精品解析：福建省厦门市湖里区2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

2025-2026学年福建省厦门市湖里区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升米，记作米，那么下降米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求解即可． 【详解】如果上升米，记作米，那么下降米，记作米， 故选择：A． 3. 节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为（ ）. A. 35× B. 3.5× C. 3.5× D. 3.5× 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】350000000=3.5×， 故选C. 【点睛】此题考查科学记数法的表示大于1的数的方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题关键. 4. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. a+b＞0 B. a﹣b＞0 C. ab＞0 D. ＜0 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，且，由此对各选项逐一判断即可． 【详解】由数轴可知，且， ∴a+b<0，故A错误，不符合题意； a﹣b<0，故B错误，不符合题意； ab<0，故C错误，不符合题意； ，故D正确，符合题意． 故选D． 【点睛】此题主要考查了数轴，根据数在数轴上的位置判断数的符号和式子的符号是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号和合并同类项，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号；合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数 B. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 C. 圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 D. 社团共有500名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系． 判断两个量是否成反比例关系，需检验它们的乘积是否为常数．若乘积为常数，则成反比例；否则不成． 【详解】解：反比例关系定义为两个量的乘积为常数． A：每天造雪量×造雪天数（常数），成反比例； B：苹果金额+香蕉金额（常数），但乘积不一定为常数，不成反比例； C：底面积×高（常数），成反比例； D：组数×每组人数（常数），成反比例； 故选：B． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 的次数是3 B. 的系数是 C. 与是同类项 D. 是单项式 【答案】C 【解析】 【分析】利用多项式的次数．系数的意义和同类项，单项式的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 【详解】解：是二次三项式，次数为2， 选项的结论不正确，不符合题意； 的系数是， 选项的结论不正确，不符合题意； 与中，x，y的次数分别相同，它们是同类项， 选项的结论正确，符合题意； 是多项式， 选项的结论不正确，不符合题意． 故选：． 8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 二、填空题：本题共8小题，共36分． 9. 直接写出下列各式的结果： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______； （5）______； （6）______； （7）______； （8）______． 【答案】 ①. ②. 2 ③. 12 ④. ⑤. 7 ⑥. ## ⑦. ⑧. 【解析】 【分析】同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，由此计算即可； 减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可； 两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘，由此计算即可； 两数相除，异号得负，并把绝对值相除，由此计算即可； 根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可； 根据有理数的乘方法则计算即可； 根据有理数的乘方法则计算即可； 根据合并同类项法则计算即可． 本题考查了合并同类项，有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：； ， 故答案为：2； ， 故答案为：12； ， 故答案为：； ， 故答案为：7； ， 故答案为：； ， 故答案为：； ， 故答案为： 10. -5的倒数是_______ 【答案】##-0.2 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可得出答案． 【详解】解：的倒数是； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了倒数的定义．解题的关键是掌握若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 11. 比较大小：__________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 12. 已知七年级某班50位学生种树127棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树．设男生有人，则可列方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了从实际问题抽象出一元一次方程，根据共种树127棵列方程即可． 【详解】解：设男生有人，则女生有人，由题意，得 ． 故答案为：． 13. 若，则代数式的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体的思想是解题的关键．先将变形为，再将变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 14. 第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案蕴含丰富的数学元素，会徽下方是用中国古代的计数符号写的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如（规定当时，），电子计算机中使用的是二进制，如，换算成十进制数是6，则八进制数字换算成十进制数是______． 【答案】342 【解析】 【分析】本题主要考查了八进制数与十进制数的转换，含乘方的有理数混合运算，理解题意，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据题目所给的转换公式列式计算求解即可． 【详解】解： ， 即八进制数字换算成十进制数是342， 故答案为：342． 15. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物，如图是某小组用小木棒摆出的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒…按此规律，第11个图形需要______根小木棒． 【答案】79 【解析】 【分析】根据所给图形，依次求出图形中小木棒的根数，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现所需小木棒根数变化的规律是解题的关键． 【详解】解： 第1个图形需要的小木棒根数为：； 第2个图形需要的小木棒根数为：； 第3个图形需要的小木棒根数为：； …， 以此类推，可知第n个图形需要的小木棒根数为根． 当时，根， 即第11个图形需要的小木棒根数为79根． 故答案为： 16. 在数轴上，有理数m，n的位置如图，将m与n的对应点间的距离四等分，这三个等分点所对应的数依次为a，b，c，已知，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号是______． 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，有理数与数轴，根据，原点在数a与数b之间或者数a和数b之中有一个数为0，据此逐一判断即可． 【详解】解：， 原点在数a与数b之间或者数a和数b之中有一个数为0， ∴，故②正确； 当数b是0时，则数a小于0， ∴，故③错误； 当数b是0时，则m和n互为相反数， ∴，即存在不成立的情况，故①错误； 设，则， ∴，, ∴，故④正确； 故答案为：②④． 三、解答题：本题共9小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：，， 【答案】 如图： ． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 利用数轴知识画数轴，标出数字． 【详解】略 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）10 （2） （3）24 （4）5 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除法计算法则求解即可； （3）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案； （4）利用乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 19. 学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备订购一批某品牌篮球和跳绳，篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．已知该学校要购买篮球30个，跳绳x条． （1）求学校购买这批体育器材的总费用用含x的代数式表示； （2）当时，求这批体育器材的总费用． 【答案】（1）元 （2）6100元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据题意用含x的代数式表示出总费用是解题的关键． 分别求出篮球和跳绳的总价即可； 结合中的代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题知， 30个篮球的费用为：元，x条跳绳的费用为元， 所以学校购买这批体育器材的总费用为元； 【小问2详解】 解：当时， 元， 所以这批体育器材的总费用为6100元． 20. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入进行计算即可． 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 【详解】解： ， 当，时， 原式 21. 同安区某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表所示（进库为正，出库为负，单位：吨），表中星期五的进出数被墨水涂污了． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周天 合计 （1）认真观察如表，请你算出周五的进出数，并说明该数字的实际意义； （2）如果进库和出库的装卸费都是每吨45元，那么该仓库的老板这一周要付多少元的装却费？ 【答案】（1），表示运出货物6吨 （2）8280元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）用合计的进出情况减去除周五外其他六天的进出情况即可得到答案； （2）求出这一周进出情况的总和，再乘以45即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， ∴周五的进出数为，表示运出货物6吨； 【小问2详解】 解： 元， 答：该仓库的老板这一周要付8280元的装卸费． 22. 