第四章 整式的加减 单元测试卷 2025-2026学年人教版七年级上册数学

人教版2025-2026学年度七年级上册数学单元测试卷 第四章 整式的加减 （本试卷三个大题，25个小题。满分150分，考试时间120分钟。） 1、 选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题A、B、C、D四选项，只有一项符合题意。） 1．式子去括号应为（    ） A． B． C． D． 2．当时，的值是（    ） A．0 B． C．2 D． 3．如果多项式A、B的次数都是3次，那么的次数（       ） A．低于3次 B．等于3次 C．不低于3次 D．不高于3次 4．已知代数式与是同类项，则的值为（     ） A．9 B．8 C．6 D．5 5．若多项式化简后不含的一次项，则的值为（     ） A．3 B． C．0 D． 6．如果单项式与是同类项，那么，的值分别为（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．一个长方形的周长为，若一边长为，则与它相邻的另一边边长为（      ） A． B． C． D． 9．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第10个单项式是（    ） A． B． C． D． 10．一种商品每件的进价为b元，按进价增加定为标价，后因库存处理，按标价的六折出售，每件（    ） A．亏损元 B．盈利元 C．亏损元 D．盈利元 11．已知多项式的次数是5，单项式与多项式中的四次项是同类项，则的值是（    ） A．7 B．4 C．0 D．-1 12．下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。） 13．已知是关于x，y的四次单项式，则m的值是 ． 14．已知，，若的值与字母x的取值无关，则 15．观察按一定规律排列的代数式：，，，，，则第2025个代数式是 ． 16．七年级（1）班同学参加数学课外活动小组的有人，参加合唱队的有人，而参加合唱队人数是参加篮球队人数的5倍，且每位同学至多只参加一项活动，则三个课外小组的人数共 人． 三、解答题（本题共9个小题，共98分。） 17．（8分）化简： (1)； (2)． 18．（10分）已知单项式与的次数相同． (1)求的值；（5分） (2)求当，时单项式的值．（5分） 19．（10分）已知，． (1)化简；（5分） (2)当，，求的值；（5分） 20．（10分）已知多项式是关于，的四次三项式． (1)求的值；（5分） (2)若该多项式的次数与单项式的次数相同，求的值．（5分） 21．（12分）我们规定一种新运算“”：对于任意有理数和，规定，如：． (1)求的值；（4分） (2)化简；（4分） (3)若，，比较与的大小，并说明理由．（4分） 22．（12分）定义：如果代数式（，，，为常数）与（，，，为常数），满足，，，那么称两个代数式互为“相关式”． (1)直接写出的“相关式”．（4分） (2)若与互为“相关式”，求的值．（4分） (3)若与互为“相关式”，其中，，都是整数，求整数的值．（4分） 23．（12分）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛． 例如，我们把看成一个整体，则． 【尝试应用】 （1）化简的结果为______；(直接写结果) （4分） （2）先化简，再求值：，其中；（4分） 【拓展探索】 （3）若，则的值为______(直接写结果)．（4分） 24．（12分）青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米/时和120千米/时． (1)列车在冻土地段行驶时，t小时行驶_________千米．（用含t的代数式表示）（4分） (2)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地比通过非冻土地段多用0.5小时，若通过冻土地段需要m小时，则非冻土地段的长度是_______千米．（用含m的代数式表示）（4分） (3)请指出上面的代数式是单项式还是多项式？（4分） 25．（12分）若数对是满足的一对数或整式，则称数对是和谐数对．例如：数对满足，所以数对是和谐数对． (1)下列数对：①，②中是和谐数对的有_____（填序号）；（4分） (2)数对是和谐数对吗？请判断并说明理由；（4分） (3)若数对是和谐数对，求代数式．（4分） 试卷第1页，共3页 七年级上册 数学单元测试卷 第 1 页(共4页) 七年级上册 数学单元测试卷 第 1 页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题A、B、C、D四选项，只有一项符合题意。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D A B B D A B A 题号 11 12 答案 A C 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。） 13．或 14． 15． 16． 三、解答题（本题共9个小题，共98分。） 17．（1）解： ． （2）解： ． 18．（1）解：由题意得， 解得； （2）解：由（1）知， 则单项式为：， 当，时， 原式． 19．（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，， ∴ ． 20．（1）解：多项式是关于，的四次三项式， ， 解得； （2）多项式与单项式的次数相同， ， 又， ， ． 21．（1）解：∵， ∴． （2）解：∵， ∴ ． （3）解：； 理由：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴． 22． （1）解：∵、、的相反数分别是、、， ∴的相关式为． （2）∵与互为“相关式”， ∴，， ∴，， ∴． （3）与互为“相关式”， ，， ， ， ， ∵，都是整数， 或． 23．解：（1）原式， 故答案为：； （2）原式， ∵， ∴， ∴原式； （3）原式， ∵， ∴原式， 故答案为：． 24．（1）解：列车在冻土地段的行驶速度是100千米小时， 列车在冻土地段行驶时，小时行驶千米， 故答案为：； （2）解：由题意可得， 非冻土地段的长度是千米， 故答案为：． （3）解：是单项式，是多项式． 25． （1）解：①对于数对： ，不是和谐数对， ②对于数对：，是和谐数对， 故答案为：②； （2）解：是和谐数对． ， 数对是和谐数对； （3）解：数对是和谐数对， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案 第1页，共4页 答案 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $