北京市顺义牛栏山第一中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷

牛栏山一中2025-2026学年度高三第一学期期中考试 数学试卷 2025.11 第一部分（选择题，共40分） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 1 3. 若，且，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中满足定义域为且为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 6. 在中的角的对应边分别为，且，则三角形的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角或等腰三角形 7. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点，作于点，若为等边三角形，则点的横坐标为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知圆，过点的直线与圆交于两点.则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论中正确结论的个数为（ ） ①存在正数，使在定义域内单调递减； ②当时，函数有唯一零点； ③若存在两个零点，且，则. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第二部分（非选择题，共110分） 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡上. 11. 双曲线的一条渐近线方程为__________. 12. 写出函数最大值为1的一个值，__________. 13. 如图所示，在平面直角坐标系中，设第一象限角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，则的最大值为__________. 14. 某地遵循节能减排的环保理念，计划从2025年1月开始逐步将本地1000辆燃油公交车替换为新能源公交车.记第个月投入使用的新能源公交车数量和弃置的燃油公交车数量分别为（单位：辆），其中.从2025年2月起，计划每个月投入使用的新能源公交车数量比前一个月多10辆，每月弃置的燃油公交车数量为上一个月的2倍，但实际弃置量不超过剩余燃油车数量，若剩余为0则不再弃置.则该地区截止3月底公交车总数量为__________辆；到第__________月月底时，公交车总数量超过1000台，且全部为新能源公交车. 15. 已知曲线，点为曲线上任意一点，则下列说法正确的有__________. ①曲线关于点对称； ②曲线所围成的图形面积小于3； ③点的纵坐标的取值范围为； ④线段长度的最小值为1. 三､解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 在平面直角坐标系中，圆，直线和点. （1）求圆心到直线的距离； （2）动点在圆上， ①求的最大值与最小值； ②求的取值范围.（直接写出答案） 17. 在中，，且. （1）求的大小； （2）再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积. 条件①：； 条件②：边上的高为； 条件③：. 18. 已知函数. （1）若，求的值； （2）已知在区间上单调递增，，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值. 条件①：； 条件②：； 条件③：在区间上单调递减. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 已知椭圆的短轴长为，离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若过点的直线交椭圆于两点，且（其中为坐标原点），求的面积. 20. 已知函数在处的切线为. （1）求； （2）证明：函数有最小值. 21. 已知行列的数表的分量都是非零整数.对于正整数，若数表满足如下两条性质，则称数表具有性质： ①对任意中有个，个； ②存在，使得都是正整数. （1）分别判断数表是否具有性质，请直接写出结果.若具有性，则写出相应的值； （2）当时，是否存在数表满足，并且具有性质？若存在，请写出一个这样的数表；若不存在，请说明理由； （3）当时，是否存在数表满足，并且具有或者性质？若存在，对两种情况分别求出的最小值；若不存在，请说明理由. 牛栏山一中2025-2026学年度高三第一学期期中考试 数学试卷 2025.11 第一部分（选择题，共40分） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题，共110分） 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡上. 【11题答案】 【答案】（或） 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】③④ 三､解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）①最大值8，最小值2；②. 【17题答案】 【答案】（1） （2）选条件①：无解；选条件②：的面积为；选条件③：的面积为 【18题答案】 【答案】（1） （2） 选条件②：； 选条件③：. 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 由，得， . 令，解得. 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 当时，，单调递减. 时，；时，. ， 所以在处的极小值为函数的最小值，故有最小值. 【21题答案】 【答案】（1）数表具有性质，；数表具有性质，； （2） 不存在数表，满足且具有性质. 下面用反证法证明： 假设存在数表满足且具有性质性质： 即第一行， 记第行的各项积，则； 根据性质①可知，， 所以对任意，； 又由性质②，存在，使； 故产生矛盾，所以假设不成立，即不存在符合题意数表. （3）都存在.具有性质，的最小值；具有性质，的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $