创优作业(3)勾股定理(3)-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划（北师大版2024）

月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 创优作业(3) 勾股定理(3) 计)，这根木头的长度可能是 ◆基础知识 一、选择题 1.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高为 3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至 A.5米 B.12米C.8米 D.16米 少需要 6.将一根长为17cm的筷子，置于内半径为 A.4米 B.8米 C.9米 D.7米 3cm,高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露 在杯子外面的长度为xcm,则x的取值范围 是 () A.6≤x≤8 B.7≤x≤9 3米 C.8≤x≤10 D.9≤x≤11 5米 7.如图，铁路上A,B两点相距 4cm 40千米，C,D为两村庄，DA 第1题图 第2题图 ⊥AB,CB⊥AB,垂足分别为 2.如图，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长 A,B,DA=24千米，CB= 方体盒子中，能容下的最长木棒的长为 16千米.现在要在铁路旁修建一个运煤站E, 使C,D两村到运煤站E的距离相等，那么运 A.11 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm 煤站E到，点A的距离为 （) 3.如图，若圆柱的底面周长是 A.20千米 B.16千米 30cm,高是40cm,从圆柱底部 C.12千米 D.无法确定 A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部 二、填空题 B处做装饰，则这条丝线的最小 1.如图，一个直径为8cm的杯子，在 长度 A.80 cm B.70 cm C.60 cm D.50 cm 它的正中间竖直放一根筷子，筷子 露出杯子外1cm,当筷子倒向杯壁 4.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠， 时（筷子底端不动），筷子顶端刚好 使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F 接触到杯口，则筷子的长度为 cm 处，折痕为MW,则线段CN的长是 2.如图是某超市购物车的侧面 A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm X 简化示意图，测得支架AC= D 24cm,CB=18cm,两轮中心 的距离AB=30cm,则点C到 AB的距离为 cm 3.如图，圆柱形玻璃杯高为 蚂蚁A 5.杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫 14cm,底面周长为32cm, 不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望.现 在杯内壁离杯底5cm的点 蜂 在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三 B处有一滴蜂蜜，此时一只 角形，如图，如果屋檐AB=AC=10米，横梁 蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相 BC=16米，那么从梁BC上的任意一点D要 对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处 支一根木头顶住屋顶A处（连接处的损耗不 的最短距离为 cm.(杯壁厚度不计) 数学·八年级·BS 4.如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合 2.小明想知道学校旗杆的高度，他把绳子一端 自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近 挂在旗杆顶端，发现绳子垂到地面时还余 身体，两肘弯屈90°，小臂水平转向两侧，两手 1m;当他把绳子下端拉开5m后，绳子下端 将绳拉直，绳长即合适长度.将图1抽象成 刚好接触地面，如图，你能帮他求出旗杆的高 图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1m, 度吗？ 小臂到地面的距离约1.2m,则适合小明的绳 长为 m. ! 图 图2 ◇综合实践 三、解答题 3.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为 1.小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A 小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由 AB的中点，F为AD上的一点，且AF=子4D, 西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以 试判断△EFC的形状. 3米/秒的速度由南向北行驶（如图）.已知赛 车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号 会相互干扰，AC=40米，AB=30米 (1)出发3秒时，遥控信号是否会相互干扰？ (2)当两赛车与A点的距离之和为35米时， 遥控信号是否会相互干扰？ 北 ◆中考连接 (江苏无锡中考)《九章算术》中提出了如下问 题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四 尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各 几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有 竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖 放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰 好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少？则 该问题中的门高是 尺 6参芳答案 复习计划 FU XI,JI HUA 参考答案（部分）】 P1-2 3.·点E为AB的中点，.BE=2,.CE2=BE2+BC2=22+42=20.同 -、1.C2.B3.C4.C5.A6.B7.C8.D 理可求得，EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=D2+CD2=32+42= 二、1.42.能3.24 三2.【证明】因为∠C=90°，∠D=90°，AC=BD=4,BC=DE=b,4B=BE= 25..CEP+EFP=CFP,.△EFC是以∠CEF为直角的直角三角形， 中考连接8 c,所以Rt△ACB≌R△BDE,所以LABC=∠BED,∠BAC=∠EBD.因为 7-8 ∠ABC+∠CAB=90°，所以∠ABC+∠DBE=90°，∠ABE=90°. -、1.C2.A3.C4.A5.A6.D7.C8.A9.C10.C 因为三个直角三角形的面积分别为：了山，了d和， 引等即为聚3144政2成05 直角梯形的面积为号(a+b)(a+b),所以号(a+b)(a+b)=子山+ 之b+宁，去分母，得(a+b2=2ab+e2,化简得a+= 2.【解】答案不唯一 参考如下 3.【解】(1)点E,F是线段AB的勾股分割点，理由如下：因为AE=3, EF=5,BF=4,所以AE2+BF2=9+16=25=EF2,所以点E,F是线 段AB的勾股分割点. (2)F的长为或号 中考连接A P3-4 4.【解】(1)依题意，得2a-1=9且3a+b-1=16, -、1.B2.B3.A4.B5.C6.B7.D8.B9.A 所以a=5,b=2,所以a+2b=5+4=9,所以a+2b的平方根为±3. 二、1.2n+12n(n+1)2n2+2n+12.直角3.100或284.12 (2)因为2a-4与3a+1是同一个正数的平方根，所以2a-4+3a+ 5.6 三、1.【解】1)△4BC的面积=4×8-号x1×8-子×2×3- 1=0,或2a-4=3a+1,所以a=号或a=-5. 2×6 5.【解】(1)当1=16时，d=7×√16-12=7×2=14（厘米）. ×4=13.故△ABC的面积为13. (2)当d=35时，1-12=5，即t-12=25,解得t=-37年. (2)小方格的边长为1，AC2=12+82=65,4B2=32+22=13, 6.(1)4厘米(2)24平方厘米 BC2=62+42=52.在△ABC中，AB2+BC2=13+52=65,AC2= 中考连接C 65,AB2+BC2=AC2,.△ABC是直角三角形 9-10 2.【解】(1)因为CD=12cm,所以S△Aw=2CD×AC=7×12× -、1.C2.C3.C4.D5.B6.D7.A8.C9.A AC=30,所以AC=5cm.又因为BC=4cm,AB=3cm, 二1.>2.5-2-1-万53.564.55.1111 3 所以BC2+AB2=25=AC2,所以△ABC是直角三角形 三、1.-5 (2)由(I1)知△4BC是直角三角形，所以Sac=7AB×BC=7× 2.【解】(1)(a-8)2≥0，√b-5≥0，lc-3√21≥0， 3×4=6(cm2). (a-8)2+√b-5+lc-321=0,.a-8=0,b-5=0,c-32=0, 3.【解】(1)因为在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=7,△ABE的 a=8=2万，b=5,c=3E 面积为35，所以Sam=2AB×DE=号AB×7=35,所以AB=10. (2)能.其周长为2万+5+3万=52+5 3.(1)4√21-4(2)1 (2)因为在△ABC中，BC=6,AC=8,AB=10. 所以AC2+BC2=82+62=102,所以AC2+BC2=AB2,所以△ABC是 4.0)20(2)-0或8(3)25 直角三角形，所以Sac=2×6×8=24,所以四边形ACBE的面积为 中考连接B P11-12 S△4c+S△Be=24+35=59, -、1.A2.A3.C4.C5.D6.D7.C8.B9.D10.B 4.【解】运动5s时，动点P运动的路程为2×5=10(cm),即点P运 动到D点（点P与点D重合），动点Q运动的路程为2.8×5=14 二1.52133号14-m546.07.5-2x85-1 (cm),即点Q在BA上，且BQ=14-10=4(cm).在△BPQ中，BP= 三、1.(1)1(2)4+6 5cm,BQ=4cm,PQ=3cm,因为BQ2+PQ=42+32=25=Bp2,所 2.【解】根据数轴可得c<b<0<a,则a-b>0,c-a<0,b+c<0. 以△BPQ是直角三角形，且∠BQP=90°，所以∠AQP=180°-90°= 90°，所以两点运动5s时，△APQ是直角三角形 a-la-bl+Vc-a)+1b+cl 中考连接北偏东50° =a-(a-b)+(a-c)-(b+c) P5-6 =a-a+b+a-c-b-c -、1.D2.C3.D4.A5.C6.B7.B =a-2c. 二、1.8.52.14.43.204.2.6 3.【解】(1)5-2 三、1.【解】(1)如图，出发3秒时 北 (2)因为a= 1 5+2 CC1=12米，BB1=9米.因为AC =40米，AB=30米，所以AC1= 5-2(5-2)5+2)5+2, 东 所以a-2=5,则(a-2)2=a2-4a+4=5,a2-4a=1,所以a 28米，AB1=21米，所以B1C12 4a3-4a+3=a2(a2-4a)-4a+3=a2-4a+3=1+3=4,故a4- =AC12+AB12=282+212= 4a3-4a+3的值为4. 352,所以B1C1=35米.因为 B 4.【解】(1)-68 B1C1=35米>25米，所以出发3 (2)①因为P0=2PB,根据题意可知点P在点0的右侧，21-6= 秒时，遥控信号不会相互干扰.(2)会， 2.能.由于旗杆垂直于地面，所以∠C=90°.在Rt△ABC中，由勾股 2(14-2)或21-6=2(21-14)，解得1=号或1.当P0=2PB时， 定理，得AC2+BC2=AB2,而AB=AC+1,所以可设AC=龙m,则有x +52=(x+1)2,解得x=12 点P的运动时间是子或1山， 57