河南省郑州市第八中学2025-2026学年上学期九年级数学期中试题

2025-2026学年上学期期中学情监测 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列有关菱形、矩形、正方形具有的共同性质是（ ） A. 邻边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 4. 如图，是四边形的两条对角线，顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为矩形，应添加的条件是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，点P是的边上一点，连结，以下条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 定义运算：，例如：，则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 7. 为了促进房地产市场的稳定发展，我国政府今年陆续出台了一系列新的房地产政策．某公司十月份销售商品房20套，新政策出台后，销售量快速上升，截至十二月末该公司累计售出商品房95套，求该公司第四季度商品房销售量的月平均增长率．设该公司第四季度商品房销售量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点为的中点，在中，，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，为上一点且、交于点，若．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，下列结论中正确的是（　　） A. B. C. 平行四边形的周长为42 D. 当时，的面积为24 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若线段a、b、c、d是成比例线段，且，，，则d的值为______． 12. 为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中估计有约_______条． 13. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则方程的另一个根_____． 14. 如图，矩形的顶点，，与轴负半轴的夹角为，若矩形绕点顺时针旋转，每秒旋转，则第2025秒时，矩形的对角线交点的坐标为_____ 15. 如图，在矩形中，，，P是的中点，Q为边上的动点，将矩形绕点A逆时针旋转，得到矩形，在旋转过程中，记点Q的对应点为，则线段长度的最大值是_________，最小值是_________． 三、解答题（本大题共7个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某校对七、八年级的学生进行了“党的二十大精神"学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人，为了解该校七、八年级学生对“党的二十大精神”知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计整理如下： 七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10． 七、八年级抽取学生的成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 7 中位数 8 优秀率 八年级抽取学生的成绩条形统计图 （1）填空：________，________； （2）请估计七、八年级学生对知识掌握能够达到优秀的总人数； （3）现从七、八年级获得10分的四名同学中随机抽取两人作为宣讲员，请用列表法或画树状图法求出被选中的两人恰好是七、八年级各一人的概率． 18. 定义：如果关于x的一元二次方程有一个根是c，那么我们称这个方程为“C方程”． （1）判断一元二次方程是否为“C方程”，请说明理由； （2）已知关于x的一元二次方程是“C方程”，求代数式的最小值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，， （1）画出关于轴对称的； （2）以点为位似中心，在第一象限中画出将按照放大后的位似图形； （3）的面积_____． 20. 随着国家对地摊经济的支持，各地的夜市逐渐火爆．某小型夜市为改善环境，融入地方特色，对夜市摊位摆放位置进行升级改造，改造后的布局如图所示．已知在矩形中，，，阴影部分为夜市摆摊位，其余部分是等宽的人行过道，摊位的总面积为． （1）人行过道的宽是多少米？ （2）该夜市有个摊位对外出租，每个摊位的月租金为元时，摊位刚好全部租完．夜市升级改造后对每个摊位的月租金进行适当调整，每个摊位的月租金每上涨元，就会少租出个摊位．在尽可能让利于摊主的条件下，当每个摊位的月租金为多少元时，该夜市的月租金总收入为元？ 21. 为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有．在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙． 甲 乙 图例 方案 如图①是测试距离为的大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为的小视力表②．通过测量大视力表中“”的高度（的长），即可求出小视力表中相应的“”的高度（的长） 使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题．如图，在相距的两面墙上分别悬挂视力表（）与平面镜（），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿，发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼处，通过测量视力表的全长（）就可以计算出镜长 （1）甲生的方案中如果大视力表中“”的高是，那么小视力表中相应“”的高是多少？ （2）乙生的方案中如果视力表的全长为，请计算出镜长至少为多少米． 22. 综合与实践： 综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动． 【问题发现】 如图，在矩形中，，点在对角线上，过点分别作和的垂线，垂足为，，则四边形为矩形．请问线段与的数量关系为　　． 【拓展探究】 如图，将图中的矩形绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接，，在旋转的过程中，与的数量关系是否仍然成立？请利用图进行证明． 【解决问题】 如图3，当矩形的边时，点为直线上异于，的一点，以为边作正方形，点为正方形的中心，连接，若，，直接写出的长． 2025-2026学年上学期期中学情监测 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】1000 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 2 三、解答题（本大题共7个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）8 （2）700人 （3） 【18题答案】 【答案】（1） 是“C方程”，理由如下： ∵， ∴， ∴或， 解得：， ∵， ∴一元二次方程是“C方程”； （2）． 【19题答案】 【答案】（1） 如图，为所作； （2） 如图，为所作； （3） 【20题答案】 【答案】（1）米 （2）元 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）仍然成立， 证明：由图可知，，， ， ， 由图可知，由旋转可得：， ， ， ， ， ， ； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $