广西壮族自治区柳州市2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

柳州市高中2025级12月联考试题 高一数学 （考试时间120分钟 满分150分） 注意： 1.请把答案填写在答题卡上，否则答题无效. 2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题. 3.选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑.非选择题，请用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知函数，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 5. 设，则“”是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下列结论正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 当时， C. 当时，的最小值为2 D. 当时， 7. 我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天的“落后”率都是1%，一年后是；这样，一年后“进步”的是“落后”的倍.那么当“进步”的是“落后”的5倍，大约经过（ ）天. 参考数据：，， A. 100 B. 90 C. 80 D. 75 8. 定义在上的函数满足：①，②，③，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 狄里克雷是解析数论的创始人之一，1837年他提出“狄里克雷函数”，，下列叙述正确的是（ ） A. 的值域为 B. C. 是偶函数 D. 11. 下列说法中正确的有（ ） A. 与表示同一个函数 B. 函数的定义域是 C. 与表示同一个函数 D. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数在内是单调递减函数，则实数______． 13. 已知函数，是偶函数，则a+b=________. 14. 已知函数满足，则在区间的最大值为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 求下列各式的值： （1）； （2）已知，求的值. 16. 已知，：关于的方程的两根均大于0，：，. （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若，有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 17. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求，的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围. 18. 壮锦是中国壮族传统手工艺，与云锦､蜀锦､宋锦并称中国四大名锦，2006年被列入第一批国家级非物质文化遗产名录，采用通经断纬编织法，以色彩斑斓､图案精美著称.如图所示，现有一壮锦平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形图案，其中阴影部分（四个相同的矩形）和中间小正方形面积之和为.正方形部分需要手工编织，造价为900元/；四个矩形（图中阴影部分）需要机器编织，造价为100元/；四个空角（四个等腰直角三角形）需要简单点缀，造价为80元/.设总造价为（单位：元），长为（单位：） （1）请用表示的长； （2）请求出关于的函数关系式，并求出的取值范围； （3）当为何值时，最小？并求出这个最小值. 19. 若函数满足：对定义域内的任意，存在常数，，使得，则称是“中心对称函数”，且对称中心是点. （1）证明点是函数的对称中心； （2）已知函数的对称中心是点. ①求实数的值； ②若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围. 柳州市高中2025级12月联考试题 高一数学 （考试时间120分钟 满分150分） 注意： 1.请把答案填写在答题卡上，否则答题无效. 2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题. 3.选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑.非选择题，请用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1），； （2）在上为减函数，证明： 任取，设，则， 因为函数在R上是增函数，，∴．又， ∴，即，∴在上为减函数． （3）． 【18题答案】 【答案】（1），. （2）（元）， （3）当时，最小，为元. 【19题答案】 【答案】（1） 证明：由题意，函数，可得， 所以函数的图象关于点对称. （2） ①；②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $