广东省惠州市博罗县2025-2026学年九年级上学期期中检测数学试卷

2025-2026学年秋季学期博罗县 九年级数学期中检测卷 一、选择题(每小题3分,满分30分) 1.2025年蛇年春晚主标识是基于甲骨文的“巳”字进行创作的,将两个“巳”对称放在一起组成“巳巳如意纹”,经二方连续、四方连续展现出无限可能,象征着生生不息。下列相关图案,其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.将二次函数的图象向上平移6个单位,向左平移2个单位后得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 3.如图,在圆O中,OC⊥AB于点C,AB=4,OC=1,则圆O最长的弦长是( ) A. B. C. D. 4.已知直角三角形的两条边长分别是方程的两个根,则次三角形的第三边是( ) A.6或8 B.10或 C.10或8 D. 5.如图,AB是圆O的直径,点C,D分别在直径AB所对的两个半圆O上.若∠ABC=25 ,则∠BDC的度数为( ) A.65 B.70 C.75 D.80 6.一元二次方程的根的情况为( ) A.无实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.不能判定 7.在同一平面直角坐标系内,一次函数与二次函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 8.如图,这是一个三角点阵,从上向下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点 ,第n行有n个点 ,前n行的点数和不能是以下哪个结果( ) A.28 B.44 C.55 D.66 9.如图PA,PB,CD分别切圆O于A,B,E,∠APB=54 ,则∠COD=( ) A.36 B.63 C.126 D.46 10.如图1,已知平行四边形ABCD的边长AB为,∠B=30 ,AE⊥BC于点E.现将 ABE沿BC方向以每秒1个单位的速度匀速运动,运动的 ABE于平行四边形ABCD重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象如图2,则当t为9时,S的值是( ) A. B. C. D. 图1 图2 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.方程的解是_. 12.已知扇形的圆心角为120 ,半径为2,则这个扇形的面积为_. 13.若点P(1-m,3)与点Q(2,4-n)关于原点成中心对称,则m+n的值为_. 14.我们规定一种运算:.依据以上规定计算:当x=_时,. 15.已知二次函数的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①abc>0;②4a+b=0;③7a+5b+c>0;④若点在该函数图象上,则;⑤若方程a(x+1)(x-5)=-2的两根为,且,则.其中正确的结论有_. 三、解答题(一)(每小题7分,共21分) 16.如图,在正方形网格中(每个小正方形边长均为1,小正方形的顶点叫做格点) ABC的顶点均在格点上,请在所给的直角坐标系中解答下列问题: (1)画出 ABC绕点B逆时针旋转90 的 ,并写出点的坐标. (2)画出 ABC绕点O的中心对称图形的 ,并写出点的坐标. 17.如图,在圆O中,AD=BC,OE⊥AB于E. (1)求证:AB=CD. (2)若圆O的半径为5,CD=8,求OE的长. 18.某头盔经销商5至7月统计,某品牌头盔5月份销售2250个,7月份销售3240个,且从5月份到7月份销售量的月增长率相同,请解决下列问题. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率. (2)如7月到8月该品牌头盔销售量保持同样的增长,请问8月份头盔经销商销售多少个品牌头盔? 四、解答题(二)(每小题9分,共27分) 19.投篮球机是一种将篮球运动中的投篮动作独立出来设计而成的体育休闲设备,如图1,图2是投篮过程中的截面图,为了研究投篮过程中篮球的运动路线,以AB所在的直线为x轴,过点A作AB的垂线为y轴建立平面直角坐标系,如图3,篮球的飞行路线可以用二次函数刻画,篮球飞行的水平距离x(米)与篮球距离水平面AB的竖直高度y(米)的变化规律如下表: 水平距离x(米) 0 1 2 竖直高度y(米) 1 2 2 图1 图2 图3 (1) 根据上表,请确定篮球飞行路线的表达式. (2) 在研究中发现,投篮机支架的连接点D恰好在篮球飞行路径的抛物线上,经过测量,投篮机支架AB的长度为3米,支架AD与水平面的夹角为45 ,请计算投篮机支架CD的长度. 20.如图,在 ADC中,AC=CD,∠D=30 ,点B是AD上一点,∠ACB的角平分线CE交以AB为直径的圆O于点E,过点B作BF⊥EC,垂足为F,圆O恰好过点C. (1)求证:CD是圆O切线. (2)若AC=,求CF的长. 21.新定义:已知关于x的一元二次方程的两根之和分别是另一个一元二次方程的两个根,则一元二次方程称为一元二次方程的“再生韦达方程”,一元二次方程称为“原生方程”. 比如:一元二次方程的两根分别为,则,,所以它的“再生韦达方程”,为. (1) 已知一元二次方程,求它的“再生韦达方程”. (2) 已知“再生韦达方程”,求它的“原生方程”. 五、解答题(三)(第22小题13分,第23小题14分) 22.如图,在Rt ABC中,∠A=90 ,AB=AC=4,O是边BC上的点,圆O与AB相切,切点为D,AC与圆O相交于点E,且AD=AE,OC与圆O相交于点M. (1)求证:AC是圆O的切线. (2)求圆O的半径及阴影部分的面积. (3)F为弧DE上的一个动点(不与D,E重合),过点F作圆O的切线,分别与边AB,AC交于点G,H,链接OG,OH.嘉淇认为: 随着点F位置的变化,∠GOH的速度不变,请你判断他说得是和否正确,并说明理由. 23.如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,已知点A的坐标是(-1,0),抛物线的对称轴是直线x=1. (1) 直接写出点B的坐标. (2) 在对称轴上找一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标和PA+PC的最小值. (3) 第一象限内的抛物线上有一动点M,过点M作MN⊥x轴,垂足为N,连接BC交MN于点Q.依题意补全图形,当的最大值时,求点M的坐标. 备用图 ( 第 1 页 ) 学科网(北京)股份有限公司 $