辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2025-2026学年高三上学期第三次考试数学试卷

调兵山市第二高级中学2025－2026学年度高三下学期第三次考试 数学 命题人：高三数学组 时间120分钟 满分150分 时间：2025年11月 一、选择题（单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知直线与直线，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 4. 正数满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8 5. 已知圆与圆的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 6. 已知正四棱台的体积为，其上下底面的边长分别为1和2，则这个正四棱台的高为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 已知，都是锐角，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，D为BC的中点，点P在斜边BC的中线AD上，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分对得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方体的棱长为1，且分别为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. C. 三棱锥的体积为 D. 点到平面的距离为 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，在上单调递增 B. 若，且，则函数的最小正周期为 C. 若的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的最小值为3 D. 若在上恰有4个零点，则的取值范围为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 点到直线2x+y-5=0的距离是__________． 13. 已知，则在方向上的投影向量的坐标为___________. 14. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是__________． 四、解答题（本题共5小题，15题13分，16－17每题15分，18－19每题17分，共77分） 15. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且. （1）求A； （2）设D为边AB上一点，且，若，的周长为，求的面积. 16. 已知圆C经过坐标原点，且圆心为. （1）求圆C的标准方程； （2）已知直线：与圆C相交于A，B两点，求弦长的值； （3）过点引圆C的切线，求切线的方程. 17. 在等差数列中，；记为数列的前项和，且. （1）分别求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 如图，四棱锥中，平面，，，，，，，是的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 已知函数，. （1）求函数在点处的切线方程； （2）对任意的时，恒成立，求实数的取值范围； （3）记，若，且，求证：. 调兵山市第二高级中学2025－2026学年度高三下学期第三次考试 数学 命题人：高三数学组 时间120分钟 满分150分 时间：2025年11月 一、选择题（单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分对得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，15题13分，16－17每题15分，18－19每题17分，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）和. 【17题答案】 【答案】（1）, （2） 【18题答案】 【答案】（1） 取中点，连接、， 又是的中点，所以，且， 又，，，所以，且， 所以四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面， 所以平面； （2）； （3） 设且，则，由（2）可得，，，， 所以， 设平面的法向量为，则，即， 令，则，，所以平面的法向量为， 又，点到平面的距离为， 所以，即，解得， 所以在线段上存在点，使得点到平面的距离为，且. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：由题意得，，所以， 由可得， 所以， 又，两边同时除以，得， 因此， 所以， 令，得， 因此， 令，，则， 所以在上为减函数，故，即时，． 因为，， 所以，所以， 又因为，所以，故，得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $