第18章《分式》专项练习卷2025-2026学年人教版数学八年级上册

第18章《分式》专项练习卷 题型一：分式的基本概念 1、在式子① ，②， ③ ，④ 中， 是分式的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、若分式 有意义，则x的取值范围为 ( ) A. x≠3 B. x≠-3 C. x≠3且x≠-3 D. x≠1且x≠3且x≠-3 3、要使分式 的值为零，则x的值为_______。 题型二：分式的基本性质 4、若m，n的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是 () 5、分式 - 可变形为 () 6、不改变分式的值，将分式的分子与分母中各项系数化为整数，则__________ 7、约分： =_____________， =_____________ 8、通分： 与 题型三：运用分式的基本性质化简求值 9、已知 求 的值。 10、已知x:y:z=1:2:3, 求 的值。 11、已知，求 的值。 题型四：分式的化简求值 12、先化简，再求值： 其中 13、先化简，再求值： 其中x=5。 14、先化简分式 然后在1，2，3中选一个合适的x值，代入求值。 15、先化简，再求值： 其中x=5。 16、当 时，求 的值。 学科网（北京）股份有限公司 题型六：解分式方程 17、解方程： 18、解分式方程： 题型七：含参数分式方程 19、若关于x的分式方程 有正整数解，求整数m的值。 20、已知关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围。 题型八：实际问题与分式方程 21、某建筑公司有甲、乙两个工程队，甲工程队完成一项工程的时间比乙工程队完成相同工程的时间少10天。若甲工程队先单独做5天，然后甲、乙两工程队合作10天恰好完成该工程。已知甲工程队每天比乙工程队多完成5立方米的工程量，且完成工程的总量为300立方米。问乙工程队每天完成多少立方米的工程量? 22、在一项大型桥梁建设工程中，甲队单独施工80天可以完成该工程的 2/3，乙队单独施工 60天可以完成该工程的 5/3。若甲队先施工20天，之后乙队加入，两队又共同施工了若干天，然后甲队离开，乙队再单独施工 15 天完成了剩余工程。问两队共同施工了多少天？ 23、A、B 两地相距1800千米，一架飞机从A 地顺风飞往 B地，再从B 地逆风飞回A 地。已知飞机在无风时的速度是风速的11 倍，且顺风飞行时间比逆风飞行时间少 2 小时。若设风速为每小时 x 千米，求飞机在无风时的速度。 24、某工厂计划生产甲、乙两种产品进行销售。若用2000元生产甲产品的数量比用2400元生产乙产品的数量少10件，且生产一件乙产品的成本是生产一件甲产品成本的2倍。 (1)求生产甲产品和乙产品的成本分别是多少？ (2)若甲产品的售价为30元/件，乙产品的售价为50元/件，工厂计划生产甲、乙产品共100件，要使总利润不低于1200元，且生产甲产品的数量不超过乙产品数量的3倍，则甲产品最少生产多少件？ 学科网（北京）股份有限公司 25、某工厂计划购买甲、乙两种型号的零件用于生产，每个甲型号零件比每个乙型号零件每天少生产5个产品，且每个甲型号零件生产300个产品与每个乙型号零件生产325个产品所需天数相同。 (1)求每个甲型号零件、乙型号零件每天分别生产产品多少个？ (2)每个甲型号零件售价0.8万元，每个乙型号零件售价1万元，该工厂计划采购两种型号零件共20个，满足每天生产产品不低于1500个，购买金额不超过18万元，请帮助工厂求出最省钱的采购方案。 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1、B 2、C 3、3 4、C 5、C 6、 7、 8、 9、=1 由 即(a=3b,代入化简后式子，结果仍为1） 10、设x=k, 则y=2k, z=3k 代入分式，原式变为 11、对 通分得到 即a+b=3ab。 将a+b=3ab代入原式，原式变为 12、原式 = 由 得n=±3 当n=3时代入 得 当时代入 得 13、原式 把x=5代入 得原式 = 14、原式= =1 原分式分母不能为0, x≠-2且x≠2, 可选x=1或x=3 当x=1时, 值为1; 当x=3时, 值为1 15、 原式=（ ==x-9 把x=5代入x-9=5-9=-4 16、原式= 把 代入，得 17、去分母方程两边同乘(x-1)得2+(x-1)=3 去括号得2+x-1=3，即x+1=3 移项得x=3-1，解得x =2 把x =2代入x-1， 2-1 =1≠0 所以x =2是原方程的根 18、方程两边同乘(x﹣1)(x+2), 得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=3。 展开式子： 即 合并同类项: x+2=3。 解得x=1。 把x=1代入最简公分母(x-1)(x+2),得(1-1)(1+2)=0,分母为零，所以原分式方程无解。 19、方程两边同乘x(x-2)得3x=m(x-2) 展开为3x= mx-2m 移项得3x-mx=-2m,即(3-m)x=-2m 解得 因为x是正整数，所以m-3是6的正因数，m-3=1,2,3,6 分别解得m=4,5,6,9 20、方程两边同乘(x-1)得2-(x-1)=a。 化简得2-x+1=a，即x=3-a。 因为分母不能为0，所以x-1≠0，即x≠1，则3-a≠1，解得a≠2。 因为方程的解为正数，所以x=3-a>0，得a<3。 综合得a<3且a≠2。 21、设乙完成工程需t天，则甲需t-10天，工程总量为300立方米，所以甲效率为 ，乙效率为 由题可得：5，解得t=30 乙效率 把t=30代入得乙每天完成 立方米。 22、甲队单独施工80天完成工程的 ，甲队效率为 乙队单独施工60天完成工程的 ，乙队效率为 设两队共同施工了x天 由题可得： 解得x=30 23、设风速为x千米/小时，飞机无风速度为11x千米/小时，顺风速度12x千米/小时，逆风速度10x千米/小时。 顺风飞行时间为 小时，逆风飞行时间为 小时。 由题可得： ，解得x=15。 飞机无风速度为11x=11×15=165千米/小时。 24、（1）设生产一件甲产品成本为x元，则乙产品成本为2x元。 根据数量关系得 解得x =80。 经检验x=80是原方程的解， 乙产品成本2x=160元。 （2）设生产甲产品m件，则生产乙产品(100-m)件。 根据条件得 解第一个不等式得m≥68，解第二个不等式得m≤75, 取交集得68≤m≤75。 所以甲产品最少生产68件。 25、（1）设设甲型号零件每天生产x个产品，则乙每天生产x+5个 根据天数相同列方程 ，解得x=60 乙每天生产60+5 =65个 （2） 设购买甲型号零件m个，则乙型号零件(20-m)个 （3） 列不等式组 解第一个得m≤10，解第二个得m≥10，所以m=10 综上可得，购买甲型号零件10个，乙型号零件10个 学科网（北京）股份有限公司 $