黑龙江省哈尔滨市呼兰区2025-2026学年九年级上学期第三次月考数学试卷

2025-2026学年度上学期九年级第三次月考试题 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形 码”准确粘贴在条形码区域内。 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题纸上答题无效。 4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹 清楚。 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第I卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案） 1.-2的绝对值是( )。 3 B.3: c.-2 3 2.下列运算中正确的是（)。 A.x●x2=x3; B.(y2)2=x2y2:.C.3x6÷x3=3x2; D.4x-3x=1。 3.下列图形中是中心对称图形的是()。 ☆ D 4.如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是( 正面 5.若函数y=k+2的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量×的增大而增大，则血的取 值范围是() A.k>-2; B.k<0; C.k<-2; D.k>0。 6.把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B'处，点A落在点A'处.设AE=2,A B=3,则B'F的长为( ) A.V5: B.√7： C.V3; D、4。 7.如图，⊙0是△ABD的外接圆，若∠A=135°，则∠BD0的度数为()。 A.45°； B.60°： C.90°： D.135°。 如图，在坡角为α的斜坡上要栽两棵树，它们之间的水平距离AC为15m,tan:则这丙 九年级数学试题第1页共4页 树间的坡面AB的长为( ）。 A.5m: B.45m: C.5V10m: D.10W5m。 B 第6题图 第7题图 第8题图1 第9题图 9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2,∠AK∠B,沿△ABC的中线CD将△CDA折叠，使点A 落在点E处，若CE恰好与BD垂直，则线段DE的长为( ）。 A√5； B.25; C.2; D.1。 1O.如图所示，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF父AD的延长线与点E,则下列 各式结论错误的是() A.ED DF B.DEEF EA AB BC-EB C.BC_BF D. BF BC DE BE BE AE 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 第10题图 二、填空题：（每小题3分，共计30分） 11.将数据202600000用科学记数法表示为 12.在函数y= 2x中，自变量x的取值范围是 x+2 13.计算： 2 的结果是 V2 14.分解因式： 4a2-16= 2m+2<0 H 15.不等式组 的解集是 -m+1≤3 B 第16题图 16.如图，在⊙0中，AB为直径，弦CD⊥AB于点H,若AH=CD=8,则⊙0的半径长为 17.在一个不透明的袋子中装有6个白球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子 中摸出一个小球，则摸到白球的概率为 0 18.一个扇形的半径为4，面积为π，则此扇形的圆心角为 度。 19.已知CD是△ABC的高，且∠BCD=∠CAD,若CD=2√5，AC=2√万， 则AB的长为 0 20.如图，△ABC中，∠B=2∠C,AD.平分∠BAC,若AB=8,AC12, 则BD边的长为 B D 第20题图 九年级数学试题第2页共4页 三、解答愿（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21,（本题7分)先化简，再求代数式1-马+-1的值，其中x=3tan30°-tan45°. 22、（本题7分)如图，在小正方形的边均为1的方格纸中，点 A、B、C、D均在小正方形的顶点上； (1)在方格纸中画出以A为直角顶点的Rt△ABE,点E在小 h……梦…%…… 正方形的顶点上，且△ABE的面积为5； (2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF,点F在小正方 形的顶点上，且△CDF的面积为3，DF与(1)中所画线 :8 段AE平行，连接EF,请直接写出线段EF的长_， 23.(本题8分)哈市南岗区为了调查居民对“供热管理”的满意度，随机抽取了部分居民作问 卷调查：用A表示“相当满意”，B表示“满意”，C表示“比较满意”，D表示“不满意”，下 图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回 答下列问题： (1)本次问卷调查，共调查了多少人： (2)将图(2)中“B”部分的图形补充完整 (3)如果该社区有居民24000人，请你估计该社区居民对“供热管理”感到“不满意”的约 有多少人？ 小人最 250 20% 200 B 150 30% 8 D 第23题图 24.(本题8分)已知矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F: (1)如图1，求证：AE=CF (2)如图2，当∠ADB=30°时，连接AF、CE,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2 中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形BCD面积的日。 8 B 图1 图2 九年级数学试题第3页共4页 25.（本题10分)哈市某校为加强学生体育锻炼，现决定购进A、B两种品牌的篮球，购买A品 牌足篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B 品牌篮球数蟹的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元： (1)求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各帮多少元？ (2)该中学决定再次购进A、B两种品牌篮球共40个，总费用不超过2600元，那么该中学此 次至少可购买多少个A品牌篮球？ 26.（本题10分)如图，已知四边形ABCD内接于⊙0，连接AC、A0、B0,∠ACD=二∠AOD: (1)如图1，求证AB=AD: (2)如图2，若∠BCD=2∠BAD,求证：BC+CD=AC: (3)如图3，在(2)的条件下，作AE⊥BC于点E,作DF⊥AE于点F,连接CF,若BE=7,CF=2BE, 求⊙0的半径。 -0 D D B B 图1 图2 图3 27.(本题10分)如图，已知抛物线y=ax2-3ax+2交x轴于点A、B（点A在点B左侧)，交 y轴正半轴于点C,连接AC、BC,且OC=2AO: (1)如图1，求抛物线的解析式： (2)如图2，点P在第一象限的抛物线上，连接AP、CP,AP交y轴于点Q,设点P的横坐标 为t,△CPQ的面积为S,求S与t间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）： (3)如图3，在(2)的条件下，点D在线段AP上，连接CD、BD,若∠ABD=∠BCD=45°，求 点P的坐标。 图1 B可 图2 A 图3 九年级数学试题第4页共4页 2025-2026学年度上学期九年级第三次月考试题 数学试卷参考答案 一、选挡题 题号 1 2 3 4 5 答案 D A D A C 题号 6 7 8 9 10 答案 C C 、填空题 题号 11 12 13 14 15 答案 2.026×108x≠-2 2 4(a12)(a-2) 2≤m<-1 题号 16 17 18 19 20 答案 5 2-3 22.5 7或1 4 2原式-度 +分 =x-1 x(x+1)(x-1) 1分 1 一1分 x+1 且x=3x5-1 3 一1分 =√3-1— 一1分 九年级数学试趣第】页共！页 .原式万-1+1 -1分 g 1分 3 2、(1)画图并注字母正确齐3分，F=5（1分) 23、(1)100÷20%=500(人) -1分 答：本次--共调查500人。 a —1分 20 (2)500×30%=150 1分 100 补图如图所示一 一1分 (3)240000×10%=2400（人) -1分 答：估计不满意的有2400人。一 一1分 24、（1).矩形ABD,∴.AD∥BC,AD-BC, 一1分 .∠ADB∠CAD,.AE⊥BD,QF⊥BD,∴.∠AD-90°=∠CFB- 1分 ∴.△AD≌△C☑B, 一1分 九年级数学试题第2页共4页 ∴AEO -1分 (2)△AN△片，△CE,△DR.（每个1分，计4分) 、（1)设购头一共品牌篮球为.心 2500_2×2000 -2分 X x+30 .Y50 1分 检验：x50是原方程点解。 1分 ∴.r+30-80 答：购买一共A、B品牌的足球各需50元和80元。 1分 （2)设购进A品牌足球血个 .∴.50m+80(40-m)≤2600 3分 .m220 一1分 答：至少可购进A品牌足球0个。 -1分 25、(1)连接0D,BD,:弧A弧AB,.∠ACB∠AOB -1分 且∠ACD-I∠AOD, -1分 2 .∴.∠AOB∠AGD,.∴.AP=AC -1分 (2)连接D,，.'∠B0Dt∠BAD=180°且∠BD=2∠BAD,∴.∠BAD-60°，∠BCD=120°且 AB-AD, .等边△ABD, -1分 九年级数学试世第3页共4页 .AB=NH),∠C∠D60°，.在CA上截取QMD,∴.△QMD是等边三角形， .(MU).∠(M60”·/B.∠M∠0C.△NM2个BDC 一1分 ∴.MBC,.I)=M+(MAC 一一1分 (8)∠-0°，E⊥X于E∠ND-90°，CAC·cOs60°=AC,设2m.AC-, 由（2)知.∴.C)-ACHC27,=2=14,作QN⊥DF于N,.∠QP=∠OD=90°=∠AE ,F⊥AE.∠DF-90°，∴.矩形☑过N, 一1分 .-QN,,DF∥C,∴.∠FDC+∠BD=180°且∠Ba)F120°，∠FDC60° .-D,sin60°=V3 2m-7), -1分 2 (2m-7),EF+CE=CF2, 13 (舍) 1分 QE=3,∴A=135,∴AS239,解△AE,A0=24I7。 一1分 3 4m √30 /小0 14 5() 2 九年级数学试盟第4页共4页 27、(1)把r-0代入，.-2，.C0,2),(X220,.作1，∴.A(1,0) -1分 代入=ar-3a+2中小0=2 =-+3+2 -1分 22 KLy轴于K,PL1轴于T,∠90°=∠0Mtam∠P8号-7且 -12+31+2) 1 ∴.0022t2 -1分 1 002∴.002t,PK=,- -1分 5woP -1分 4 (3)作AE⊥AB交BD的延长线于E,∴.∠EB-90°，∴.∠A45°=∠ABD,.AEE把y=0 代入y-x+3 +2，.x1=-1x2=4,∴.B（4,0)，∴.QB4,.tn∠A00 22 8mc-8%-号 OB2 .∠A00∠ALBC,∴.∠ACB-90°，- -1分 作F⊥AC的延长线于F,.△AF≌△BMC,.AF=BC,FF=AC。 -1分 延长AF至点G,使FCER,.∠GEF=∠G-45°=∠D,连接DG,.FG-EF-AC,.CGAP=BC .△BD≌△G0D, 一1分 九年级数学试题第5页共4页 .∠C∠QD,.的∥BC∴.∠华∠CD=∠CGD,.∠DEG∠DCE,∴.DB-DG=O, .)LB.∠BD-45, 一1分 .001,.1=2,.P（2,3) -1分 1w 15 B t 九年级数学试题第6页共4页