福建省厦门第一中学2024-2025学年高三下学期期末复习数学周测试卷15

数学模拟试题（五）暖手卷 说明：本试卷主体为广州市2024届普通高中单业班综合测试（二）数学试卷，个别题有荆政！ 精选村料，查缺补漏，模拟高考，预祝成功！ 注意率项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上 的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的、 1.已知集合A={0,2,4},B={x∈Zx-1≥2，则An(CzB)=（) A{2☒ B.{0,2 c.{0,1,2 D.{0,1,2,4 2.已知一批沙糖桔的果实横径（单位：mm)服从正态分布N(45,53）,其中果实横径落在[40,55的沙糖 桔为优质品，则这批沙糖桔的优质品率约为( ）(若X~N4,o2),则 P(4-g≤X≤μ+σ)≈0.6827，P(4-2o≤X≤4+2σ≈0.9545) A.0.6827 B.0.8186 C.0.8413 D.0.9545 3.某学校安排4位教师在星期一至星期五值班，每天只安排1位教师，每位教师至少值班1天，至多值班 2天且这2天相连，则不同的安排方法共有( A.24种 B.48种 C.60种 D.96种 4.某次考试后，甲、乙、丙、丁四位同学讨论其中一道考题，各自陈述如下，甲说：我做错了：乙说：甲 做对了；丙说：我做错了；丁说：我和乙中有人做对.已知四人中只有一位同学的解答是正确的，且 只有一位同学的陈述是正确的，则解正确的同学是() A.甲 B.Z C.丙 D.丁 5.已知a,P,y是三个不重合的平面，且a∩y=l,B∩y=m,则下列命题正确的是( A.若a⊥，B⊥y,则l∥m B若l∥m,则a∥B C.若a⊥f,y⊥B,则1⊥m D.若1⊥m,则a⊥B 6.若是方程∫(g(x)=g((x)的实数解，则称，是函数y=(x)与y=g()的复合稳定点”，若 函数f(x)=a(a>0且a≠)与g(x)=2x-2有且仅有两个不同的复合稳定点”，则a的取值范围 高三数学试题客第1页（共4页） c.(,) D.（2,to 7.已知函数∫x)=√2sin(ox+(a>0,lpk的部分图象如图所示，若将函数f)的 图象向右平移（日>0）个单位后所得曲线关于y轴对称，则0的最小值为() A 63如 D. 8.已知函数f(x)的定义域为R,且f(1+x)+f(1-x)=f(x),f(0)=2,则f(20)+f(24)=( A.1 B.2 、1C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分。 久已阳数=则( Af(x)的定义域为(0，+∞）) B.f(x)的图像在(2，f(2)刃处的切线斜率为 +f)=0 D.f(x)有两个零点x,x,且xx2=1 0在s形8cD中8c0=1D-3oDC=9m0D-头则() A0=35 B.co8∠BAD=-2 2 C BA.AD=-3 D.AC⊥BD 1山.已知双曲线C:_上=1的左右焦点分别为F,E,左顶点为4，点P是C的右支上一点，则() 3 APFP-PE的最小值为8 B若直线PE,与C交于另一点Q,则P2的最小值为6 c.PPF-IOPP为定值 D.若I为△PAE的内心，则-为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12己知复数z= 2cos+isin -(0∈R)的实部为0，则tan20=_。 1+i B已奥4品P分别美精西C:号+京-e>b>0的后顶点，上级点和右盘点，若拉4品，P三右的 圆恰与y轴相切，则C的离心率为一 高三数学试题卷第2八頁（共4资） 14.用两个平行平面去截球体，把球体夹在两裁面之间的部分称为球台，根据祖暅原理（幂势跳同，： 不容异，推导出球台的体积始一石(3所+3分+片)其中行，分别是两个平行平面藏球所得 裁面圆的半径，h是两个平行平面之间的距离。已知圆台OO2的上、下底面的圆周都在球O的球面 上，圆台QO2的母线与底面所成的角为45°，若圆台O,02上、下底面截球0所得的球台的体积比圆 台0的体积大9π，则球0的表面积S与圆台O,O2的侧面积S2的比值 ，的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步臻. 15.(13分) 治疗某种疾病有一种传统药和一种创新药，治疗效果对比试验数据如下：服用创新药的o0名患者中、 有40名治愈：服用传统药的400名患者中有120名未治愈. (1)补全2×2列联表（单位：人），并根据小概率值α=0.05的独立性检骏分析创新药的疗效是 否比传统的疗效药好： 疗效 药物 合计 治愈 未治愈 创新药 传统药 合计 (2)从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名，在这10人中随机抽取8人进行回 访，用X表示回访中治愈者的人数，求X的分布列及均值。 n(ad-bc) 附：女=a+bjc+aa*ob+d' 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 16.(15分) 已知等差数列{a,}的前n项和为Sn,42H=2an+2,且 为等差数列。 n+1 (1)求{4n}的通项公式： (2)在2是与2咎之间插入n个数，使这m+2个数组成-个公差为d,(日。>0)的等差数列，记数列 1 的前n项和为T,求证：T,<3, 斋三教学试题)第3页（共4百 17、(15分) 如图，矩形ABCD是圆柱O'O的轴截面，AB=4,AD=2√5，E,F分别是上、下底面圆周上的点， E 且CF∥AE (I)求证：DF∥BE; (2)若四边形BEDF为正方形，求平面ABF与平面ADE夹角的正弦值 18.(17分) 已知点F是抛物线C:y2=4x的焦点，C的两条切线交于点P(x,%),A,B是切点. (1)若，=0，y。=3,求直线AB的方程； (2)若点P在直线y=x+3上，记△PFA的面积为S,△PFB的面积为S2,求S·S2的最小值： (3)证明：△PFA∽△BFP. 19.(17分) 法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理，具体如下：如果函数 y=f(x)满足如下条件：①在闭区间[a,]上的图象是连续的；②在开区间(a,b)上可导，则在开区间(a,b) 上至少存在一个实数5，使得伦)f@-代份成立，人们陈此定理为啦格朗日中值定理 b-a (1)已知fx)=2x++mix,a,b∈L,3)且a<b, D若回心，1恒成立，求实数m的取值范围 a-b 0当-15n<0时.*起2@r0>a) 3 2已知函数g(=hg+c-xa>0)有两个零点，记作，西，若0<2x<5,证明：4>32 高三数学试题卷第4页（共4页） 数学模拟试题（五)参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在年小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】A 【保朝由月-山，得a好o+p=, ),又点码】及附近点从左到右是上升的， 要和+9-子+2点，keZ,由f受=0，点〔受0及用近点从左到站是下降的，且上开、下腾份两段 4 图象相邻，得@+p=x+2讽keZ,联立解得0=2,9=-至+2kEZ,而p水子于是9=-子 f)=√2si血(2x-巧，若将函数f)的图像向右平移88>0)个单位后，得到y=$in(2x-20-巧， 则-20-子号-e2,而9>0，因呢0=交+停eN,所道=1时9孩N为号 8.