福建省厦门第一中学2024-2025学年高三下学期期末复习数学周测16

@花炉内部教学资料，请勿外传 期末复习05综合模拟卷（二） 一等二靠三落空， 一想二干三成功。 向前看，长路漫漫亦灿灿； 一、单选题 回头看，轻舟已过万重山！ 1.已知集合A={xeRx2-x-2<0,B={以y=2,xeA},则AnB=（) A.（-14) B.(0,2) c制 D. 2.命题“3x>0,x2+x>0”的否定是(） A.x>0,x2+x>0 B.x>0,x2+x≤0 C.3x≤0，x2+x>0 D.x≤0，x2+x≤0 3.已知等边△ABC的边长为1，点D,E分别为AB,BC的中点，若DF=3EF,则A厅=（) A丽+c B.}+C 2 6 c丽+c .+c 4.已知x>0,y>0,且1+2y=1,2x+1的最小值为（) A.4 B.4W2-1 C.6 D.8 5.在等差数列{a,}中，2<-1，若它的前m项和3，有最大值，则当3，>0时，n的最大值为( A.11 B.12 C.13 D.14 6.如图，在已知正方体ABCD-AB,CD,中，N是棱AB上的点，且AW=AB.平面 D NCD,将此正方体分为两部分，则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为( A c D. 35 162 正知/（✉满足2f)+/日 =3立-2.若y=af(x)-lnx为增函数，a∈R,则a的 取值范围是（) A.「E,to） B. C. 8.已知函数f(x)=cos3x-cos2x,x∈(0，π)，若f(x)有两个零点.，为（名<5），则osx cos的值为(· A B. C. D. 二、多选题 9某次物理考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成锁，整理得到如 图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩 第】页共4页 @花兰炉内部教学资料，请勿外传 位于[80,90)内的学生成绩方差为12，成绩位于[90,100)内的同学成绩方差为10，则() A、a=0.005 小频率 组距 B、估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为86.0 6a C.估计该年级学生成绩的中位数约为76.14 D、估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25 3a 10.已知复数，2满足：为纯虚数，22-=222-4，则下列结论正确的是() 05060708090100成绩/分 A.z子=- B.3≤z2≤7 C.名-z2的最小值为3 D.名-22+31的最小值为3 1.已知数了内=ae+n告)e+1拾有三个零点，设共由小到大分别为，，则() A实数a的取值用是0时) B.x+x2+x3=0 C.函数g(x)=f(x)+对(-x)可能有四个零点 D. f() 三、填空题 12.若n为一组从小到大排列的数-1,1,3,5,7,9,11,13的第六十百分位数，则(2x-y+)“的展开 式中x2y的系数为 13.曲线=-1与⅓=ax- -2nx(a>0)在交点处存在公切线，则a=一 14设下为双击线号茶->06>0的右东点，么B分为双击线E的左右顶点，点P为疯线 E上异于A,B的动点，直线1：x=t使得过F作直线AP的垂线交直线I于点Q时总有B,P,Q三点 共线，则二的最大值为 四、解答题 15.在△MBC中，角4B,C对应的三边分别是a,c且5a-b-5cosB (I)求角C的值； (2)若c=5,2tanA=3tamB,求△ABC的面积. 前2而共4页 @花华炉内部教学资料，请勿外传 16,如图，在四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD,AB=BD, (I)证明：平面ACD⊥平面ABC: (2)若二面角D-AC-E的正切值为4√5，求四面体ACDE与四面体ABCD的体积之比. D 17.甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比 赛一直进行到-一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率 为4乙获胜的概率为B,两人平局的概率为@+B+y=1,a>0,B>0,y20),且每局比赛结果相互 犭立. 2 一)诺&，月-，y求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率， (2)当y=0时， ()若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E()的最大值： (i)若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率（用a,B表示），无需写出过程. @花第修内部教学资料，请勿外传 18.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆c:+岁 方=1(a>b>0)的短轴长为25，离心率为5 (I)求C的方程： (2)如图，过点0的直线1（异于y轴）与C交于点P,Q,过左焦点F作直线P9的垂线交圆x+y=2 于点M,N,垂足为T. D若点(-4,0，设直线M,N的斜率分别为k,k,证明：为定值 ②记aPN,aQTM的面积分别为S,S,求的取值范围， S 19.给定正整数n≥2，设数列a,4,,an是1,2，，n的一个排列，对i∈{，2，，n,x表示以a,为首项的递 增子列的最大长度（数列中项的个数叫做数列的长度），表示以为首项的递减子列的最大长度我 们规定：当a,后面的项没有比a大时，x=0,当4，后面的项没有比a,小时，y=0.例如数列： n=3,4=2,a2=1,41=3,则.x=2,月=2，x=2,2=0,为=0，乃=0. (0)若n=4,a=1,41=4,a=2,a4=3,求x,2和k-y: (2)求证：i∈{私，2，，n-1,(飞-y+(x1-y'0: (3求x-的最值 @花机1炉内部教学资料，请勿外传 【期末复习05综合棋拟卷（二）】参考答案 一单选题 l.【答案】D 【详解】易知A={xeRx2-x-2<0={-1<x<2}=(-1,2), 得由指数通数y-2严的单调性可得-1<2时y=2传，即8一传，因比4机B一（行习 2.【答案】B 3.【答案】A 【详解】在△ABC中，取AC,A为基底， 因为点D,5分别为8BC的中点，D下=证，所以厅=丽=C, D 所以示=+丽=丽+aC列+}4C=而+C, 4.【答案】D 【降1=国得：2x-2x月2可g+2-4+g之4+2写奶8 y 当且仅当=4灯，即当x=2y=寻时，等号成立即2x+)的最小值为8 y 5.【答案】A 【解新1圆为数列}为特益数观，设公若为，因头8=网+2-：-号+4-引}有最大值。故 2 2 0,即d<0,又2<k0,即4-正-负，而%=6+a<4,所以>0,6<0，又 得马+<0，故4，+4，<0所以4+41=2a,>0,4+4a=4+,<0,则S,=4+>0, 2 ,=2色，+型<0，则当8，>0时，的最大值为1 2 6.【答案】A 【解析】梭A4上的点M,使得AM=片44，连接M0W,MD,如下图所示： 不妨取正方体的棱长为3，由正方体性质可得MN1CD,所以M,N,C,D四点 D 共面，平面NCD,就是平面MNCD,易知平面MNCD,把正方体分成两部分， 其中几何体AM-CDD,为三棱台，其体积为 胃-×kw+8am+V5w8am)号程号号又正方体的体职为 D ?之：可得点3 V='=27,所以较大部分的体积为=y-=27-马-1， 「V3411 其8页 @花1兰修内部教学资料，请勿外传 7.【答案】D r+/93x-2 【解折】将中的x由来替代，得到2付闭--2，联粒 消去两个 0肉--2 式子中的/到/因=2x士号.◆P=g-,0,则F肉=4+引之0，特 x 3 2x+2迈（当且仅当x=时，等号成立， ≥1，又 2x+ 2 8.【答案】B 【解析】易知 内=aa8a告引任引2等5：40， 血受如-0， $如5红=0鼬5=05=m名=元kez 2 ,所以2或2：可得2 或2 ，因此5或x=2,k∈Z 又医为xe@小，所以=号名号：所以 4 5=5 2 5 5 2 02 2 2sinπ 5 4si恤2π4sim2元4 5 5 二、多选题 9.【答案】AD 【详解】对于A选项，在频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为1， 则(2a+3a+7a+6a+2a)×10=200a=1,解得a=0.005,故A正确；对于B选项，估计成绩在80分以上 的同学的成绩的平均数为，60×85+20，×95=875分，故B错误：对于C选项，前两个矩形的面积 6a+2a 6a+2a 之和为(2a+3a)×10=50a=0.25<0.5前三个矩形的面积之和为(2a+3a+7a)×10=120a=0.6>0.5.设该年 级学生成绩的中位数为m,则m∈(70,80)，根据中位数的定义可得0.25+(m-70)×0.035=0.5,解得 m≈77.14，所以，估计该年级学生成绩的中位数约为77.14，故C错误；对于D选项，估计该年级成绩在 80分及以上的学生成绩的方差为2+(87.5-8]+汇10+(87.5-9]=30,25，故D正确， 10.【答案】ABD 【解析】对A::名为纯虚数，可设名=b0)买=b=,“选项A正确：对B:设 名=m+m(mneR,3-=2-,则(m-'+m=4(m-4+4n,即(m-5+=4, 则，所对应点的轨迹是以(5,0)为圆心，以2为半径的圆，3≤≤7，选项B正确；对C:名为纯 虚数，∴乙对应点在y轴上（除去原点），2所对应点的轨迹是以(5,0)为圆心，以2为半径的圆， 名-的取值范围为(3，+∞)，名-2无最小值，选项C错误；对D:名-+3列=b+3)i-, 第2八8 @花1学=炉内部教学资料，请勿外传 表示点(0，b+3)到以（⑤，0）为圆心，以2为半径的圆上的点的距离，：(b+3)i(b≠0)为纯虚数或0，(0，b+3) 在y轴上（除去点(0,3）)，当b=-3时么-名+3列取得最小值3，选项D正确 1l.【答案】BCD 新m于-0am号w-n身号e ,设 -作到号售}4 它关于原点对称，且 所以h(x)是奇函数，由 题意冈=0有三个根，古，则+巧+名=0，故B正确：对于C,由 76=03enn4#ee+e-0,所以 G =0 已经有3个实根，为，当k>0时，令。 ,则x=血k,只需保证 血k*名，，5可使得方程有4个实根，故C正确：由B可知，为=-5，而了) fs2=台f()=-) 内-wa+子心e-a2+e+】 ,所以 了%-am之+4+片-之+4e+品1*aeo-a1烧-1 1-为 1+为 1-为 1+龙 =八++归共-e1数D正确对子告料女品设 周景1亭高，间=2a0-号 0<2a<匀0<a<分，故A错误 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.【答案】-840 【详解】由8×60%=4.8，得n=7, 于是(2x-y+)7展开式中含xy的项为C(2x)2C(-y°=840r2y, 所以(2x-y+1)的展开式中x2y的系数为-840. 13.【答案】2 12 令7，则r-2-10,令0=-2-0>0，则0=2 2h9-1=0=>0 1,令0=0， 国花机1净内部教学资料，渊勿外传 解得1=1（舍负，当e(0,0时，了0<0，当1e（+四时，0>0，所以0有最小值f=0,所 0 以方程2-2t-1=0有唯一解=l,此时2，解得a=2. 5 14【答案】4 [x2 v2 【解折】设P4:y=(+,Pb4,0,联立后方=1 整理得： y=k(x+a) 2d2k2 (位--2ax--=0:所以-+名=家，得到 袋器，所以⅓：过F作直线州的垂线 ab2+a'k2 2kcab2 4y=c-F+办)与直线：x=1交于Q,因为B0P三点共线，所以2是 直线y=-+列与即的交点Q是Py=公二-a总k-网与y=--F+ x-a 的交点所以得1心+女+亚，所以兰_+a匠+8_号 a2+b2 a a2+b2 1+白 中1片所以当台味甲即时，取得是大好 a m2 四、解答题：本题共5小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.【详解】(1)根据题意由正弦定理可得V5s血4-s血B=5c0sB, sinC 整理可得V2sinA-simB=√2 cos BsinC,即V2sin(B+C)-simB=V2 cos BsinC,所以 √2 sin BcosC+V2 cos BsinC-simB=√2 cos BsinC,可得√2 sin BcosC=sinB,又sinB≠0，所以 mc-号又0eec- (2)由(I)得anC=tam(r-B-)=-t如(8+4小=-an4+amB- =1,由2tanA=3tanB可得 1-tan Atan B 3tan B+tan B 1-3tan'B ,解得如8=2或如8=有当知8=时，如4=子，又4eQ小，所以两角 2 均为钝角，不合题意，因此如B=2,如A=3,又mB=血日-2，可得如825，同理血《=3D COs B 5 10 由正弦定理可得”=6三。 i=云=G,可得a三sn=3N5，b=片=2v0, sin C 因此△ABC的面积为S=二absin C=l5, 16.【详解】(I)由题设得，△ABD兰△CBD,从而AD=DC. 又△ACD是直角三角形，所以∠ADC-90°.取AC的中点O,连接DO、BO,则DOLAC且OD=OA,又△ABC 是正三角形，故B0⊥AC.则RtAAOB中，BO+AO=AB2=BO2+DO2,又AB=BD,所以BO+DO=BD2, 第4页共8页 @花1兰峰内部教学资料，请勿外传 故OD⊥OB,而ACOOB=O且都在面ABC,故OD⊥面ABC,而ODc面ACD,所以平面ACDL平面ABC, (2)设AB=2,DE=mDB,结合(I)结论，以O为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，OD为z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,1,0(0,0,0),B(0,V5,0),C(-1,0,0)4(1,0,0)，易知平面ADC的法 向量为片=(0,1,0)，设E(x为z),由D正=mD丽，可得E(0,V5m,1-m), D 得O正=(0，V5m,1-m,OA=(L,0,0),设面ACB的法向量为元2=(xy,2), 04=x=0 则 店-0远=V5my+1-m)z=0'取y=1-m,得x=0,z=-5m,所 以乃=Q,1-m,√5m,因为二面角D-4AC-E的正切值为45，则 -网 1 k网x-mr+3m宁 又0≤m≤1，解得m=手，所以D死=号D,所以E到底面4CD的距离与B到底面4CD的距离之比为， 所以四面体4CDE与四面体ABCD的体积之比号 17.【详解】(1)用事件A,B,C分别表示每局比赛“甲获胜“乙获胜”或“平局”，则 P(④=a=子，P()=月=子，P(C)=7=写，记“进行4局比赛后甲学员赢得比赛”为事件M则事件N 包括事件ABAA,BAAA,ACCA,CACA,CCAA共5种，所以 P(N)=P(ABA4)+P(BA44)+P(ACCA)+P(CACA+P(CCA4) -2nAA0A+ROROR4M-2x图+x周-# (2)(i)因为y=0,所以每局比赛结果仅有“甲获胜"和“乙获胜”，即a+B=1, 由题意得X的所有可能取值为2,4,5，则 P(X=2)=a2+B2,P(X=4=(a8+fa)a2+(a0+Ba)B2=2af(a2+B), P(X=5)=(a8+fa)(ap+fa)1=4a2p. 所以X的分布列为 2 4 5 a2+B2 2(a2+f) 4a2B2 所以X的期望E(X)=2(a2+f)+8a8(a2+B)+20a2B =21-2a0)+8a00-2a+20a2f2=4a2f2+4a0+2, @花过兰炉内部教学资料，请勿外传 因为a+月=122画，所以≤异当且仅当a=A=2时，等号成立，所以0e(0号 所以B0=4aP2+4a+2=(2a0+02+1s2x+2+1= ,故E(X)的最大值为 3 4 (位)记甲学员赢得比赛为事件M,则P心M0=-2aBa2+F a2 由(1)得前两局比赛结果可能有AA,BB,AB,BA,其中事件AA表示“甲学员赢得比赛”，事件BB表示“乙 学员赢得比赛”，事件AB,BA表示“甲、乙两名学员各得1分”，当甲、乙两名学员得分总数相同时，甲学 员赢得比赛的概率与比赛一开始甲学员赢得比赛的概率相同. 所以PM0=P(A01+P(BB)0+P(AB)·PM0+PBA·PMO =P(AP(A)+P(A)P(B)P(M)+P(B)P(A)P(M)=a2+aBP(M)+BaP(M) =+2asP0M,所以I-2a0PM0=r2,即Pw0=, 1-2aB a2 a2 因为a+B=1,所以P(M)= a2 (a+B)2-2aB a2+2aB+B2-2aB a2+B2 2b=25 18.【详解】(1)依题意， 侣片，解得a=2=6=1，所以C的方程为 43 =1. a2=b2+c2 (2)①设直线MN的方程为x=y-1,M(x,乃)，N(:22), [x=y-1 由女+y=4消去x并化简得(+)y-2鸡-3=0，则△=4+12(+）=16+12>0， 2t 为+%=1+7 3 则%=+所以经-在-0-%+ %-1+ k少2(：+4)y2(y+3)y2+3y2 为+4 3 -20y+)+3y 33 2-2 一=-1 2%+h)+3y 3 2+2为 ®油得8-mmk8-0r内n.叉-风，所受-贸 由椭圆的对称性可知 S_IPTI _JOP-IOT=1 2OT] 1OPHO2l,所以S,l№TlOr+OTOP+oT +1,因为直线MW的方程为x=y-, OP 1o7 所以oF,因为P2L0W,所以直线P阳的方程为y=-,将其代入 1 2+=1,解得 4 2 2品所以m=E7- 12(2+1 ,所以lor 1+2) =2W31 ,令3+4f=m,m23, 3+4 OT 3+42 第6政共8页