创优作业(20)命题与证明(1)-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划（北师大版2024）

月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 创优作业(20) 命题与证明(1) 7.下列命题：①2与6的平均数是8：②一个整 ◆基础知识 数如果能被6整除，那么这个数一定能被3 一、选择题 整除：③在△ABC中，如果AB2+AC心=BC, 1.下列图形都是由同样大小的五角星按一定规 那么△ABC是直角三角形：④等式两边加上 律组成的，其中第1个图形一共有2个五角 同-个数，仍是等式：⑤-8是方程2x-5= 星，第2个图形一共有8个五角星，第3个图 形一共有18个五角星，.则第6个图形的 7x+2的根.其中是定理的有 () 6 五角星个数为 ( A.4个B.3个 C.2个D.1个 ★★ ★★ ★★★★ 二、填空题 ★★ ★★★★ ★★★★★★ … 1.在学完定义与命题后，小林在笔记本上记下 ★★ ★★★★ ★★ 了几个定义：①如果一个方程含有两个未知 A.50 B.64 C.68 D.72 数，并且所含未知数的项的次数都为1，那么 2.观察下列关于自然数的式子： 这个方程就叫作二元一次方程；②不在同一 4×12-12①：4×22-32②：4×32-52③：… 条直线上的三条线段首尾顺次连接得到的图 根据上述规律，则第1000个式子的值是 形是三角形；③正比例函数是特殊的一次函 数.你认为其中正确的是 （填写 A.3997B.3998 C.4000 D.3999 序号) 3.下列句子是命题的是 2.下列四个命题：①对顶角相等：②同旁内角互 A.画∠A0B=45° 补；③邻补角互补：④两直线平行，同位角相 B.小于直角的角是锐角吗？ 等，其中是假命题的为（填序号）. C.连接CD 3.若∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，那么你 D.相等的角是对顶角 能得出的结论是 4.下列命题中，是假命题的是 4.最近比较流行一款推理类游戏，是用剧本虚 A.对顶角相等 拟出一个故事，玩家根据演绎和推理案件过 B.全等三角形的对应角相等 程，得出结论.类比此游戏过程，请同学们用 C.同旁内角互补 扑克牌做一个简单的推理游戏： D.互为相反数的两个数之和等于0 ①从左到右有三张不重复的扑克牌，这三张 5.下列关于命题“若a2>b2,则a>b”的说法， 牌中不是红桃就是方块； 正确的是 ②方块左右两边的花色都不是方块； A.是真命题 ③6的左边两张牌中至少有一张是8； B.是假命题，反例是“a=1,b=2” ④8的右边两张牌中至少有一张是8. C.是假命题，反例是“a=-2,b=1” 十 这三张牌从左到右是 .（填写正确的 D.是假命题，反例是“a=-1,b=-2” 序号) 6.下列选项中，可以用来证明命题“若1a|>0, 则a>0”是假命题的反例的是 A.a=-1 B.a=0 C.a=1 D.a=2 39 数学·八年级·BS ①红桃8，方块6，方块8； 已知：EG∥AF, ②红桃8，红桃6，方块8； 求证： ③红桃8，方块8，红桃6. 证明： ◆综合实践 + 三、解答题 1.给出命题p:“如果a=b,那么a2=b2.” (1)写出命题p的条件和结论并判断命题p 是真命题还是假命题 (2)写出命题p的逆命题（将原命题的条件与 结论互换后形成的新命题)，并判断这个逆命 题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出 一个反例（只举例，不必详细说明理由）. 4.如图，在△AEC和△DFB中∠E=∠F,点A, B,C,D在同一直线上，有如下三个关系式： ①AE∥DF;②AB=CD;③CE=BF (1)请以其中两个关系式作为条件，另一个作 为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号 写出命题，书写形式：“如果⑧，⑧，那么 ☒”)； 2.如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2= (2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正 ∠3=∠4=∠5，延长AB,GF相交于点M.试 确的理由 探索∠AMG与∠3的数量关系，并说明理由， 3.如图，已知EG∥AF,请你从下面三个条件中， ◇中考连接 再选出两个作为已知条件，另一个作为结论， (北京中考)能说明命题“若a2>42,则a>2b” 推出一个正确的命题.并证明这个命题（只写 是假命题的一组实数a,b的值为a= 出一种情况). b= ①AB=AC;②DE=DF;③BE=CF. 40参芳 (2)11×2.6+4×1.5=34.6(万元) 答：种植场在这一季共获利34.6万元 2.【解】(1)设该店有客房x间，房客y名 根据题意得x+7=八，解得{x=8, 9(x-1)=y ×三63 (2)若每间客房住4名，则63名房客至少需订客房16间，需付费20×16 =320(元)：若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8=288（元）， 288<320,所以若诗中“众客”再次一起人住，他们应选择一次性订 客房18间更合算. 中考连接【解】(1)设第一次实验用了x公斤粮食糟酷，y公斤芋头糟 蓝，根摆题意得{0%20003)：6解得{行8 (y=20 答：第一次实验用了40公斤粮食槽陪，20公斤芋头槽酷： (2)设需要准备m公斤大米， 根据题意，得(m÷ 4）×30%×80%=(40+40×2)×309% 解得m=37.5. 答：需要准备37.5公斤大米 P29-30 -、1.D2.D3.D4.D5.C6.C7.A 二1.842{323=44051 =3 (y=2 三1.(1)/x=2 {y=-1(2)m=2n=7 2.【解】(1)甲、乙两车的速度分别为120千米/时和60千米/时. (2)先把乙车的汽油均分4份，每份50升.当甲、乙两车一同前往，用 了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100 升汽油后返回，到乙停处又用了100升汽油，此时甲没有汽油了，再 向乙借汽油50升，一同返回到出发点A.此时，甲车行驶了50×10× 2+100×10×2=3000(千米). 3.(1)甲品牌70元，乙品牌80元(2)3120元 中考连接 B P31-32 一、1.C2.B3.A4.D5.C6.A 二1.四2.有无数个解重合3.y=x+2或y=-x+24.6 三528 (3)y=x-3 2.【解】(1)2220.4 (2)由(1)知点C的坐标为(3.4,20) 设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=x+b(k≠0)， 把点B(3,22),点C(3.4,20)代入y=k+b, 得8420，解得8=-5+7 (3)由于爸爸从家开车接上小宇，立即保持原来的车速原路返回， .小宇从活动中心返家所用时间为0.4+0.4=0.8（小时）， 0.8<1,…小宇能在12：00前回到家 中考连接(1)203800(2)y=25x+1200(3)110 P33-34 一、1.B2.C3.A4.C5.B6.C7.C8.B 二1.42.203.1404.145.B6.175.5 三、1.【解】(1)a=10;(2)平均数为12元： (3)15元，理由如下 本周内有20人的零花钱是15元，出现次数最多，所以众数是15： 所以老师随机抽查一名学生，询问其一周内的零花钱数额，得到的回 答最可能是15元. 2.【解】(1)该天总运营班次为10+16+18+6=50（次），A组对应扇 形圆心角的度数为360°×8=72 (2)各组组中值分别为4.0+2 =10,B.20+40 2 30,c4060 2 50 D.60+80 70. 该天5路公共汽车平均每班的载客量 10×10+30×16+50×18+70×6=38(人). 5】 (3)估计5路公共汽车一个月的总载客量为38×50×30=57000= 5.7×104(人). 中考连接(1)由题意知c=18÷0.36=50 0=0.28 a=50×0.2=10,6=4 (2)补全的频数分布直方图如图所示 5 答案 复习计划 FU XI,JI HUA 1人数 20 本数本 (3)所有被调查学生课外阅读的平均本数=(5×10+6×18+7×14+ 8×8)÷50=320÷50=6.4(本). (4)该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以 上的人数为(0.28+0.16)×1200=528. 35-36 一、1.C2.A3.D4.B5.C6.B 二、1.22.303.乙4.乙5.7856.2.5 三、1.【解】(1)25； (2)x8=3×(3.5+4+3)=3.5, 场=③.5-3.5P+(4-35)2+3-352 2 6 因为B产品的方差小，所以B产品的单价波动小 2.【解】(1)8.5,8；(2)乙； (3)他说得不对，理由：虽然甲、乙两人射击成绩的平均数一样，但是 乙的方差比甲的小，说明乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定，所以 应该推荐乙队员参赛. 3.【解】(1)8083 5.8(2)甲： 3 (3)2000× 10 =600(个)，答：大果约有600个 中考连接甲 37-38 -、1.B2.A3.C4.A5.B 二、1.82.5603.4.94.甲地5.79 三、1.【解】(1)7.5,7,8； (2)小丽的成绩较好，理由如下： 因为两个人的平均数相同，但小丽的成绩的中位数和众数均高于小 红，所以小丽的成绩较好. 2.【解】(1)a=40;(2)乙园样本数据的平均数为6；(3)① (4)乙园的柑橘品质更优，理由如下 由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲园！ 因此可以认为乙园的柑橘品质更优 中考连接A 39-40 -、1.D2.D3.D4.C5.C6.A7.D 二、1.①②2.②3.∠B=∠C4.③ 三、1.【解】(1)命题的条件为：a=b,结论为：a2=2 a=b,∴a2=b2,该命题是真命题： (2)命题：“如果a=b,那么a2=b2”的逆命题为：如课a2=?,那么a=b; 此命题的逆命题是假命题， 当a,b为相反数时，它们的平方相等，但本身不相等 如a=2,b=-2时，22=(-2)2，而2≠-2. 2.【解】∠AMG=∠3.理由：：∠1=∠2，.AB∥CD(内错角相等，两 直线平行).∠3=∠4，.CD∥EF(内错角相等，两直线平行). ·.AB∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)..：.∠AMG=∠5（两 直线平行，同位角相等).又：∠5=∠3， .∠AMG=∠3. 3.【解】已知：EG∥AF,AB=AC,DE=DF.求证：BE=CF. 证明：因为EG∥AF,所以∠EGB=∠ACB,∠GED=∠CFD. 因为AB=AC,所以∠B=∠ACB,所以∠B=∠EGB,所以BE=EC. I∠GED=∠CFD, 在△EGD和△FCD中，因为DE=DF (∠GDE=∠CDF 所以△EGD≌△FCD,所以EC=CF,所以BE=CF. 4.【解】(1)命题1：如果①，②，那么③：命题2：如果①，③，那么②. (2)答案不唯一.如：命题1的证明： 因为①AE∥DF,所以∠A=∠D.因为②AB=CD,所以AB+BC=CD +BC,即AC=DB.在△AEC和△DFB中， 因为上怎∠D.所以AAEC≌ADERLAAS.)所以3CE:视 （AC=DB, 中考连接-31（答案不唯一） P41-42 -、1.A2.C3.C4.D5.D6.D7.D8.D 二1.∠A=∠3同位角相等，两直线平行