【答案】A 【详解】由题意可知：函数f(x)的定义域为R,因为f1+x)+f1-x)=f(x),则 -x)+f1+x)=f(-x)，可得f()=f(-x)，所以f(x)为偶函数，由 f1+x)+f1-x)=fx)可得f(2+x)+f-x)=f(x+1),即f(2+x)+f(x)=f(x+),整理 得f(（2+x)+f-x)=0,可得f(3+x)+f(-x)=f3+x)+f(x)=0,则f(6++f3+x刘=0， 可得f(6+x)=f(x),所以6为f(x)的周期，由f1+x)+f1-x)=f(x),f(0)=2, 令x=0,可得f()+f()=f(0)=2,可得f0)=1: 令x=1,可得f(2)+f(0)=f包)=1，可得f(2)=-1: 所以f(20)+f(24)=f(2)+f(0)=-1+2=1. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9.【答案】BCD 10.【答案】ABD 11.【答案】ACD 高三数学试题卷第1页（共8页） 操限1对A,X-兰=1鹁a16=及，6=2，所帆-的=h=纠r引=北=4。 所以-次=（快-*0I+忡0=2(l+P中D22产=8， 当中为浓曲右支与支轴变点时，取每号，钟|P帆-P中的骏小值为8，战A正蹦。 拊书若直线1经过凡，当直俄/的斜率为0时，直线1的方程为少=0， 与双曲线C的两个变点为(-1,0)，P(1,0),此树Pg=2,故B错误： 对C,因为2P而=P吓+P丽，F万=P丽-P丽， 所以4P0=P听2+PE2+2P丽P丽，F万=PF2+P吓2-2P元P丐， 两式相加得，4Po2+16=2p丽+P厘)=2PR-P}+4PRP=8+4到plP, 所以PPE-PO=2,故c正确： 对D,设I(3y),4(-1,0),E(2,0),P(,%),:I为△P4E的内心， P卧A+P4瓦+4卧严=0， →(2x-10-1-x,-)+V6+12+2-x-)+3(-x%-y)=0, x+1+2++8 2x+2+名+1+ 3yo 2%+2+名++8 2_+2%1+[飞++]+46+6+旷+片-3X 2x+2++1+好 （++6+4(%++4(名+小名+1+8 =1I在双曲线-=1止，四-=2 2x+2+++6 三、填空题：·本题共3小题，每小题5分，共15分. 2【倍】明 1.【答案)5-1 14.【答案】(22，+∞ 拌辩1找御合的一宋#俄为H为，进：入作O,为的驻筏，#足为C, 圳∠月0，卸为每瘦与面所®的角为45， 我曲各土抽而愤O勒举羟为为，下忠拙脚O,的半径为片，郡为 00,-C-i为>士，蜘C白月C=h,0A=O,C,曲片=0，B当0，C+C啡=片+片，即 青=方方ǜ=V2Ce(仿-，惯台体积为兰与(+后+)小写-行+疗+防)： 球台前#积为乃-名(3+3时+)名6-)[3+3站+-门 名6-4+份-2)，由题意”-=9， 奥号6-训4+4-2)6-+日+)=， 脚-[4+4-25)-2+分+]=54，即(2-(2-}=27，即5-7=3， 被圆台外接球的球心为0，半径为R,则0在OO2所在直线上，设O,0=m,则O20=h-m=一-m, 由丑2=片+002=片+0,02，解得m=5,R2=+片，则球的表面积S=4R2=4m(行+)， i6对水5g-好--2 由5>0，可得1+3>1，则 >2W2, S 的取值范围为(2V2,+o∞)， 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文宇说明、正明过程或演算步骤， 15.(13分) 【小问1详解】 根据已知数据补全2×2列联表如下所示： 疗效 药物 合 治 未治 计 恋 愈 创新 40 10 50 药 传绕 药 280 120 400 合计 320 130 450 因为x2=4504800-2800y2 216<3.841, 50×400×320×130 根据小概率值α=0.05的独立性检验，我们没有充分的证据说明创新药的疗效比传绕药的疗效好， 所以我们认为创新药的疗效没有比传统药的疗效好， 【小问2详解】 从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名，相当于每40名患者抽取1名， 所以治愈者中抽7名和未治愈者中抽3名，现在这10人中随机抽取8人进行回访， 用X表示回访中治愈者的人数，其中X的可能取值有5,6,7， 则Px=-C宁xC空，k567,所以藏从超儿有分布列，期 Pg-老S-器是g=-受-是品到-没-君古 C8.4515 故分布列为： X 6 7 7 P 5 15 15 6x6+7x名路28 所烈0)=5x石+6 ×15155 16.(15分) 【小问1详解】 因为等差数列{a}中，a,=4+(n-l)d,又a=2a+2, 所以41+2nd=2[a+(n-1)d+2,即a,+2=2d0, 为特差数列，所以出-旦上S2_ n+2n+1n+3n+2 令n=1时， --马_，即24+d_马_34+3d_24+d,则4=d@, 3243 3243 结合①②，解出d=2,4=2,则an=2+(n-1)×2=2n, 所以{a,}的通项公式为an=2n, 【小问2详解】 由题设得d, 2-2是 2-2=2,即 1n+1 n+2-1n+1n+1 2 高三数学武题卷第4页（共8页) 所妆另= …+1幽243 d d, 2②， n+13n+3 2=22脚 ，固为eN,所议生0，所以<3，即E 所以实=3-刀+3 17.(13分) 【小问1详解】 证明：因为矩形ABCD是圆柱O'O的轴裁面，E,F分别是上、下底面圆周上的点，且CF∥AE, CD∥AB,所以∠EAB=∠FCD,不妨设为0， 因为AB,CD均为底面圆的直径，所以∠AEB=∠CFD=90°， 所以AE=CF=4os0,所以A正=F元，又BA=C,所以BE=A正-AB=FC+CD=历 所以DF∥BE. 【小问2详解】 如图，设EG为圆柱O'O的母线，则EG⊥底面CFDG,连接GC,GD,GC⊥GD,以G为坐标原点， GC,GD,GE分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，AB=4,AD=2W2,四边形BEDF为正方 BE=DE,BE=VAB2-AE=14-AE2,DE=AD+AER=2+AE2 所以AE=DG=CF=2,DF=CG=2N5. 所以G0,0,0,D(0,2,0),F25,2,0,B(2W5,0,22,E00,22),A0,222) 平面ADE的法向量为m=(1,0,0).设平面ABF的法向量为抗=(x,y,z), ZA E 又丽=(25，-2,0，B丽=0,2，-22)，所以 2W5x-2y=0 取x=√2， B 2y-2W2z=0 则元=(V2,V6,5,所以cosm,i= m22 网x ,所以平面ABF 与平面ADE夹角的余弦值为 1× 所以平面ABF与平面ADE夹角的正弦值为 23 1111 18.(17分) 【小问1详解】 由题知P(0,3),抛物线C:y2=4x,切线斜率不为0，设切线为x=m(y-3),与y2=4x联立，得 y2-4my+12m=0,△=16m2-48m=0,解得m=0或3，m=0时，y2=0,则y=0,x=0,切 高三数学试题卷第5页（共8页） 点为（包，）：m=3时，少-12y+36=0,则y=6x=9,切点为9，可，故直线B方程为y-日x, 即2x-3y=0, 【小问2详解】 F(1,0),设A(:1,y1),B(x2y2),由题意易知抛物线的切线不与y轴垂直，设切线为x=四+n, 与y2=4x联立，得y2-4my-4n=0,◆=16m2+16n=0,则n=-m2, 即y户-4my+4m=0,y=2m,故抛物线在点A处的切线方程为x=子y-左， 在点8处的方程为x=y碳粒可得P学，”-6) 又P在直线y=x+3上，故业+3=业，即片+为=当+6@， 4 2 2 + 点F到PA的距离为d= 4 4婴---+ 故8=2刘P44=2×-为4+×4+界=4-以(4+)， 同理可得S-%4+月)， 故S=6-⅓4+)*G-%4+)=256-(4+好4+) =256(+片-2%016+4+4奶+) =26[0+为P-4%][6+40+%-8%+W] 将①式代入可得： 8-[受可j-n6学gx +36+2yw2+16x%+160,令1=，则1eR, 256 4 威〔5+2刘pr4110-4+2e+42网， 故当1=4时，S·S2有最小值 256×32×128=16. 高三数宇试题宽第6页（共8）