已知有5个完全相同的长为m，宽为n的小长方形（如图1），将这5个小长方形放置在1个宽为10的大长方形中（如图2）： （1）求大长方形的面积（用含m，n的式子表示）； （2）请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 【答案】（1） （2） 解：阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A与阴影B的周长的和 ， ∴阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，正确理解题意是解题的关键． （1）大长方形的长为，宽为10，据此根据长方形面积计算公式求解即可； （2）分别表示出阴影A和阴影B的周长，然后将它们相加并计算即可． 【小问1详解】 解：， ∴大长方形的面积为； 【小问2详解】 略 23. 如图是2025年11月的月历表： （1）如图1阴影部分所示，小明选取其中的7个连续数字进行研究，请探求这7个数字的总和与中间数9的关系，并说明理由； （2）小明想探究非连续的9个数字是否也存在规律．他框出了如图2阴影部分的方框，并移动方框．若按日期的先后顺序给方框内的这9个数字依次编号，设这9个数字的和为S，第⑤个数字为请探求S与a的关系，并说明理由； （3）小明经过研究发现，除中的方案外，仍可以在上面月历中选取非连续的9个数字，使结论与中的一样，请你把选取的9个数字用铅笔上色． 【答案】（1） 解：这7个数字的总和是中间数9的7倍，理由如下： 因为，， 所以这7个数字的总和是中间数9的7倍； （2） 解：，理由如下： 因为第⑤个数字为a， 所以其余数字依次为，，，，，，，， 则这9个数字的和， 所以S与a的关系为； （3） 解：如图所示， （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及一元一次方程的应用，熟知月历中各数之间的关系是解题的关键． 根据题意，计算出阴影部分7个数的和，据此进行判断即可； 根据题意，计算出阴影部分9个数的和，据此进行判断即可； 根据题意，涂出符合要求的非连续的9个数字即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 七年级一次数学活动中，甲乙两位同学对钟面问题展开探索研究，问题如下：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？” 甲同学采用“配对法”，将这12个数分成6组：，，，，，，通过添加正负号让其中三组中各数的和都为1，另外三组中各数的和都为； 乙同学采用“奇偶法”，将这12个数按奇偶性分成两组：，，通过适当地添加正负号，先使所有的奇数的和为0，再使所有的偶数的和也为0，这样就可以使这12个数的和为0了． （1）甲，乙两位同学的办法中______； A．甲同学办法可行 B．乙同学办法可行 C．甲，乙同学办法均可行 D．甲，乙同学办法均不可行 （2）在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为，你能做到吗？如果能，请写出一种可行的添加方式，如果不能，请说明理由； （3）在1，2，3，4，…，2024，2025共2025个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为2026，你能做到吗？如果能，请写出一种可行的添加方式，如果不能，请说明理由． 【答案】（1）A （2）能做到，举例：，，，，，，，，，，， （3） 解：不能使它们的和为2026，理由如下： 把共2024个整数分为1012组：，， 设共有x组的和为，则有组的和为， ∴， 解得， ∵x为整数， ∴不符合题意， ∴不能使它们的和为2026． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数的加法计算，正确理解题意是解题的关键。 （1）根据有理数的加法计算法则可判断甲同学的添加方式；对于偶数分组，可先求出所有数字之和，然后根据所有的负数之和的绝对值等于所有正数之和，再由偶数之和为偶数判定乙同学的添加方式不可行． （2）设所有正数之和为m，则所有的负数之和为，根据钟表上的所有数字之和等于78建立方程求解即可； （3）把1到2024这2024个整数分为1012组，每组两个数字为连续的数字，设共有x组的和为，则有组的和为，根据所有数字之和为2026建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：按照甲的方法：将这12个数分成6组：，，，，，令其中三组的和为，另外三组的和为1，最后的结果为，符合题意； 按照乙的“奇偶法”将这12个数按奇偶性分成两组：，对于后一组，因为，，应该是，但是所有偶数的和都是偶数，不可能出现奇数21或，故不符合题意． 故选：A； 【小问2详解】 解：钟面上的所有数之和为： 设所有正数之和为m，则所有的负数之和为， ∴， 解得； ∴只要从12个数中选出的正数之和为37，剩余的数都为负数．这样就能做到保证最后所有数之和为 ∴满足题意的添加方式可以为； 【小问3详解】 略 25. 研究新定义的运算“⊕”，并解答下列问题． 【观察运算】 ①；；；； ②；；；； ③；；；； 【归纳法则】 （1）归纳“⊕”运算的运算法则； 【应用法则】 （2）计算：； 【拓展延伸】 （3）探究交换律（为有理数）是否成立，并说明理由． 【答案】 （1）由题意得， “⊕”运算的运算法则如下：同号两数进行“⊕”运算，结果为两数的差的绝对值；异号两数进行“⊕”运算，结果为两数差的绝对值的相反数；一个数与0进行运算“⊕”运算和0与一个数进行运算“⊕”运算，结果为原数． （2）4； （3）交换律（为有理数）成立，理由如下： 若a，b同号，，， ； 若a，b异号，，， ； 若，，，， ； 若，，，， ； 若，，，， 综上，交换律交换律（为有理数）成立， 【解析】 【分析】（1）依据给出的算式归纳即可； （2）利用（1）中归纳的法则解答即可； （3）利用（1）中归纳的法则解答即可． 本题主要考查了有理数的混合运算，本题是新定义型，熟练掌握新定义逼格熟练应用是解题的关键． 【详解】解：（1）略 （2） ； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年福建省厦门市湖里区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升米，记作米，那么下降米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为（ ）. A. 35× B. 3.5× C. 3.5× D. 3.5× 4. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. a+b＞0 B. a﹣b＞0 C. ab＞0 D. ＜0 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数 B. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 C. 圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 D. 社团共有500名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 的次数是3 B. 的系数是 C. 与是同类项 D. 是单项式 8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，共36分． 9. 直接写出下列各式的结果： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______； （5）______； （6）______； （7）______； （8）______． 10. -5的倒数是_______ 11. 比较大小：__________．（填“”、“”或“”） 12. 已知七年级某班50位学生种树127棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树．设男生有人，则可列方程为_____． 13. 若，则代数式的值是______． 14. 第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案蕴含丰富的数学元素，会徽下方是用中国古代的计数符号写的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如（规定当时，），电子计算机中使用的是二进制，如，换算成十进制数是6，则八进制数字换算成十进制数是______． 15. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物，如图是某小组用小木棒摆出的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒…按此规律，第11个图形需要______根小木棒． 16. 在数轴上，有理数m，n的位置如图，将m与n的对应点间的距离四等分，这三个等分点所对应的数依次为a，b，c，已知，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号是______． 三、解答题：本题共9小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：，， 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 19. 学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备订购一批某品牌篮球和跳绳，篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．已知该学校要购买篮球30个，跳绳x条． （1）求学校购买这批体育器材的总费用用含x的代数式表示； （2）当时，求这批体育器材的总费用． 20. 先化简，再求值：，其中， 21. 同安区某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表所示（进库为正，出库为负，单位：吨），表中星期五的进出数被墨水涂污了． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周天 合计 （1）认真观察如表，请你算出周五的进出数，并说明该数字的实际意义； （2）如果进库和出库的装卸费都是每吨45元，那么该仓库的老板这一周要付多少元的装却费？ 22. 已知有5个完全相同的长为m，宽为n的小长方形（如图1），将这5个小长方形放置在1个宽为10的大长方形中（如图2）： （1）求大长方形的面积（用含m，n的式子表示）； （2）请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 23. 如图是2025年11月的月历表： （1）如图1阴影部分所示，小明选取其中的7个连续数字进行研究，请探求这7个数字的总和与中间数9的关系，并说明理由； （2）小明想探究非连续的9个数字是否也存在规律．他框出了如图2阴影部分的方框，并移动方框．若按日期的先后顺序给方框内的这9个数字依次编号，设这9个数字的和为S，第⑤个数字为请探求S与a的关系，并说明理由； （3）小明经过研究发现，除中的方案外，仍可以在上面月历中选取非连续的9个数字，使结论与中的一样，请你把选取的9个数字用铅笔上色． 24. 七年级一次数学活动中，甲乙两位同学对钟面问题展开探索研究，问题如下：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？” 甲同学采用“配对法”，将这12个数分成6组：，，，，，，通过添加正负号让其中三组中各数的和都为1，另外三组中各数的和都为； 乙同学采用“奇偶法”，将这12个数按奇偶性分成两组：，，通过适当地添加正负号，先使所有的奇数的和为0，再使所有的偶数的和也为0，这样就可以使这12个数的和为0了． （1）甲，乙两位同学的办法中______； A．甲同学办法可行 B．乙同学办法可行 C．甲，乙同学办法均可行 D．甲，乙同学办法均不可行 （2）在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为，你能做到吗？如果能，请写出一种可行的添加方式，如果不能，请说明理由； （3）在1，2，3，4，…，2024，2025共2025个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为2026，你能做到吗？如果能，请写出一种可行的添加方式，如果不能，请说明理由． 25. 研究新定义的运算“⊕”，并解答下列问题． 【观察运算】 ①；；；； ②；；；； ③；；；； 【归纳法则】 （1）归纳“⊕”运算的运算法则； 【应用法则】 （2）计算：； 【拓展延伸】 （3）探究交换律（为有理数）是否成立，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $