精品解析：云南省昭通一中教研联盟2025-2026学年高一上学期期中质量检测数学试题（B卷）

昭通一中教研联盟2025年秋季学期高一年级期中考试 数学（B卷） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集运算的概念，即可求得答案. 【详解】因为，所以. 故选：B． 2. 已知命题，则命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】全称量词变特称量词，结论变否定. 【详解】命题的否定是. 故选：C 3. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】借助基本不等式计算即可得. 【详解】由，得，则， 当且仅当，即时取等号，所以最小值为8. 故选：D. 4. 函数的零点个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接解方程即可得答案. 【详解】令，可得。解得，所以函数只有一个零点， 故选：B． 5. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相同函数的定义域和对应法则相同，依次判断各项中两个函数即可. 【详解】A：的定义域为，的定义域为，不是同一函数； B：的定义域为，的定义域为，不是同一函数； C：的定义域均为，且对应法则相同，为同一函数； D：的定义域为，的定义域为，不是同一函数. 故选：C． 6. 已知函数，则的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数单调性求出函数值域. 【详解】函数在上单调递增，则， 所以的值域为. 故选：A 7. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据单调性解对数不等式和指数不等式，再根据充分必要性判断，即可得到答案. 【详解】得到，得到， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C． 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合指数函数、对数函数的单调性，判断a、b、c与0、1之间的大小关系即可求解． 【详解】因为，，， 所以． 故选：B． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知集合，则（ ） A. 若，则 B. 若，则有两个子集 C. 若中只有一个元素，则 D. 不可能为 【答案】AB 【解析】 【分析】利用元素与集合关系求解判断A；求出集合判断B；根据集合中元素的个数求出参数的值或取值范围，可判断CD选项. 【详解】对于A，由，得，解得，A正确； 对于B，由，得，解得，集合有两个子集，B正确； 对于C，若集合只有一个元素， 当时，，合乎题意， 当时，则有，解得， 故当中只有一个元素时，或，C错误； 对于D，当时，则关于的方程无实数解， 所以，解得， 故当时，，D错误. 故选：AB. 10. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 的递减区间为 D. 是奇函数 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用反比例函数的性质判断ABC选项，由奇函数的定义判断D选项. 【详解】函数是反比例函数，结合反比例函数的性质可知， 的定义域为，关于原点对称，A选项正确； 的值域为，B选项错误； 的图象为一三象限双曲线，递减区间为，C选项正确； ，是奇函数，D选项正确. 故选：ACD 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 函数在上的值域为 C. 的图象关于原点成中心对称 D. 函数与函数的图象关于直线对称 【答案】BD 【解析】 【分析】利用抽象函数定义域的求法可判断A；利用二次函数的值域求法可判断B；利用关于原点对称的函数的定义域也关于原点对称可判断C；利用互为反函数的两个函数图象关于直线对称可判断D. 【详解】对于A，，解得，故A不正确； 对于B，对称轴为，故值域为，故B正确； 对于C，由，则函数定义域不关于原点对称，故C不正确； 对于D，函数与函数互为反， 则两个函数图象关于直线对称，故D正确. 故选：BD． 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，求得不等式组的解集，即可得到答案. 【详解】由函数有意义，则满足，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13. 已知函数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，结合对数运算即可求解. 【详解】由题意知，，． 故答案为： 14. 若，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据指数与对数的相互转化求解即可. 【详解】由，则，即. 故答案为：6. 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数． （1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围； （2）若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次函数单调性的特征，列不等式求解； （2）二次不等式恒成立问题，利用判别式求解. 【小问1详解】 因为函数在区间上是单调递增函数， 且的函数图象抛物线开口向上，对称轴为，则有． 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 若对一切实数都成立， 则，解得． 所以实数的取值范围为. 16. 求值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合指数幂的运算公式，计算即可求解； （2）根据题意，结合对数的运算公式，计算即可求解. 【小问1详解】 由指数幂的运算公式， 可得 . 【小问2详解】 由对数的运算性质， 可得 . 17. 解下列不等式（答案用集合表示）． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）（3）根据一元二次不等式的解法和分式不等式的解法解答本题. 【小问1详解】 由，即，化简得，解得. 所以原不等式的解集为 【小问2详解】 由，得，解得， 所以原不等式的解集为. 【小问3详解】 由得， 即，解得， 故原不等式的解集为． 18. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性，并加以证明； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）奇函数，证明：因为的定义域为，关于原点对称， 又， 所以为奇函数． （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数的真数大于零列不等式求解即可； （2）根据函数奇偶性定义即可求解； （3）根据对数函数的单调性及定义域即可求解． 【小问1详解】 由题意得且， 解得，所以函数定义域为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ，则， 则且， 解得． 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 【答案】（1） （2）函数在上单调递增，证明如下： 任取，且， 则， 因为，所以，，，， 因此，即， 所以函数在上单调递增． （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质及求解，进而验证即可； （2）根据函数单调性的定义求证即可； （3）根据函数的奇偶性及单调性转化问题为解不等式组，进而求解即可. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数， 所以，故， 又因为，则， 此时，，则， 所以函数为奇函数，满足题意， 故函数的解析式为. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为函数为奇函数， 由，则， 由（2）知，函数在上单调递增， 则，解得， 所以不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昭通一中教研联盟2025年秋季学期高一年级期中考试 数学（B卷） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 函数的零点个数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则的值域为（ ） A. B. C. D. 7. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知集合，则（ ） A. 若，则 B. 若，则有两个子集 C. 若中只有一个元素，则 D. 不可能为 10. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 的递减区间为 D. 是奇函数 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 函数在上的值域为 C. 的图象关于原点成中心对称 D. 函数与函数的图象关于直线对称 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域是___________． 13. 已知函数，则___________． 14. 若，则___________． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数． （1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围； （2）若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 16. 求值： （1）； （2）． 17. 解下列不等式（答案用集合表示）． （1）； （2）； （3）． 18. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性，并加以证明； （3）若，求实数的取值范围． 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $