2026年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷（适用于人教A版）

绝密★启用前 试卷类型：A 2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（人教A版） 数 学 祝考试顺利 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知f （x）是定义在R上的偶函数，且当时， ，则当时， （      ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 4．展开式中的系数为（    ） A． B．3 C． D．15 5．，记，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．若，，则（    ） A． B． C． D． 7.为弘扬中国优秀传统文化，某市决定举办“经典诵读”知识竞赛．竞赛规则:参赛学生从《红楼梦》、《论语》、《史记》这3本书中选取1本参加有关该书籍的知识竞赛，且同一参赛学校的选手必须全部参加3本书籍的知识竞赛．某校决定从本校选拔出的甲、乙等5名优秀学生中选出4人参加此次竞赛．因甲同学对《论语》不精通，学校决定不让他参加该书的知识竞赛，其他同学没有限制，则不同的安排方法有（   ）种 A．132 B．148 C．156 D．180 8.已知函数，其中，若函数的最大值记为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（      ） A． B． C． D． 10．2022年4月23日至25日，以“阅读新时代，查进新征程”为主题的首届全民阅读大会胜利召开，目的是为了弘扬全民阅读风尚，共建共享书香中国．某学校共有学生2000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校为了了解学生在暑假期间每天的读书时间，按照分层随机抽样的方法从全校学生中抽取100人，其中高一学生、高二学生，高三学生每天读书时间的平均数分别为，，，每天读书时间的方差分别为，，，则下列正确的是（    ） A．从高一学生中抽取40人 B．抽取的高二学生的总阅读时间是1860小时 C．被抽取的学生每天的读书时间的平均数为3小时 D．估计全体学生每天的读书时间的方差为 11．已知等比数列的公比为，且，记的前项和为，前项积为，则下列说法正确的是（    ） A．当时，递减 B．当时， C．当时， D．当时， 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．为了解一个鱼塘中养殖鱼的生长情况，从这个鱼塘多个不同位置捕捞出100条鱼，分别做上记号，再放回鱼塘，几天后，再从鱼塘的多处不同位置捕捞出120条鱼，发现其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计鱼塘中的鱼大概有 条． 13．如图，在▱ABCD中，AC为一条对角线，若，则＝ . 14．已知直线l：mx﹣y＝1，若直线l与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，则m的值为 ，动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦长为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．计算：． 16．方程有实根，且2，m，n为等差数列的前三项．求该等差数列公差d的取值范围． 17．自2020年初以来，由于新冠疫情的冲击，人们日常购物的方式发生了较大的变化，各种便民的团购群异常活跃，据某微信公众号消息，参团进行团购已逐渐成为一大常规的购物形式，因此外卖员的收入明显提高.为调查某市外卖员的收入，现随机抽取500名外卖员，按照他们投送的距离分类统计得到如图所示的频率分布直方图.将上述调查所得到的频率视为概率. (1) 估计该市外卖员的平均运送距离； (2) 假设外卖平台给外卖员的运送距离与外卖员的收入有关，其中甲平台规定：1000米以内每份2元，1000米至3000米每份5元，3000米以上每份13元.乙平台规定：2000米以内每份3元，2000米至3000米每份6元，3000米至4000米每份12元，4000米以上每份18元，若你暑期打工去送外卖，每天能送50份，并且只考虑每天的平均收入，你会选择哪一家平台？为什么？ 18．已知数列的前n项和为，且满足． (1) 求数列的通项公式； (2) 在任意相邻两项与（其中）之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列．记为数列的前n项和，求的值． 19．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，设为棱 的中点． (1)证明：平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值． 人教A版高三数学模拟试卷A 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（人教A版）试题类型：[A] [B] 数学·答题卡姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 选择题部分（请用2B铅笔填涂）1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 非选择题部分（请在各试题的答题区内作答） 12．_____________________________________________________________________ 13．_____________________________________________________________________ 14．______________________________ ________________________________ 15. 数学答题卡 第1页（共6页） 数学答题卡 第2页（共6页） 数学答题卡 第3页（共6页） 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学答题卡 第4页（共6页） 数学答题卡 第5页（共6页） 数学答题卡 第6页（共6页） 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 非 作 答 区 域 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 试卷类型：A 2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（人教A版） 数 学（参考答案） 祝考试顺利 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B D C A A D 1．D 【分析】根据给定条件，列举出集合C的可能情况即可. 【详解】依题意，集合可以为：， 所以集合C的个数为4. 故选：D 2．A 【分析】设，得到，所以，化简即得解. 【详解】设，得到，所以， 因为函数是偶函数， 所以. 所以时， . 故选：A 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 3．B 【分析】先求出集合A，B，再利用交集的运算即可求出． 【详解】化简，，所以． 故选：B． 4．D 【分析】，展开式中存在x的项只存在于中，从而求得x的系数. 【详解】，含x的项只存在于中， 的系数为 故选：D 5．C 【分析】构造函数，其中，利用函数的单调性可得出、的大小关系，推导出对任意的恒成立，利用不等式的基本性质可判断、的大小关系，综合可得出、、的大小关系. 【详解】构造函数，其中，则， 令，其中，则， 所以，函数在上单调递减，则， 所以，对任意的恒成立，所以，函数在为减函数， 因为，则，则，即， 构造函数，其中，则， 所以，函数在上单调递增，则，即， 所以，，则，所以，. 综上所述，. 故选：C. 【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个： （1）判断各个数值所在的区间； （2）利用函数的单调性直接解答. 数值比较多的比较大小问题也也可以利用两种方法的综合应用. 6．A 【分析】由同角的三角函数关系结合已知建立方程，解出的正余弦，再由两角和的正弦公式求解即可. 【详解】，即， 整理可得， 因为，，所以， 所以. 故选：A 7．A 【分析】分选出的4人中含甲和不含甲两种情况，含甲时再分甲单独参加，和其中1名同学共同参加，求出不同的安排方法相加即可. 【详解】若选出的4人中含甲，再从剩余4人中选择3人，有种选择， 若比赛时安排甲单独参加《红楼梦》、《史记》的其中一本书的知识竞赛，有种选择， 则剩余的3人参加剩余2本书的知识竞赛，则有种选择，此时共有种选择， 若比赛时安排甲和3名同学中的一名参加《红楼梦》、《史记》中1本书的知识竞赛有种， 余下的2人参与其它两本的知识竞赛，则有种，此时共有种， 故共有种选择， 若选出的4人中不含甲，则选出的4人分为3组，参加比赛，共有种选择， 综上，共有种安排方法. 故选：A 8．D 【解析】，令，则，结合可得，再利用基本不等式即可得到答案. 【详解】由已知，， 令，则，因为， 所以对称轴为，所以 ，当且仅当 时，等号成立. 故选：D 【点睛】本题考查换元法求正弦型函数的最值问题，涉及到二次函数的最值、基本不等式的应用，考查学生的数学运算能力，是一道中档题. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 AC ACD BCD 9．AC 【解析】结合函数的奇偶性及单调性逐一判断即可. 【详解】解：对于选项A，函数既是奇函数，又在区间上单调递增，即A符合题意； 对于选项B，函数为非奇非偶函数，即B不符合题意； 对于选项C，函数既是奇函数，又在区间上单调递增，即C符合题意； 对于选项D，函数是偶函数，即D不符合题意， 即选项A,C符合题意， 故选：AC. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性及单调性，属基础题. 10．ACD 【分析】对A，由分层抽样可求解；对B，由平均数的意义可求解；对C，由平均数的估计可求解；对D，由方差的估计可去处得解. 【详解】对A，根据分层抽样，分别从高一学生、高二学生，高三学生中抽取40人，30人，30人，故A正确； 对B，抽取的高二学生的总阅读时间是，故B错误； 对C，被抽取的学生每天的读书时间的平均数为（小时），故C正确； 对D，被抽取的学生每天的读书时间的方差为，所以估计全体学生每天的读书时间的方差为，故D正确． 故选：ACD． 11．BCD 【分析】由，，得到，即可判断A错误；利用等比数列的通项公式和基本不等式求解，可判定B正确；分类讨论与1的大小关系，可判定C正确；分析出的特征，得到，可判定D正确. 【详解】对于A中，因为，，所以，所以递增，所以A错误. 对于B中，当时， ， 当且仅当时等号成立，所以B正确. 对于C中，当时，递增，因为，所以当时，； 当时，，所以当或时，最小， 所以，故C正确. 对于D中，当时，是摆动数列，偶数项为正，奇数项为负，递减， 因为，所以当或时，最大，的前2022项中有1011项为正，1011项为负，所以，所以恒成立，所以D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．2000 【分析】由题意捕捞出的120条鱼中有6条有记号，故可以算出标记的比例，进而估算鱼塘中鱼的总数. 【详解】设鱼塘中的鱼有条，因为捕捞出的120条鱼中有6条有记号，因此由题意可得，解得，即鱼塘中的鱼大概有2000条. 故答案为：2000. 13．（－3，－5） 【解析】根据已知，可得坐标，再由，即可求解. 【详解】， ． 故答案为:. 【点睛】本题考查向量的线性关系、向量的坐标运算，属于基础题. 14． 0或2 ． 【分析】直接由直线垂直与系数的关系列式求得m值；化圆的方程为标准方程，作出图形，数形结合求解． 【详解】由题意，直线mx﹣y＝1与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直， 所以m×1+（﹣1）×m（m﹣1）＝0，解得m＝0或m＝2； 动直线l：mx﹣y＝1过定点（0，﹣1）， 圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0化为（x﹣1）2+y2＝9， 圆心（1，0）到直线mx﹣y﹣1＝0的距离的最大值为， 所以动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦长为． 故答案为0或2； ． 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，以及圆的弦长公式，准确求解是解答的关键，着重考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15． 【分析】利用指数幂的运算性质即可得出结果. 【详解】原式＝＋＋＋1＝． 16． 【分析】由二次函数判别式与根的关系，等差中项性质可列式解出m的范围，再由等差数列定义可求得公差的范围 【详解】由题意得，，则，故或，故或 则该等差数列公差d的取值范围为 17．(1)2.8千米 (2)会选择乙平台，因为每天平均收入会高一些 【分析】（1）由分布直方图直接求解平均数即可. （2）首先根据题意写出的所有可能，列出分布列,然后比较两个平台收入的大小即可. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，平均运送距离为(千米)， 所以估计该市外卖员的平均运送距离为2.8千米. （2）设外卖员在甲平台每份外卖的收入为X元，在乙平台每份外卖的收入为Y元，则可得到X，Y的分布列分别为 X 2 5 13 P 0.05 0.55 0.4 则(元)， (元)，即选择甲平台每天的平均收入为402.5元. Y 3 6 12 18 P 0.25 0.35 0.25 0.15 则(元)， (元)，即选择乙平台每天的平均收入为427.5元.因为 故会选择乙平台，因为每天平均收入会高一些. 18．(1) (2) 【分析】（1）由题设，应用求通项公式即可； （2）根据已知确定前36项的元素构成，应用分组求和、等比数列前n项和公式求. 【详解】（1）由题设，则， 当时，，而满足上式， 所以的通项公式为. （2）由题意，数列元素依次为， 在到之间3的个数为，故在处共有个元素， 所以前36项中含及31个3，故. 19．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用线面垂直的判断定理即可得证； （2）建立空间直角坐标系，求平面的法向量为，由（1）可知，为平面的法向量，利用夹角公式即可求解. 【详解】（1）因为平面，平面，所以， 又，，平面，平面，所以平面， 因为平面，所以， 因为，为的中点，所以， 因为，平面，平面，所以平面； （2）如图所示，建立空间直角坐标系，    则，，，，， ，， 设平面的一个法向量为， 则即令，则， 所以． 由（1）可知，为平面的法向量， 设平面与平面的夹角为，则， 所以平面与平面夹角的余弦值为． 人教A版高三数学参考答案 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $