安徽省合肥市四校2025-2026学年高三上学期12月联考调研适应性测试数学试卷

2025－2026学年第一学期12月四校联考调研适应性测试 高三数学 2025.12 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知点是的重心，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 5. 设是公比不为1的等比数列，其前n项和为，设甲：成等差数列；乙：成等差数列，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与交于点．直线为在点处的切线，点关于的对称点为．由椭圆的光学性质知，三点共线．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（，e为自然对数的底数）的图像上存在2个点、分别与的图像上2个点、关于x轴对称，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯，又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强性格．某校学生参加体育测试，其中甲班女生的成绩与乙班女生的成绩均服从正态分布，且，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在上的奇函数满足当时，，若存在等差数列，其中，使得成等比数列，则a的取值可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若非空集合，，，则下列说法中正确的是（ ） A. 为常数 B. 的取值与有关 C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知曲线和存在一条过坐标原点的公切线，则实数________． 13. 已知正三棱柱所有棱长都相等，它的六个顶点都在半径为的球面上，则此正三棱柱的体积为______. 14. 已知函数为上的奇函数，在上单调递增，都有且，则的值域为_______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程演算步骤． 15. 如图，且且且，平面. （1）若M为的中点，N为的中点，求证：平面； （2）若点P在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长. 16. 已知数列，，满足. （1）若，，求的值； （2）若，，求数列的最小项； （3）若，，当时，判断是否存在互异的正整数，使得，并说明理由. 17. 已知定义在上的两个函数，. （1）求函数的最小值； （2）设直线与曲线，分别交于A，B两点，求的最小值. 18. 已知F为抛物线C：的焦点，点A在C上，.点P（0，-2），M，N是抛物线上不同两点，直线PM和直线PN的斜率分别为，. （1）求C的方程； （2）存在点Q，当直线MN经过点Q时，恒成立，请求出满足条件的所有点Q的坐标； （3）对于（2）中的一个点Q，当直线MN经过点Q时，|MN|存在最小值，试求出这个最小值. 19. 已知一个口袋有个白球，个黑球（）,这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为的抽屉内，其中第次取球放入编号为的抽屉（). 1 2 3 … （1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率； （2）随机变量表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，是的数学期望，证明 . 2025－2026学年第一学期12月四校联考调研适应性测试 高三数学 2025.12 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明:依题意，以为坐标原点，分别以、、的方向为轴， 轴，轴的正方向建立空间直角坐标系． 可得，0，，，0，，，2，，，2，， ，0，，，1，，，0，，，，，，0，． 设为平面的法向量， 则，不妨令，可得； 又，可得． 又直线平面， 平面； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）不存在，理由如下： 由可得， 所以. 当为奇数时，，则， 两式相加可得，因为， 当为奇数时，且单调递减，不存在互异的奇数，使得. 当为偶数时，，则， 两式相加可得，因为，，所以， 当为偶数时，且单调递增，不存在互异的偶数，使得. 当为奇数时，，当为偶数时，，所以不存在一奇一偶的正整数，使得. 综上，数列中不存在互异的正整数，使得. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（2，2）或（4，2） （3）5 【19题答案】 【答案】（1） （2）随机变量X的概率分布为: X … … P … … 随机变量的期望为： . 所以 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $