精品解析：湖南省益阳市梓山湖学校2025-2026学年上学期期中质量检测八年级数学试题

梓山湖学校2025年下学期期中质量监测试题卷 八年级数学 总分：120分 时量：120分钟 注意事项：1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分： 2.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4.本学科为闭卷考试，考试时量为120分钟，卷面满分为120分； 5.考试结束时，请将答题卡交监考老师，自己保管好试题卷． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．利用因式分解的定义判断即可． 【详解】解：A、没有把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、没有把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，做最简二次根式是满足下列两个条件的二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、不是二次根式，更不可能是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：B． 3. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x>8 B. x<8 C. x≤8 D. x≥8 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】∵二次根式有意义， ∴x－8≥0， ∴x≥8． 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，属于基础题． 4. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，将写成的形式即可，其中，n是负整数，解题的关键是注意n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 5. 如果把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 扩大为原来的4倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．依题意，分别用和去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：分别用和去代换原分式中的x和y，得， 化简后的结果和原式相同，则分式的值不变． 故答案为：A． 6. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断能否用公式法分解因式，平方差公式分解因式，完全平方公式分解因式，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据平方差公式分解因式，完全平方公式分解因式，对所给的式子逐一分析，再作出判断． 【详解】解∶：可提公因式，得，不属于公式法，故A不符合； ：平方和无法在实数范围内用公式法分解，故B不符合； ：符合平方差公式，可分解为，故C符合； ：不符合完全平方公式的结构，且无法用公式法分解，故D不符合． 故选：C． 7. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的乘除运算， 先将除法变成乘法，再约分可得答案． 【详解】解：原式． 故选：C． 8. 用A，两种货车运输化工原料，A货车比货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与货车运输300吨所用时间相等．若设货车每小时运输化工原料吨，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．熟练掌握工作量与工作效率和工作时间的关系，是解题的关键． 设B货车每小时运输x吨，则A货车每小时运输吨．根据A运输450吨的时间等于B运输300吨的时间，列方程． 【详解】解：设B货车每小时运输x吨，则A货车每小时运输吨． ∵A货车运输450吨的时间为，B货车运输300吨的时间为， ∴， 即． 故选：C． 9. 对于任意整数，多项式都能（　　） A. 被6整除 B. 被7整除 C. 被8整除 D. 被9整除 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的应用．利用平方差公式分解因式，化简后判断整除性即可． 【详解】解：∵ ， ∵ 为整数， ∴ 为整数， ∴ 原式能被9整除． 故选：D 10. 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为如图，在中，，，所对的边分别记为，，，若，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用阅读材料，先计算出的值，然后根据海伦公式计算的面积； 【详解】，，． ， 的面积； 故选A． 【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键． 12. 分解因式的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式进行分解即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 下列各式：①；②；③；④；⑤，是分式的有______________．（只填序号） 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，解题的关键是紧扣分式定义中“分母含有字母"这一核心特征（注意是常数，不属于字母）．明确分式定义（分母含字母）；逐个分析式子分母是否含字母（排除等常数）；确定符合分式定义的序号． 【详解】分式的定义是形如 （、 是整式， 中含有字母且 ）的式子， ① ：分母含有字母，是分式； ② ：分母是常数，不是字母，不是分式； ③ ：是整式的和，不是分式； ④ ：分母 含有字母，是分式； ⑤ ：是单项式，不是分式． 故答案为：①④． 14. 分式，，的最简公分母是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母，解题关键是掌握最简公分母并能熟练运用求解． 根据最简公分母的求法，需将各分母因式分解后，取所有不同因式的最高次幂的乘积． 【详解】解：分式、、的分母分别为、、． 其中可因式分解为， 因此所有分母的因式为和， 最简公分母为， 故答案为：． 15. 已知为最简二次根式，且能够与合并，则的值是______________． 【答案】 6 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式及简二次根式，根据同类二次根式的定义即可作答． 【详解】解：∵能够与合并， ∴与是同类二次根式， ∵为最简二次根式， ∴， ∴， 故答案为：． 16. ，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据，计算即可得答案． 本题考查幂的运算，解题的关键是掌握，的逆运用． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 17. 实数，在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，二次根式的性质，绝对值，正确掌握二次根式的性质是解题关键．利用数轴得出的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质化简求解即可． 【详解】解：由数轴得，且，， ∴， 故． 故答案为：． 18. 甲乙两人完成因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 分解因式时指将一个多项式在实数范围内分解成几个因式的积的形式，该题运用十字相乘的方法，甲看错了的值，这意味着等于甲分解的两个因式乘积的常数项，而乙看错了的值，这意味着等于乙分解的两个因式乘积的一次项系数，据此得到正确的分解因式的结果． 【详解】解：甲乙完成因式分解时， 甲看错了的值，分解的结果是， 那么， 而乙看错了的值，分解的结果为， 那么， 因此原来的二次三项式为， 因式分解为． 故答案为：． 三、解答题（19，20题每小题6分，21，22题每小题8分，23，24题每小题9分，25，26题每小题10分，共66分） 19. 计算或化简： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，实数的混合运算，分式乘法，零指数幂，负整数指数幂等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）先求出零指数幂、绝对值、负整数指数幂，再计算加减； （2）分子与分式相乘，分母与分母相乘，再约分． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． （）直接提公因式分解即可； （）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解分式方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程（化为一元一次），解题关键是掌握解分式方程并能熟练运用求解． （1）去分母，移项，合并同类项，即可求解，再检验根； （2）去分母，移项，合并同类项，即可求解，再检验根． 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 即， 经检验：是原分式方程的解； 【小问2详解】 ， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 经检验：是原分式方程的解． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将括号内的分式通分并计算，然后将除法化为乘法并约分，最后代入已知数值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 23. 神舟二十一号载人飞船的成功发射，离不开高精度电子控制系统的支持，甲乙两组被分配了个飞船专用控制元件的生产任务，甲组独立生产了总量的三分之一后，乙组加入协作生产．已知乙组每天生产的元件数量是甲组的倍，整个生产任务共用天完成，问甲、乙两组每天分别能生产多少个专用控制元件? 【答案】甲组每天生产个，乙组每天生产个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的工程问题，解题关键是找准等量关系． 设甲组每天能生产个专用控制元件，则乙组每天能生产个专用控制元件，根据题中的等量关系列出分式方程求解，进而求得甲组每天生产个，乙组每天生产个． 【详解】解：设甲组每天能生产个专用控制元件， 则乙组每天能生产个专用控制元件， 可列方程为， 解得：， 经检验是所列分式方程的解， 所以乙组每天分别能生产个专用控制元件， 答：甲组每天生产个，乙组每天生产个． 24. 已知关于x的分式方程 （1）若分式方程有增根，求m的值； （2）若分式方程的解是负数，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，根据分式方程的解确定取值范围，熟练掌握计算的基本步骤是解题的关键． (1)先化分式方程为整式方程，令分母为零，确定增根，代入整式方程，计算字母的值． (2)先化分式方程为整式方程，求得解，根据解为负数，计算字母的范围即可． 【小问1详解】 方程的增根为， 原方程去分母并整理得， 将代入方程得， 解这个方程得， 故m的值为7． 【小问2详解】 由（1）得 解这个方程得 ∵方程的解是负数 ∴， 解不等式得， ∴当时，分式方程的解是负数． 25. 如图，四边形与四边形都是正方形，设，． （1）写出的长度（用含字母、的代数式表示）； （2）观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影部分的面积，你能获得相应的一个因式分解公式吗？请将这个公式写出来； （3）如果正方形的边长比正方形的边长多，它们的面积相差．试利用（2）中的公式，求、的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，平方差公式的证明以及应用，掌握平方差公式的性质以及应用是解题的关键． （1）根据即可求出的长度； （2）用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积：①延长交于点，通过；②通过，可得； （3）根据题意可得，代入原式并联立方程即可求出a、b的值． 【小问1详解】 解：∵四边形与四边形都是正方形， 设，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①延长交于点， 则 ； ②， ∴； 【小问3详解】 解：根据题意可得， 由（2）知， 则，即， 联立得， 解得． 26. 阅读下列材料，然后回答问题： ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求．我们可以把和看成是一个整体，令，，则．这样，我们不用求出，就可以得到最后的结果． （1）计算：； （2）若是正整数，，，且，求的值； （3）若，则的值是______．（直接写出答案结果） 【答案】（1） （2） （3）9 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化、利用完全平方公式进行计算、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）利用分母有理化的方法对各式子进行整理，从而可求解； （2）先利用分母有理化的方法对各式子进行整理，再代入式子化简求解即可； （3）先求出，再计算出，结合，，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 ，， ． ． ． ， ， ， 解得：； 【小问3详解】 ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 梓山湖学校2025年下学期期中质量监测试题卷 八年级数学 总分：120分 时量：120分钟 注意事项：1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分： 2.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4.本学科为闭卷考试，考试时量为120分钟，卷面满分为120分； 5.考试结束时，请将答题卡交监考老师，自己保管好试题卷． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x>8 B. x<8 C. x≤8 D. x≥8 4. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如果把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 扩大为原来的4倍 6. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 用A，两种货车运输化工原料，A货车比货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与货车运输300吨所用时间相等．若设货车每小时运输化工原料吨，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 对于任意整数，多项式都能（　　） A. 被6整除 B. 被7整除 C. 被8整除 D. 被9整除 10. 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为如图，在中，，，所对的边分别记为，，，若，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 化简：______． 12. 分解因式的结果是_______． 13. 下列各式：①；②；③；④；⑤，是分式的有______________．（只填序号） 14. 分式，，的最简公分母是______________． 15. 已知为最简二次根式，且能够与合并，则的值是______________． 16. ，，则______． 17. 实数，在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为___________． 18. 甲乙两人完成因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为_____． 三、解答题（19，20题每小题6分，21，22题每小题8分，23，24题每小题9分，25，26题每小题10分，共66分） 19. 计算或化简： （1）； （2）． 20. 因式分解： （1）； （2）． 21. 解分式方程： （1） （2）． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 神舟二十一号载人飞船的成功发射，离不开高精度电子控制系统的支持，甲乙两组被分配了个飞船专用控制元件的生产任务，甲组独立生产了总量的三分之一后，乙组加入协作生产．已知乙组每天生产的元件数量是甲组的倍，整个生产任务共用天完成，问甲、乙两组每天分别能生产多少个专用控制元件? 24. 已知关于x的分式方程 （1）若分式方程有增根，求m的值； （2）若分式方程的解是负数，求m的取值范围． 25. 如图，四边形与四边形都是正方形，设，． （1）写出的长度（用含字母、的代数式表示）； （2）观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影部分的面积，你能获得相应的一个因式分解公式吗？请将这个公式写出来； （3）如果正方形的边长比正方形的边长多，它们的面积相差．试利用（2）中的公式，求、的值． 26. 阅读下列材料，然后回答问题： ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求．我们可以把和看成是一个整体，令，，则．这样，我们不用求出，就可以得到最后的结果． （1）计算：； （2）若是正整数，，，且，求的值； （3）若，则的值是______．（直接写出答案结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $