天津市滨海新区塘沽第十三中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

塘沽十三中2025一2026学年度第一学 一、单进题（共9个小题，每小题5分，共45分） 1.已如枭合4-s0xNB=024,则《) A.A=B B.AUB=4 C.A∩B=B D.·A∩B=A 2.已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S,一S6>S。-”的（) 倒 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 函数(x- cosx在其定义域上的图象大致是（) 业 如 -2m 2不 拟 2π D 翼 4.若a=log2 ,b=log,4,c=-l0g4,则a,b,c的大小关系为（) A.a>o>c B.a>cxb C.b>c>a D.b>a>c 区 5.设m,n是两条不同的直线，C,B是两个平面，下列说法错误的是（) A.若a∩B=m,n/la,nl1p,则ml∥n B.若m⊥a,n⊥B,a⊥B,则m⊥n C.若m⊥a,a⊥B,则m/1B D.若a/1B,mca,那么m/1B 6. 若直线3x-4y+n=0n∈N们与圆C:(-2+户=（包，>0）相切，则①4=号：@数列fa,}为答差数 列：③圆C可能经过坐标原点，①数列{a}的前10项和为22.以上结论正确的个数为（) A.1 B.2. C.3 D.4 学期高三年般二月考散学学科考试 7.i 知函数f(x)=V59in2ax+cos2ox(oω>0)的最小正周期为π，则下列说法正确的是（) A.@=2 B.(x)在区 [ 上的最大值为2 c关于点0对路 D。将函数)的图象向左平移若个单位长度，得到的函数图象恰好关于原点对称 8.已知圆0：+少=4和圆C(x2)+y-3)2=1,圆心为点C,现给出如下结论，其中正确的个数是（) ①圆0与圆C有三条公切线 ②过点C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为x+y=5或x-y+1=0 ③过点C且与圆0相切的直线方程为9x-16y+30=0 ④PQ分别为圆0和圆C上的动点，则P的最大值为√3+3，最小值为√3-3 A.0 B.1 C.2 D.3 9.艺术家埃舍尔的作品展示了数学之美，如图①是其作品《星空》中的一部分，由正方体和正八面体相互交 叉形成的组合体，可抽象为图②所示的图形.若正八面体的棱长均为2，且相交处均为棱中点，则两个几何体 相交后公共部分形成的几何体的体积是() 图① 图② A. S/2 B.42 C.22 D. 72 3 3 4 二.填空题（共6个小题，每小题5分，共30分） 10.已知是瘦数单位，复数251的虚部为 3+4i 1.二项式2- 的展开式中含x的系数为 塘沽十三中2025一2026学年度第二学期 12.已知直线3x+y+m=0(m>0)与圆x2+y2-2y-4=0相交于A,B两点，若|AB=√10，则m的值 为 13.红、黄、蓝被称为三原色，选取任意几种颜色调配，可以调配出其他颜色.已知同一种颜色混合颜色不变， 等量的红色加黄色调配出橙色；等量的红色加蓝色调配出紫色；等量的黄色加蓝色调配出绿色，现有等量的红、 黄、蓝彩色颜料各两瓶，甲从六瓶中任取两瓶颜料进行等量调配，则甲调配出绿色的概率为 ；在甲调 配出绿色的情况下，乙再从余下四瓶中任取两瓶颜料，进行等量调配，则乙调配出紫色的概率为 14.在△ABC中， =7,AG=4,∠BMC=分，且3正=4丽，正=F元，BF与CE交于点0，则 BF.CE= ；cos∠EOF= log2x,0<x≤4， 15.已知f(x)= 2m(传4<x520方程f冈=a有4个不同解，名：名，名，则实数“的取值范围 为 1og2,+1og2x2+log2为3+log2x,的取值范围为 三.解答题（共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题满分14分) 在AABC中，·在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b>c,2 acosA=bcosC+ccosB △ABC的面积为12W5,a=2√13. (1)求A的值；(2)求b的值；(3)求cos(2B+A)的值. 17. （本题满分15分) 如图，在四棱柱ABCD-AB,C,D,中，AA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB//DC,AB=AA=2, AD=DC=1M,N分别为DD,B,C的中点. B 学期高三年级二月考数学学科考试 (I)求证：DN∥平面CB,M;(2)求平面CB,M与平面BB,CC夹角的余弦值：(3)求直线D,N到平面CB,M的距离. 18.(本题满分15分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0，且S3+S=50,a,a4,4g成等比数列. (1)求数列{a'的通项公式： a 是首项为1，公比为3的等比数列， ①求数列{bn}的前n项和T,: ②若不等式T,Sn+2m2≤0对一切neN”恒成立，求实数元的最大值. 19.(本题满分15分) 已知等差数列{an},Sn是数列{an}的前n项和，满足S2=4,S,=16:数列{bn}各项都是正数，且满足=a, b3=a3-1,b,bn+2=b61（n∈N)； (1)求数列{a}和{也n}的通项公式： [(6n-7) 2,n为偶数， (2)记cn= anant2 数列{cn}的前2n项和为Tn; an,n为奇数 (3)在a:和a,keN中插入k个相同的数(-1)1.k,构成-个新数列{d}:a,l,a,-2,-2,a,3,33,a,…,求 {d}的前2025项和。 20.(本题满分16分) 己知函数g(x)=x+mlnx+1 (1)当m=1时，求g(x)在x=1处的切线方程 (2)求函数g(x)的单调区间和极值 (3)当x≥1时，若不等式g(x)-x-c≤0恒成立，求实数m的取值范围