精品解析：广西壮族自治区桂林市第十八中学2023-2024学年上学期七年级 数学期中测试卷

广西壮族自治区桂林市第十八中学2023-2024学年上学期七年级数学期中测试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷藏室的温度零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，理解具有相反意义的量是解题关键．根据正负数的意义，零上温度记为正数，零下温度记为负数． 【详解】解：保鲜室温度零上记作，则：冷藏室温度零下应记作． 故选A． 2. 如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上面看该零件的示意图是一个大矩形，且中间有条实线段，    故选：C． 3. 下列图形中，和是邻补角的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了了邻补角的定义，根据邻补角的定义进行判断即可，掌握邻补角的定义是解题的关键． 【详解】解：A、和是邻补角，故选项符合题意； B、和不是邻补角，故选项不符合题意； C、和不是邻补角，故选项不符合题意； D、和不是邻补角，故选项不符合题意； 故选：A． 4. 长方形的面积一定时，长方形的长和宽的关系是（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的识别，熟悉掌握长方形面积公式是解题的关键． 利用长方形面积公式求解即可． 【详解】解：∵长宽面积； ∴， ∴当面积一定时，长与宽成反比例， 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是次 B. 不是多项式 C. 的次数是 D. 是等式 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式和多项式，以及等式定义，关键是掌握单项式和多项式次数的计算方法．根据单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；含有等号的式子是等式进行分析即可． 【详解】解：A、的次数是3次，故原题说法错误； B、不是多项式，故原题说法正确； C、的次数是2，故原题说法错误； D、0不是等式，故原题说法错误； 故选：B． 6. 下列等式成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义以及合并同类项的法则对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．2x3y4与3xy不是同类项，不能合并，所以A选项不符合题意； B．3a与2b不是同类项，不能合并，所以B选项不符合题意； C．5x5与－3不是同类项，不能合并，所以C选项不符合题意； D．2a+3a＝5a，所以D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，也考查了合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，熟练掌握同类项的定义以及合并同类项的法则是解决本题的关键． 7. 植树时，只要栽下两个树，就可以把剩下的树栽在一条直线上，其理由是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 线段的中点到线段的两个端点的距离相等 C. 两点确定一条直线 D. 经过三个点可以画出一条直线或三条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是直线的性质在实际生活中的运用．根据直线的性质“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：植树时，只要栽下两个树，就可以把剩下的树栽在一条直线上，即两点确定一条直线． 故选：C． 8. 一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图，搜救船位于图中圆心处，事故船位于距点50海里的处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式正确的为（ ）． A. 事故船在搜救船的北偏东方向 B. 事故船在搜救船的北偏东方向 C. 事故船在搜救船的南偏西方向 D. 事故船在搜救船的南偏西方向 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方位角的定义，确定方位角的两个要素：一是方向；二是角度，掌握理解定义是解题关键． 根据点的位置确定方位角即可． 【详解】解：由图可得，事故船A在搜救船北偏东方向， 故选：A． 9. 已知有理数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由数轴判断式子是否正确，由数轴上点的位置确定，进而根据选项中各个式子逐项判断即可得到答案，数形结合确定式子正负大小是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： ， A、，原式子错误，不符合题意； B、，原式子错误，不符合题意； C、正确，符合题意； D、由得，原式子错误，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，已知直线AB，CD，MN相交于点O.若∠1＝22°，∠2＝46°，则∠3的度数为(　　) A. 112° B. 102° C. 68° D. 46° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平角等于180°求出∠4，再根据对顶角相等解答即可． 【详解】如图， ∵∠1=22°，∠2=46°， ∴∠3=∠4=180°-∠1-∠2=180°-22°-46°=112°． 故选A． 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，平角等于180°，是基础题，准确计算是解题的关键． 11. A，B两地相距100千米，甲从A地出发10千米后，乙从B地开始前往A地，4小时后相遇，若甲的速度是乙的速度的．设甲的速度为x千米/时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为千米/时，根据A，B两地相距100千米，甲从A地出发10千米后，乙从B地开始前往A地，4小时后相遇，列出方程即可． 【详解】解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为千米/时，根据题意得： ， 故选：C． 12. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的混合运算，利用数形结合的思想是解题关键．①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②错误；③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③正确；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④正确． 【详解】解：①∵大长方形的长为，小长方形的宽为， ∴小长方形的长为，说法①正确； ②∵大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， ∴阴影A的较短边为，阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②错误； ③∵阴影A的较长边为，较短边为，阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为，阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确； ④∵阴影A的较长边为，较短边为，阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为，阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为， 当时，，说法④正确． 