天津市滨海新区大港第八中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

大港八中2025-2026学年度第一学期第二次月考 高三年级数学学科试卷 试卷满分150分，考试时间120分钟。不允许提前交卷。 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共10小题， 每小题5分，共50分.) 1.已知集合A={x∈N-2<x≤3}，B={1,2,4},则A∩B=() A.O B.{马 c.{2} D.{123 2.设xeR,则“x<3”是“x(x-2)<0”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件重题 3.函数f间=mx-到 的最小正周期是() A.开 B C.2π D.π 4.已知a=(-6,-8),方=(4，)，若a11i,则=（) A9 B.5 c. 20 D.10 5.函数f)=二e的图象大致是( 6.已知a=0.72,b=27,c=loga22,那么a,b,c的大小为() A.c>b>a B.c>a>b C.axb>c D.b>a>c 7.已知棱长为3的正方体ABCD-ABC,D的所有顶点均在球O的球面上，则 球O的表面积为() A.27π B.25π C.23π D.16元 8.已知直线I,m,n是三条不同的直线，a,B为两个不同的平面，则下列说法 正确的是() A.若ml∥a,ml∥n,则n/1a B.若l/m,I//n,mca,nca,则l/la C.若1⊥a,111m,a⊥B,则m⊥B D.若a⊥B,a∩B=m,lca,1⊥m,则1⊥B 9、已知，B分别是双曲线C号卡-1o>06>0的左、右货点，点P在 C上，且PR⊥PF,△PEF的面积为18，则b=（) A.9 B.18 C.32 D.62 10.已知函数f(x)=2si (a+}(o>0)的部分图象 如图所示，下列不正确的个数有( ①函数f(x)的图象关于点 侣中心对称 ②酒数f刊的单调蜡区间为刘k-径红引kG列 ®函数f)的图象可由y=2sin@x的图象向左平移亚个单位长度得到 12 ④函数g(x)=f(tωx)在(0，)上有2个零点，则实数t的取值范围为 周 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第Ⅱ卷非选择题(100分) 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上 二.填空题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.) 11.已知i为虚数单位，则+1 2-i 12.过定点(1,2)且与直线x-3y+1=0平行的直线方程为 13.若数列{an}的前n项和Sn=2”+1,则此数列的通项公式为an= 11 14.若正数x,y满足4x+y=4,则二+二的最小值等于 x y 15.记△M8C的内角4B,C的对边分别为a,b,6,已知bs血AcosC=-2asi血B,ab=6, 则△ABC的面积为 16.以抛物线y=4x的焦点为圆心，且过点(0,1)的圆与直线y=x相交于A,B两点，则 4B= 17.已知圆C,:x2+y2=9和圆C2:x2+y2+3x-4y-4=0,则圆C,与圆C2的 公共弦所在的直线方程为 弦长为 18.《哪吒2》的玉虚宫，形态由九宫八卦阵演变而来，设计灵感来源于汉代， 内饰充满了中国文化符号，某中学数学实践小组将玉虚宫轮廓抽象为正八边形， 结合向量知识进行主题探究活动.如图，正八边形ABCDEFGH,边长为2， AC=,点P在线段CH上，且币=m丽+兮c,则亚的值 为 若点Q为线段CD上的动点，则AOQE的最小值为 b B 三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共4小题， 共60分.) 19.在△MBC中，内角4，B,C所对的边分别为a6,cb=25c=2B=号 (1)求a的值： (2)求sin4的值： (3)求cos(B-2A)的值. 试卷第2页（共3页） 20.如图，在多面体ABC-AB,C,中，AA⊥平面ABC,AB⊥AC,四边形AACC,为矩形， AB/IAB,'AB=AC=AA=2,AB=1,D为BC的中点. A B (1)求证：AB1平面AC,D: (2)求平面BCB与平面AC,D夹角的余弦值： (3)求点B到平面AC,D的距离. B 21.已知椭圆运：等+卡=1〔a>b>0)的离心率为5，短轴长为25」 (1)求椭圆E的方程： (2)过椭圆龙的右焦点F的直线1交E于AB两点，若△OAB(O为坐标原点)的面积为45，求1的方 程 高三数学学科试卷第3页 22.已知{a}是等差数列，其前n项和为S.,{b}是等比数列，已知4，=1，品=6， 么=a2,a是a4和b,的等比中项. (1)求{an}和{bn}的通项公式： 〔2)求数列 3a-1 的前n项和T: b. (3)记c. 6i求证：+ bn-1 试卷第3页（共3页）