上海市曹杨第二中学2025-2026学年高二上学期期中数学试题

曹杨二中高二期中数学试卷 2025.11 一，填空题 1.椭圆 +少=1的长轴长为 96 2.已知四面体ABCD,向量AB=(L,0,-1),CD=(-1,0,0),则异面直线AB、CD所成 角的大小为 3.设a∈R,若直线y=2x+1与直线x+ay+2=0垂直，则a= 4.己知k∈R,直线1：y=+2经过点(1，-3)，则直线I的倾斜角为 (结果用arctan表示) 已知圆C半径为1，且与圆C,x+y=16外切于点P(,,则C的圆心坐标秋 6.已知双曲线过点P(1,6),它的一条渐近线方程为y=-3x,则该双曲线的标准方程为 7.设m∈R,直线l:(m+1)x+my+3-m=0经过平面直角坐标系的第二、第三与第四 象限，则m的取值范围是 8.设a>0,F、F为双曲线C:-y a2-8 =1的左、右焦点，且C的离心率为√5，若点P 在C的左支上，直线FP与C的左支相交于另一点Q,且|PF曰PQI,则F2=一 9,设r>0,若圆C:+0+3)=r2上恰有两点到宜线y=-2x+2的距离等于5 则r的取值范围是 10.长为√3，宽为1的矩形ABCD,以它的对角线AC所在直线为轴旋转一周，得到的旋 转体的体积为 设a>0,b>0,p>0,0为坐标原点，已知双曲线℃：名-=1与抛物线 C2:y2=2Px,抛物线C2的准线过双曲线C的焦点F，过点F作双曲线C的一条渐近线 的垂线，垂足为点M,延长FM与抛物线C2相交于点N,若ON+3OF=4OM，则双曲 线C,的率心率为 12.已知a、b、e、g,是共面向量，g和e,是两个互相垂直的单位向量，若 |a-6e=3V2,1b-V3e,|+1b+V3e=4,则b在a方向上的数量投影的最大值为 二.选择题 13.抛物线y=x2的准线方程为（) A.x= B.x=- C.y=1 D.y=_1 14.直线3x+4y-1=0与直线6x+8y-1=0之间的距离为（) A.1 B c.0 1 D. 15 15.如图，己知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为1，点P是正方形A,B,C,D内的一个动 点，设平面ADP与平面BCP所成的锐二面角为a,平面ABP与平面CDP所成的锐二面角 为B,若α≥B,则下图中阴影部分表示P点的轨迹的为() D B A. B. C D 16.在平面直角坐标系xOy中，己知点A、A2的坐标为A(-2,0),A,(2,0),P为平面上 动点，直线l经过点P,记A、A4,到1的距离分别为d,、42,若d,+d2=2√2，则称直线 1为P的“Q直线”.给出以下两个命题： ①存在点P,有且仅有三条“Q直线”；②存在点P,有且仅有四条“Q直线”. 则下列说法正确的是() A.①②均正确 B.①②均错误 C.①正确②错误 D.①错误②正确 三.解答题 17.已知圆C:(x-2)2+(y+4)2=16, (1)求圆C关于直线x=3的对称圆的方程； 8 (2)过点(-2，-)作圆C的切线，求切线的方程. 3 18.如图，点P是圆锥的顶点，点O是底面圆心，底面直径AB=2. (1)若直线PA与圆锥底面所成角为？，求圆锥的侧面积： 3 (2)已知Q是母线PA的中点，点C、D在底面圆周上， Q 弧AC的长为二，CDIlAB.设点M在线段OC上， B 证明：直线QM∥平面PBD. 9.已知a>1,椭圆c+y2=1 (1)若椭圆C的两个焦点和一个短轴顶点构成面积为2的三角形，求椭圆C的方程和离 心率e; (2)设点P的坐标为(2,0)，2为椭圆C上的动点，若2为椭圆C右顶点时，|PQ|取到 最小值，求a的取值范围. 20.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为梯形，AB∥CD,AD⊥DC,|AB曰AD=1, |CD=2,PD⊥平面ABCD (1)求证：BC⊥PB; (2）若点B到平面MPC的距离为)，求四棱锥P-ABCD的高： (3)若在棱PD上存在一点Q,使得直线BQ与平面APC 所成角为严，求四棱锥P-ABCD的高的取值范围， 6 21.已知抛物线T:y2=4x的焦点为F. (1)若点D(x,2W5)在抛物线T上，求|DFI的值： (2)设m、n∈R,直线AB:x=my+n与抛物线T交于A(x,y)、B(x2,y2)两点， 若抛物线上存在点C(x,为)满足FA+FB+FC=0，求证：x<2: (3)设四边形MNPQ的顶点均在抛物线T上，直线MN过抛物线T的焦点F,对角线 MPN№交于点(3,0)，若点M的横坐标的取值范围是[一，2]，求直线P巴斜率的取值范围. 参考答案 一.填空题 1.6 2 3.2 4.π-arctan5 5.(4,-3) 6. y 8.4 10. 7π 7.(0,3) 273 9 11.√2 √10 12. 2 二.选择题 13.D 14.C 15.C 16.A 三.解答题 17.(1)(x-4)2+(y+4)2=16;(2)x=-2或4x-3y=0 18.(1)2π；(2)由OQ∥PB,OC∥BD→平面PBD∥平面QOC可证 9w号+y-,e-2a21+同 双0由c1o可，2&G)2+w 16,2路8e291uw树