综上可知正确的为①③④． 故选D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 已知是关于的方程的解，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握一元一次方程的解，整体代入是解题的关键．由题意知，，根据，代值求解即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， 故答案为：6． 15. 如图，在三角形中，．点是线段上的一动点，则线段的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，掌握点到直线垂线段最短是解题的关键． 根据题意，当时，的长度最短，由等面积法求高的方法列式求解即可． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，的长度最短， ∴在直角三角形中，由面积公式得：， 解得， 故答案为：． 16. 如图是一组有规律的图案，它们由边长相同的正方形和正八边形组成，其中正方形涂有阴影，依此规律，第个图案中有________________个涂有阴影的正方形．(用含的代数式表示) 【答案】 【解析】 【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个涂有阴影的小正方形，然后写出第n个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可； 【详解】由图可知，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为， 第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为， 第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为， 第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为； 故答案是个． 【点睛】本题主要考查了规律性图形变化类，准确分析是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键．利用有理数的运算法则和运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 解方程与计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，整式加减中的化简求值，熟练掌握解一元一次方程的步骤，整式的加减运算法则，是解题的关键： （1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可； （2）去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得； 【小问2详解】 原式 ； 当时，原式． 19. 如图，平面上有三个点，，． (1)根据下列语句顺次画图． ①画射线，； ②连接线段； ③过点画直线，垂足为； (2)请回答：图形中点到直线的距离是线段_____________． 【答案】 （1）如图，①射线OA、OB为所作； ②线段AB为所作； ③线段AM为所作； （2）AM的长度 【解析】 【分析】（1）利用题中几何语言画出几何图形； （2）利用点到直线的距离的定义得出答案． 【详解】（1）略； （2）图形中点到直线的距离是线段AM的长度， 故答案为：AM的长度． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 20. 中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量（单位：克）称重后统计并列表如表． 第枚 1 2 3 4 5 6 质量 69.5 70.3 70.6 69.6 69.4 70.1 小圣为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）． 第枚 1 2 3 4 5 6 质量 （1）请把表格补充完整． （2）小圣看到包装说明上标记的总质量为克，他告诉妈妈所买月饼的总质量是合格的．你知道为什么吗？请通过计算说明． 【答案】（1）；； （2） ∵， 又∵， ∴这盒月饼的总质量上是合格的． 【解析】 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据题意可知，标准质量为克，据此可得结果； （2）求出记录的数的和，判断其是否在至之间即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：标准质量为（克）， ∴，，， 补全表格如下： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 【小问2详解】略 21. 雷锋学校七年级学生参加“研学”活动，原计划租用座客车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座位车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，已知座客车租金为每辆元，座客车租金为每辆280元，问： （1）七年级学生的人数是多少？原计划租用座的客车多少辆？ （2）若你是七年级组长，要使每名学生都有座位，应该如何租用才合算？花钱多少元？ 【答案】（1）七年级同学人，原计划租座的客车辆 （2）应租座的客车辆、座的客车辆最划算，费用为1080元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用及最优方案选择；解题的关键是巧设未知数正确求解方程． （1）设原计划租用座客车辆，依题意列方程，求解即可； （2）保证学生均有座位，分别求出只租座的客车需辆、只租座的客车需辆、租座的客车辆，座的客车辆的费用比较即可． 【小问1详解】 解：设原计划租用座客车辆， 依题意得：， 解得：， 则学生人数为：（人）， 答：七年级同学人，原计划租座的客车辆； 【小问2详解】 解：由（1）可知： 只租座的客车需辆，费用为：（元）； 只租座的客车需辆，费用为：（元）； 租座的客车辆，座的客车辆，费用为：（元）； ， 答：应租座的客车辆、座的客车辆最划算，费用为元． 22. 台球运动蕴含数学知识：台球桌面如1图是一个长方形，两组对边分别平行；台球直线运动：过台球与桌型碰撞的点作桌壁的垂线，该垂线平分台球碰撞前后运动所形成的夹角． （1）如2图，已知长方形桌面中， ， 一个球在桌面上的点A处滚向桌边，碰到上的点B后反弹，再碰到边上的点 C后，再次反弹进入底袋点Q，在球碰到桌边反弹的过程中，，，都是直线，且，， ，． 求证： ． （2）如图，若球在桌面的点A处，经过两次反弹后碰到边上的点处，已站长方形桌面中，，． 通过观察猜想与的位置关系，并证明你的猜想． 【答案】（1） 解：∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， ∴． （2） 解：， 证明： ∵， ∴， 由题意可知：，， ∴ ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，生活中的轴对称现象等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的判定与性质解答即可； （2）根据平行线的判定解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 根据以下素材，探索完成任务： 背景 据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈（最内圈边线）弯道半径为35.0米到38.0米之间 素材1 某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈（最内圈边线）弯道半径为36米的标准跑道（如图），小轩同学计算了各圈（各跑道内圈边线）的长（π取3.14，结果保留1位小数）： 第一圈长： （米）； 第二圈长： （米）； 第三圈长： （米） 素材2 小轩紧靠第一圈边线逆时针跑步．邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所在跑道内侧边线长计路程），在图中起跑线的位置同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇．已知邓教练平均速度是小轩平均速度的2倍 问题解决 任务1 （1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米 （2）小轩计算的第八圈的长是多少米 任务2 （3）小轩与教练的平均速度各是多少（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇） 【答案】（1）第三圈弯道比第一圈弯道长15.1米；（2）小轩计算的第八圈的长约为452.8米；（3）小轩的平均速度约为6.8米/秒，邓教练的平均速度约为13.6米/秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程组是解题的关键． （1）由第一圈长、第三圈长的数据计算即可； （2）再由题意得出第八圈长为，计算即可； （3）由题意：教练平均速度是小轩平均速度的2倍，经过20秒两人在直道第一次相遇．列出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）（米）． 答：第三圈弯道比第一圈弯道长15.1米． （2）（米）． 答：小轩计算的第八圈的长约为452.8米． （3）由于两人是第一次相遇，邓教练的速度更快，且是在直道上两人相遇， 那么两人一定在左边的直道上相遇， 两人的总路程刚好是第一圈的长度加上两个半圆跑道长度的差， 即（米）． 设小轩的平均速度为v米/秒，则邓教练的平均速度为米/秒． 由题意得，， 解得． 所以，． 答：小轩的平均速度约为6.8米/秒，邓教练的平均速度约为13.6米/秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西壮族自治区桂林市第十八中学2023-2024学年上学期七年级数学期中测试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷藏室的温度零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，和是邻补角的为（ ） A. B. C. D. 4. 长方形的面积一定时，长方形的长和宽的关系是（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是次 B. 不是多项式 C. 的次数是 D. 是等式 6. 下列等式成立的是（ ）． A. B. C. D. 7. 植树时，只要栽下两个树，就可以把剩下的树栽在一条直线上，其理由是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 线段的中点到线段的两个端点的距离相等 C. 两点确定一条直线 D. 经过三个点可以画出一条直线或三条直线 8. 一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图，搜救船位于图中圆心处，事故船位于距点50海里的处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式正确的为（ ）． A. 事故船在搜救船的北偏东方向 B. 事故船在搜救船的北偏东方向 C. 事故船在搜救船的南偏西方向 D. 事故船在搜救船的南偏西方向 9. 已知有理数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线AB，CD，MN相交于点O.若∠1＝22°，∠2＝46°，则∠3的度数为(　　) A. 112° B. 102° C. 68° D. 46° 11. A，B两地相距100千米，甲从A地出发10千米后，乙从B地开始前往A地，4小时后相遇，若甲的速度是乙的速度的．设甲的速度为x千米/时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ①③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为_____． 14. 已知是关于的方程的解，则_____． 15. 如图，在三角形中，．点是线段上的一动点，则线段的最小值是______． 16. 如图是一组有规律的图案，它们由边长相同的正方形和正八边形组成，其中正方形涂有阴影，依此规律，第个图案中有________________个涂有阴影的正方形．(用含的代数式表示) 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程与计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中 19. 如图，平面上有三个点，，． (1)根据下列语句顺次画图． ①画射线，； ②连接线段； ③过点画直线，垂足为； (2)请回答：图形中点到直线的距离是线段_____________． 20. 中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量（单位：克）称重后统计并列表如表． 第枚 1 2 3 4 5 6 质量 69.5 70.3 70.6 69.6 69.4 70.1 小圣为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）． 第枚 1 2 3 4 5 6 质量 （1）请把表格补充完整． （2）小圣看到包装说明上标记的总质量为克，他告诉妈妈所买月饼的总质量是合格的．你知道为什么吗？请通过计算说明． 21. 雷锋学校七年级学生参加“研学”活动，原计划租用座客车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座位车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，已知座客车租金为每辆元，座客车租金为每辆280元，问： （1）七年级学生的人数是多少？原计划租用座的客车多少辆？ （2）若你是七年级组长，要使每名学生都有座位，应该如何租用才合算？花钱多少元？ 22. 台球运动蕴含数学知识：台球桌面如1图是一个长方形，两组对边分别平行；台球直线运动：过台球与桌型碰撞的点作桌壁的垂线，该垂线平分台球碰撞前后运动所形成的夹角． （1）如2图，已知长方形桌面中， ， 一个球在桌面上的点A处滚向桌边，碰到上的点B后反弹，再碰到边上的点 C后，再次反弹进入底袋点Q，在球碰到桌边反弹的过程中，，，都是直线，且，， ，． 求证： ． （2）如图，若球在桌面的点A处，经过两次反弹后碰到边上的点处，已站长方形桌面中，，． 通过观察猜想与的位置关系，并证明你的猜想． 23. 根据以下素材，探索完成任务： 背景 据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈（最内圈边线）弯道半径为35.0米到38.0米之间 素材1 某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈（最内圈边线）弯道半径为36米的标准跑道（如图），小轩同学计算了各圈（各跑道内圈边线）的长（π取3.14，结果保留1位小数）： 第一圈长： （米）； 第二圈长： （米）； 第三圈长： （米） 素材2 小轩紧靠第一圈边线逆时针跑步．邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所在跑道内侧边线长计路程），在图中起跑线的位置同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇．已知邓教练平均速度是小轩平均速度的2倍 问题解决 任务1 （1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米 （2）小轩计算的第八圈的长是多少米 任务2 （3）小轩与教练的平均速度各是多少（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $