福建省厦门第一中学2024-2025学年高三下学期期末复习数学圆梦卷（八）（高考同源卷）

2025年普通高等学校招生全国统一考试 数学圆梦卷（八) 】 群雄逐鹿麂死谁手尚待一朝试锋芒，万木争春春在何处但将今夕放眼量！ (本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.) 注意率项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型 (B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”， 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上： 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.已知集合A={x2-3x≤0，B={-2,-1,0,12,则AnB=() A{-2,-1,0} B.{-1,0,12 c.{0,1,2 D.{01 2已加复数：满起名=i,则：) &9 B.5 C 2 D.√2 3.已知ā=（么1），=2，且a在万方向上的投影向量为-6，则a与6的夹角为() 3 A牙 C 2π D.3 4 4.为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试，经过大数据分析， 发现本次言语表达测试成绩服从N(70,64),据此估计测试成绩不小于94的学生所占的百分比为() 参考数据：P(μ-σ<X<4+o)≈0.6827，P(4-2o<X<+2o)≈0.9545， P(μ-3a<X<4+3o)≈0.9973 A.0.135% B.0.27% C.2.275% D.3.173% 5.某银行大额存款的年利率为3%，小张于2024年初存入大额存款10万元，按照复利计算8年后他能得 到的本利和约为（)（单位：万元，结果保留一位小数） A12.6 B.12.7 C.12.8 D.12.9 庄△ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b,则“a=b是-os4的( b cosB A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 第1页（共4页) 7.祈年殿（图1）是北京市的标志性建筑之一、距今已有600多年历史殿内部有垂直于地面的28根木柱， 分三圈环形均匀排列.内圈有4根约为19米的龙井柱，寓意一年四季； 中圈有12根约为13米的金柱，代表十二个月：外圈有12根约为6米 的檐柱，象征十二个时辰已知由一根龙井柱A4和两根金柱BB,CC形 成的几何体ABC-ABG(图2)中，AB=AC≈8米，∠BAC≈144， 则平面AB,C与平面ABC所成角的正切值约为() 图1 图2 4 3 4 3 A.3sinl8 B. C. D. 4sin18 3cos18 4cos18 8.将双曲线绕其中心旋转一个合适的角度，可以得到一些熟悉的函数图象，比如反比例函数y=二，“对勾” 函数y=x+，“飘带”函数y=x-等等，它们的图象都能由某条双曲线绕原点旋转而得视将双曲线 X 女舌射绕原点旅装一个合适的角度，得到家带面数)” 的图象C,则双曲线C的离心 43x 率为() A.25 B.②7 c.②i D.2W5 3 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在复数范围内关于x的实系数一元二次方程x2+px+2=0的两根为x,x2,其中x=1+i,则() A.p=2 B.5=l-i1 C.=-2i D.=i 10.设函数f(x)=(x-a)'(x-2)(aeR,则 A.当a=-1时，J(x)的图象关于点(0，-2)对猕B.当a-0时，方程∫(x)+8inl=0有3个实根 C.当a≥2时，a是f(x)的极大值点 D.存在实数a,J(x)<∫(x+1)恒成立 、1l.已知数列{a,}的前n项和为S,且对任意的n∈N,总存在meN,使得Sn=an,则称{a,}为回归 数列”以下结论中正确的是( A.若a,=n,则{a}为“回归数列 B.若{a,}为等比数列，则{a}为回归数列 C.设{a,}为等差数列，当4=l,公差d<0时，若{a}为回归数列%1则d=-1 D.对任意的等差数列{a.},总存在两个“回归数列"{b.}和{c},使得a.=b+c,neN） 三、填空愿：本熙共3小题，每小题5分，共15分. ,在（匠-展开式中，常数项是 幕2可（势4） 13.已知定义在R上的函数∫(x),满足f(x+2)是偶函数，f(2x+)-1是奇函数，则f(2025)=_ 14.如图所示网格中，要从A点出发沿实线走到B点，距离最短的走法中，经过点C的概率为 B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数钊=m行2a产2如-1o>0), ()诺@=7，求f(0)及f()的单调递增区间： Q记知在区间O 上单调递增，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知， 使函数fx)存在且唯一确定，求f(x)的最小正周期 条件0：f0+/信0：条件@：=写是的-个极值点：条件@：=侣是的-个零点， 16.(15分) 如图所示，由部分抛物线y2=mx+1(m>0,x≥0)和半圆x2+y2=r2(x≤0)所组成的曲线称为“黄金抛 物线C”,若“黄金抛物线C"经过点(3,2)和 (I)求“黄金抛物线C”的方程； (②)设P(0,1)和Q(0,-1),过点P作直线1与“黄金抛物线C”交于A,P,B三 点，问是否存在这样的直线I,使得OP平分∠AQB?若存在，求出直线1的 方程；若不存在，请说明理由. 7.(15分) 已知函数f=hx,g6闭-2+c0sx 3sinx ()讨论函数h()=匹-f()的单调性：(2)证明：寸()>(x)-1、 第3页（共4页) 18.(17分) 继2023年电子竞技首次作为正式意赛项目登上杭州拉运会稀台后，2024年国际奥委会宜布首届奥 林匹克电子竞技运动会将于2025年在沙特阿拉白王国举办文意味着电子竞技作为虚拟体育正式成为奥 运会项目的一部分、为迎接电子竞技行业这一里程碑式的时刻，甲、乙两俱乐部计划按照现今体育比赛 中的赛制举办友谊赛.在体育比赛中有两种常见赛制：一种是(2n-1)局n胜制，例如一场比赛有5局，率 先胜3局一方获胜，本场比赛结束；另一种是(2n+1)局n+1胜制，例如一场比赛有7局，率先胜4局一方 获胜，本场比赛结束。 (1)若采用5局3胜制，甲俱乐部每场比赛获胜的概率为0.8：若采用7局4胜制；甲俱乐部每场比赛 获胜的概率为0.9.已知甲、乙俱乐部采用这两种赛制各进行了m(m∈N)场比赛，试自行绘制2x2列联表， 并根据小概率值α=0.010的独立性检验，来推断赛制是否对甲队获胜的场数有影响； (2)设甲俱乐部每局比赛获胜的概率均为p(0<P<),且每局比赛都能决出胜负，没有平同： ①若两俱乐部采用5局3胜制比赛，记事件A:“甲俱乐部只要取得3局比赛的胜利比赛结束且甲获 胜”，事件B:“两俱乐部赛满5局，甲俱乐部至少取得3局比赛胜利且甲获胜”，试证明：P(A)=P(B)； ·②若甲、乙两俱乐部创造一种全新的赛制，约定比赛规则为：共进行2n局，赢得局数大于n局的俱 乐部获胜。若甲俱乐部每局比赛获胜的概率=}，试判断进行几局比赛时，甲俱乐部获胜的概率最大，并 说明理由。 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 Xa 2.706 3.841 5.024 6.635 附.Y2= n(ad-be) 其中m=a+b+c+d, (a+b)(c+d)(a+c(b+d 19.(17分) 我们规定：在四面体P-ABC中，取其异面的肉条棱的巾点连线称为P-ABC的一条“内棱”，三条内 棱两两垂直的四面体称为“垂棱四面体” (1如左图，在四面体P-ABC中，M,（=1,2,,6)分 别为所在棱的中点，证明：P-ABC的三条内棱交于 点 (2)同左图，若P-ABC为垂棱四面体， M M MM2=2,MM4=4,MM6=6,求直线PB与平面ABC 所成角的正弦值 ③)如右图，在空间直角坐标系中，x0平面内有椭圆C:2+士-1，B为其下焦点，经过R的直线 y=:+m与C交于A、B两点，P为xOy平面下方一点，若P-ABO为垂棱四面体，则其外接球表面积S是k 的函数S(k),求S(k)的定义域与最小值.