意，舍去）； ③当点M在上时，得，解得； ④当点M在上时，得，解得（不符合题意，舍去）； 当时，P、Q两点在点M处相遇，此时点M表示的数为． 答：点M表示的数为． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题、一元一次方程的应用及绝对值和偶次方的非负性质．利用绝对值和偶次方的非负性质求出a和b，用含t的代数式正确表示点A和B对应的数是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省泰州市医药高新区（高港区）七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数2的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 手机导航中常用“”（交通信息频道）来实时反映路况拥堵情况．通常用“”到“3”之间的整数表示，数值越小表示越拥堵．以下是某城市四个路段在早高峰时的值：甲：，乙：1，丙：，丁：0．则最拥堵的路段是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知a，b是有理数，且，，则a，b两个数的符号情况是（ ） A. 同为正 B. 同为负 C. 一正一负 D. 无法确定 5. 如果两个多项式恒等，那么将两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等．已知关于x的一元多项式（其中a，b，c，d为常数）恒等，则（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 6. 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第⑦个图形需要棋子（ ） A. 28枚 B. 26枚 C. 24枚 D. 20枚 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 7. 某水文观测站的记录员将高于平均水位的水位记作；那么低于平均水位的水位记作_________． 8. 比较大小：_____． 9. 2025年10月18日晚，苏超半决赛南京对战泰州的比赛在南京奥体中心举行，现场观众人数达61500人，再度刷新“苏超”单场上座人数纪录，将61500用科学记数法表示为______． 10. 在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是_______． 11. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则___________. 12. 单项式与是同类项，则的值是______． 13. 已知一个整式与的和是，则这个整式是_____． 14. 若，则代数式的值为______． 15. 按如图所示的流程图操作，若输入x的值是，则输出的结果是______． 16. 如图，教材102页的一个密码盘，这个密码盘在数字和字母之间可建立一种对应关系，其中数字为密文，字母为明文． 小明根据该密码盘，编制了一个密码规则． 例如：密码“21 39 43 64”翻译成明文为“”，按照小明编制的密码规则，“14 2 21 9”将其译为明文为______． 三、解答题：本题共10小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 把下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序用“ ”号连接起来． ，，0，． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 先化简，再求值：，其中， 20. 规定一种新运算“”对于任意两个有理数和，有，请你根据新运算，解决下列问题： （1）______； （2）我们知道有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，“”运算是否满足交换律？ ①不妨先举个例子，填空______(用“”“”或“”填空)； ②根据①的计算结果，你认为“”运算是否满足交换律即是否成立？并说明理由． 21. 在月历中，每个字母都代表某个具体日期． （1）在图（1）中任意框出五个数，则______，这5个数的和为______(都用含x的式子表示)； （2）在图（1）中，的和与x的关系是什么？通过计算说明； （3）已知图（2）是某个月的月历，如果用框出的5个数的和为80，求中间的那个数． 22. 某校要利用专款建一长方形的自行车停车场，一面靠墙，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）求护栏的总长度用含a、b的代数式表示； （2）若，，每米护栏造价60元，求建此停车场所需的费用． 23. 已知，． （1）求的值； （2）试判断M、N的大小关系，并说明理由． 24. 已知一个四位数，它的千位、百位、十位、个位分别为． （1）这个四位数可以表示为______． （2）若可以被9整除，则这个四位数一定可以被9整除．为什么？ （3）若，则这个数一定可以被_____整除． 25. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 以上三个等式两边分别相加得： 请解答下列问题： （1）根据上面的规律写出______为正整数； （2）直接写出计算结果：…______； （3）探究并计算： 26. 如图1，已知点A、B、C、D在数轴上对应的数分别是a、b、c、24，其中a、b满足，． （1）填空：______，______，______； （2）如图1，若点A、B分别同时以每秒2个单位长度、1个单位长度的速度匀速向右运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，A、B之间的距离为5？ （3）如图2，将数轴在原点O、点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点P从点A出发．以每秒2个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点D，同时，动点Q从点D出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为t秒．若P、Q两点在点M处相遇，则点M表示的数为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $