第十四章 全等三角形 单元测试 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十四章《全等三角形》单元测试卷（含答案） （满分：120分 时间：90分钟） 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列说法正确的是（　　） A．面积相等的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等 C．形状相同的两个三角形全等 D．能够完全重合的两个三角形全等 2. 已知△ABC ≌ △DEF，且AB = 5 cm，∠B = 60°，则下列结论一定成立的是（　　） A．DE = 5 cm，∠E = 60° B．EF = 5 cm，∠F = 60° C．DF = 5 cm，∠D = 60° D．DE = 5 cm，∠F = 60° 3. 如图，AB = AC，AD = AE，∠BAD = ∠CAE，则判定△ABD ≌ △ACE 的依据是（　　） A．SSS　　 B．SAS　　 C．ASA　　 D．AAS 4. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C = ∠F = 90°，下列条件中不能判定它们全等的是（　　） A．AC = DF，BC = EF B．AB = DE，AC = DF C．∠A = ∠D，AB = DE D．AC = DF，∠B = ∠E 5. 如图，OP平分∠AOB，PC ⊥ OA，PD ⊥ OB，垂足分别为C、D。若PC = 3 cm，则PD的长为（　　） A．2 cm　　 B．3 cm　　 C．4 cm　　 D．无法确定 6. 要用“ASA”判定△ABC ≌ △A′B′C′，已知∠A = ∠A′，AB = A′B′，还需添加的条件是（　　） A．∠B = ∠B′　　 B．∠C = ∠C′　　 C．AC = A′C′　　 D．BC = B′C′ 7. 如图，AB = CD，AD = CB，AC与BD交于点O。则图中共有几对全等三角形？（　　） A．1对　　 B．2对　　 C．3对　　 D．4对 8. 下列条件能唯一确定一个三角形的是（　　） A．已知三边长度 B．已知三个角的度数 C．已知两边及其中一边的对角 D．已知两角及其中一角的对边 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 9. 若△ABC ≌ △MNP，且AB = 6，BC = 8，AC = 10，则MN + NP + PM = ______。 10. 如图，AB = AD，∠BAC = ∠DAC，要使△ABC ≌ △ADC，还需补充一个条件：__________（写一个即可）。 第11题图 第14题图 11. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AD是∠BAC的平分线，DE ⊥ AB于E。若DE = 2 cm，则点D到AC的距离为 ______ cm。 12. 已知△ABC中，AB = AC = 5 cm，D是BC中点。若E在AB上，F在AC上，且BE = CF，则可通过 ______ 判定△BDE ≌ △CDF（填判定方法）。 13. 如图，AB ⊥ BD，CD ⊥ BD，AB = CD，AC与BD交于点O。若BO = 3 cm，则DO = ______ cm。 14. 用尺规作一个角等于已知角，其作法依据是三角形全等的 ______ 判定方法。 三、解答题（共6小题，共72分） 15.（10分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB ∥ DE，AB = DE，BF = CE。 求证：△ABC ≌ △DEF。 16.（12分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE ⊥ AB于E，DF ⊥ AC于F。 （1）求证：DE = DF； （2）若AB = 8 cm，AC = 6 cm，△ABD与△ACD的面积之比是多少？ 17.（12分）如图，AC = AE，∠1 = ∠2，AB = AD。 求证：BC = DE。 18.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，点D在AC上，点E在BC延长线上，且CD = CE。连接AE、BD交于点F。 （1）求证：△ACD ≌ △BCE； （2）判断AE与BD的位置关系，并说明理由。 19.（13分）如图，在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 40°，D 是 BC 上一点，且 BD = CD。连接 AD，并在 AD 上取一点 E，使得 AE = BE。 （1）求证：AD ⊥ BC； （2）求证：△ABE 是等腰三角形； （3）求 ∠EBC 的度数。 20.（13分）为了测量池塘两端A、B的距离，小明在岸边选一点C，使得AC ⊥ AB。再在AC延长线上取一点D，使CD = AC。过D作DE ⊥ AD，使B、C、E三点共线，测得DE = 25 米。 （1）请说明为什么AB = DE； （2）求池塘宽AB的长度； （3）本题中构造全等三角形的关键是什么？（指出对应元素） 参考答案 一、选择题 1. D　　2. A　　3. B　　4. B　　5. B　　6. A　　7. B　　8. A 二、填空题 9. 24 10. AC = AC（或∠B = ∠D，或BC = DC 等，合理即可） 11. 2 12. SAS 13. 3 14. SSS 三、解答题 15. 证明：∵ AB ∥ DE，∴ ∠B = ∠E。 又 ∵ BF = CE，∴ BF + FC = CE + FC，即 BC = EF。 在△ABC和△DEF中， AB = DE， ∠B = ∠E， BC = EF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SAS）。 16. （1）∵ AD平分∠BAC，DE ⊥ AB，DF ⊥ AC， ∴ DE = DF（角平分线上的点到角两边距离相等）。 （2）S△ABD : S△ACD = (½·AB·DE) : (½·AC·DF) = AB : AC = 8 : 6 = 4 : 3。 17. 证明：∵ ∠1 = ∠2，∴ ∠1 + ∠CAD = ∠2 + ∠CAD，即 ∠BAC = ∠DAE。 在△ABC和△ADE中， AB = AD， ∠BAC = ∠DAE， AC = AE， ∴ △ABC ≌ △ADE（SAS）， ∴ BC = DE。 18. （1）∵ ∠ACB = 90°，AC = BC， 又 ∵ E在BC延长线上，∴ B-C-E共线， ∴ ∠ACE = 180° - ∠ACB = 90°。 同理，∠BCD = 90°。 已知CD = CE，AC = BC， 在△BCD和△ACE中， BC = AC， ∠BCD = ∠ACE = 90°， CD = CE， ∴ △BCD ≌ △ACE（SAS）。 （2）AE ⊥ BD。 理由：由（1）得∠CBD = ∠CAE。 设AE与BD交于F， ∵ AB = AC，∠ACB = 90°， ∴ ∠ABC = ∠BAC = 45°。 在△ABF中， ∠AFB = 180° - ∠FAB - ∠FBA = 180° - (∠BAC + ∠CAE) - (∠ABC - ∠CBD) = 180° - (45° + ∠CAE) - (45° - ∠CBD) = 180° - 45° - ∠CAE - 45° + ∠CBD = 90° + (∠CBD - ∠CAE) = 90°（∵ ∠CBD = ∠CAE）， ∴ AE ⊥ BD。 19. （1）∵ AB = AC，BD = CD， ∴ AD 是底边中线， ∴ AD ⊥ BC（等腰三角形三线合一）。 （2）∵ AE = BE（已知）， ∴ △ABE 是等腰三角形（定义）。 （3）∵ AB = AC，∠BAC = 40°， ∴ ∠ABC = (180° − 40°) ÷ 2 = 70°。 由（1）AD ⊥ BC ⇒ ∠ADB = 90°。 在 Rt△ABD 中，∠BAD = 90° − 70° = 20°。 ∵ AE = BE， ∴ ∠ABE = ∠BAE = 20°。 ∴ ∠EBC = ∠ABC − ∠ABE = 70° − 20° = 50°。 20. （1）∵ AC ⊥ AB，DE ⊥ AD，∴ ∠BAC = ∠EDC = 90° 又 CD = AC，∠ACB = ∠DCE（对顶角） ∴ △ABC ≌ △DEC（ASA） ∴ AB = DE （2）AB = DE = 25 米 （3）关键：构造一对全等三角形，其中AB与DE为对应边；对应元素： AC DC，∠BAC ∠EDC，∠ACB ∠DCE 学科网（北京）股份有限公司 $