广东省清华附中湾区学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

清华附中湾区学校2025学年第一学期高一年级期中考试试卷 数学 命题人：文思静、许书锴 审核人：李道坤 本试卷共4页，满分150分，考试用120分钟。 注煮事项： 1、开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考号等信息填写在 答题卡指定区域内。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的 相应位置上，不得使用涂改液，不得使用计算器。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.己知集合A={-4,-2,-1,0,12,4,B={x2-x-220,则4nB=（) A.{-4,-2,-1,2,4} B.{-4,-2,4} C.{-4,2,4} D.{4,-2,12,4} 2.已知幂函数f(x)的图象过点P2,√2，则f(4)等于( A.16 B.8 C.4 D.7 3.已知a=22,b=0.33,c=0.302,则a,b,c的大小关系为（ A.b<c<a B.c<b<a C.a<b<c D.cxa<b 4.函数f()g的大致图象为（） IIIIII 试卷第1页，共4页 S:设y均为正实数，且+号=之则x+y叶4的最小值为(】 A.12 B.14 C.16 D.18 6.如果函数y=a2x+2a*-1,（a>0且a≠1)在区间[-1，]上的最大值是14，则a的值 为() A.3 &. C-5 D.3或对 7.已知函数f(x)= a,(x<10 在R上单调递减，则.a的取值范围是（) (a-2)x+3a,(x≥1) A.(01) B.[ c.fo D.[2 &.已知函数满足f()+/)=+xg≠0，x*),则()的解析式是（) A. B.x+ cf-士司 二、多选题（每小题6分，共18分；全对得6分，错选得0分，部分选对得部 分分) 9.下列命题正确的是（·， A,已知a,b都是正数，且+出>， b+1>6,则a<b B.若a,b,ceR,则ab2>cb2”的充要条件是“a>c” C.命题3x∈R使得x2-2x+1<0”的否定是真命题 D.“x≤1且y≤1”是“x+y≤2”的充要条件 10.已知函数个-，则下列结论正确的是 A.函数f(x)的定义域为R B.函数f(x)的值域为-1,1) C.函数f(x)的图象关于y轴对称 D.函数∫(x)在(-∞，o)上单调递增 11.定义区间[0，]上的函数f(x),规定其具有以下性质：①任意0≤x<x2≤1， f()≤f:)；②f()=2f②；③∫()+∫(1-x)=1,则关于该函数下列说法正确 的是( A.f(x)在[0，]上严格单调递增 B.∫()的图象关于点 对称 试卷第2页，共4页 C.当x=时()-号 D.当x[品阁时，- 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.若命题p:x>0,x2-7x+6≤0，则命题p的否定为. 13.若实数x,y满足1≤x≤3，-1≤y≤5，则2x一y的取值范围为r用区间表 示) 14.已知x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数，且-1)=-1，若a,b[-1,1],a+b≠0 时， 有@b>0,若xsm2-5mt+5对所有x[-1,,me(0,1]恒成立，则实数 atb t的取值范围为 四、解答题（第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分) 15.（13分)设全集U=R,集合A={x|a+1<x≤2a+2},集合 B=x12x>. x+3 (1)求集合B; (2)若“xEA”是“xeB”的充分不必要条件，求a的取值范踩 16.(15分)已知函数f(x)= x,x≤2 2*-2,x>2' (1)在平面直角坐标系中，画出函数f(x)的简图； (2)根据函数∫(x)的图象，写出函数∫(x)的单调区间； -4-3-2-1 0-1234x (3)若f(t)=6,求实数t的值. 7《5分)已知函数了因中方 (1)判断f(x)的奇偶性，并证明； (2)若不等式f(c2)+f(1ac-1)20对一切xeR恒成立，求实数k的取值范围. 试卷第3页，共4页 18.(17分)某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为200万元，每 ax2+10x,0≤x≤15 生产x台，需另投入生产成本f(x)万元，且f(x)= /71x+900 752,x>15'当生产 x+8 5台时需另投入生产成本75万元.若每台设备售价70万元，通过市场分析，该企 业生产的这批机器能全部销售完. (I)求a的值； (2)求该企业投资生产这批新型机器的年利润W(x)（万元)关于年产量x（台) 的函数关系式（利润=销售额一成本）； (3)这批新型机器年产量为多少台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润 19:(17分)如果函数y=f(x)满足以下两个条件，我们就称函数y=f(x)为U 型函数 ①对任意的x∈[0，，有f(x)≥1，f(1)=3; ②对于任意的x,y∈[0，]，若x+y≤1，则f(x+y)≥f(x)+f(y)-1. 回答以下问题： （1)判断y=-2x+5 (直接填“是”或“不是”)U型函数若一次函数 y=c+b(0)是U型函数，求函数y=f(x)的解析式。 (2)求证：y=3是U型函数； (3)若U型函数y=f(x)的定义域为[0,1]，解不等式f3x2)<f4x-1) 试卷第4页，共4页