创优作业(2)勾股定理(2)-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划（北师大版2024）

月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 创优作业(2) 勾股定理(2) ◆基础知识 一、选择题 1.△ABC中，如果三边满足关系BC=AB+ AC,则△ABC的直角是 ( A.30° B.45° C.60° D.90° A.∠C B.∠A 9.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中 C.∠B D.无法确定 AB=9,BB′=5，B'C'=6,在线段AB的三等分 2.如图，四边形ABCD在，AB=4cm,BC=3cm, 点E(靠近点A)处有一只蚂蚁，B'C的中点F CD=12cm,DA=13cm,且∠ABC=90°，则四 处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒 边形ABCD的面积为 ( 处的最短距离的平方为 A.100 B.106 c.50 D.70 二、填空题 A.6 cm2 B.30 cm2 C.24 cm2 D.36 cm2 1.能够成为直角三角形的三边长的三个正整数 3.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为 称为勾股数，观察下面的几组勾股数： ( ) 由勾股数3,4,5有32=9=4+5=2×1×2 A.5 B.6 C.7 D.8 +5; 4.下列各组数中，是勾股数的是 ( 由勾股数5,12,13有52=25=12+13=2×2 A.12,8,5 B.30,40,50 ×3+13; 由勾股数7,24,25有7=49=24+25=2×3 C.9,13,15 哈0 ×4+25; 5.若三角形的三边长为下列各组数：①5,12， 由勾股数9,40,41有92=81=40+41=2×4 ×5+41. 13:②11,12,15；③9,40,41；④15,20,25，则 可以发现，在一组勾股数中，当最小的数为奇 其中直角三角形有 ( A.1个 B.2个 C.3个 数是，他的平方恰好等于另外两数之和，用关 D.4个 于n的代数式表示第n组的勾股数应为 6.在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,则该三 角形为 2.已知△ABC的三边a,b,c满足(a-5)2+(b A.锐角三角形 B.直角三角形 -12)2+1c-131=0,则△ABC是 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 三角形 7.在△ABC中，已知AB=8,AC=15,BC=17, 3.已知直角三角形的三边长6,8，x,则以x为边 则△ABC的面积为 长的正方形面积为 A.136B.68 C.120 D.60 4.若一个三角形的三边长分别为25cm、15cm、 8.如图，在正方形网格内，A,B,C,D四点都在小 20cm,则这个三角形最长边上的高为 方格的格点上，则∠BAC+∠DAC= ) cm. 3 数学·八年级·BS 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°且 (2)求四边形ACBE的面积 CA=CB,CD⊥AB于点D,D是AB的中点且 CD=AD,点P在线段DB上，若AP2-PB= 48,则△PCD的面积为 综合实践 三、解答题 1.如图，若小方格的边长为1，请你根据所学的 知识： (1)求△ABC的面积； 4.如图，线段AB,BC,CD和BD都为5cm,动点 (2)判断△ABC是什么形状，并说明理由. P从点A出发，沿A→B→D以2cm/s的速度 运动到点D,动点Q从点D出发，沿D→C→ B→A以2.8cm/s的速度运动到点A.若两点 同时开始运动5s时，P,Q相距3cm.试确定 两点运动5s时，△APQ的形状 2.如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD,△ADC的 面积为30cm2,DC=12cm,AB=3cm,BC= 4 cm. (1)试判断△ABC的形状： (2)求△ABC的面积 D ◆中考连接 如图，某港口P位于东西方向 的海岸线上，甲、乙轮船同时 离开港口，各自沿一固定方向 航行，甲、乙轮船每时分别航 3.如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,在△ABE 行12海里和16海里，1时后两船分别位于点 中，DE是AB边上的高，DE=7,△ABE的面 A,B处，且相距20海里，若知道甲船沿北偏西 积为35. 40°方向航行，则乙船沿 方向航行. (1)求AB的长；参芳答案 复习计划 FU XI,JI HUA 参考答案（部分）】 P1-2 3.·点E为AB的中点，.BE=2,.CE2=BE2+BC2=22+42=20.同 -、1.C2.B3.C4.C5.A6.B7.C8.D 理可求得，EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=D2+CD2=32+42= 二、1.42.能3.24 三2.【证明】因为∠C=90°，∠D=90°，AC=BD=4,BC=DE=b,4B=BE= 25..CEP+EFP=CFP,.△EFC是以∠CEF为直角的直角三角形， 中考连接8 c,所以Rt△ACB≌R△BDE,所以LABC=∠BED,∠BAC=∠EBD.因为 7-8 ∠ABC+∠CAB=90°，所以∠ABC+∠DBE=90°，∠ABE=90°. -、1.C2.A3.C4.A5.A6.D7.C8.A9.C10.C 因为三个直角三角形的面积分别为：了山，了d和， 引等即为聚3144政2成05 直角梯形的面积为号(a+b)(a+b),所以号(a+b)(a+b)=子山+ 之b+宁，去分母，得(a+b2=2ab+e2,化简得a+= 2.【解】答案不唯一 参考如下 3.【解】(1)点E,F是线段AB的勾股分割点，理由如下：因为AE=3, EF=5,BF=4,所以AE2+BF2=9+16=25=EF2,所以点E,F是线 段AB的勾股分割点. (2)F的长为或号 中考连接A P3-4 4.【解】(1)依题意，得2a-1=9且3a+b-1=16, -、1.B2.B3.A4.B5.C6.B7.D8.B9.A 所以a=5,b=2,所以a+2b=5+4=9,所以a+2b的平方根为±3. 二、1.2n+12n(n+1)2n2+2n+12.直角3.100或284.12 (2)因为2a-4与3a+1是同一个正数的平方根，所以2a-4+3a+ 5.6 三、1.【解】1)△4BC的面积=4×8-号x1×8-子×2×3- 1=0,或2a-4=3a+1,所以a=号或a=-5. 2×6 5.【解】(1)当1=16时，d=7×√16-12=7×2=14（厘米）. ×4=13.故△ABC的面积为13. (2)当d=35时，1-12=5，即t-12=25,解得t=-37年. (2)小方格的边长为1，AC2=12+82=65,4B2=32+22=13, 6.(1)4厘米(2)24平方厘米 BC2=62+42=52.在△ABC中，AB2+BC2=13+52=65,AC2= 中考连接C 65,AB2+BC2=AC2,.△ABC是直角三角形 9-10 2.【解】(1)因为CD=12cm,所以S△Aw=2CD×AC=7×12× -、1.C2.C3.C4.D5.B6.D7.A8.C9.A AC=30,所以AC=5cm.又因为BC=4cm,AB=3cm, 二1.>2.5-2-1-万53.564.55.1111 3 所以BC2+AB2=25=AC2,所以△ABC是直角三角形 三、1.-5 (2)由(I1)知△4BC是直角三角形，所以Sac=7AB×BC=7× 2.【解】(1)(a-8)2≥0，√b-5≥0，lc-3√21≥0， 3×4=6(cm2). (a-8)2+√b-5+lc-321=0,.a-8=0,b-5=0,c-32=0, 3.【解】(1)因为在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=7,△ABE的 a=8=2万，b=5,c=3E 面积为35，所以Sam=2AB×DE=号AB×7=35,所以AB=10. (2)能.其周长为2万+5+3万=52+5 3.(1)4√21-4(2)1 (2)因为在△ABC中，BC=6,AC=8,AB=10. 所以AC2+BC2=82+62=102,所以AC2+BC2=AB2,所以△ABC是 4.0)20(2)-0或8(3)25 直角三角形，所以Sac=2×6×8=24,所以四边形ACBE的面积为 中考连接B P11-12 S△4c+S△Be=24+35=59, -、1.A2.A3.C4.C5.D6.D7.C8.B9.D10.B 4.【解】运动5s时，动点P运动的路程为2×5=10(cm),即点P运 动到D点（点P与点D重合），动点Q运动的路程为2.8×5=14 二1.52133号14-m546.07.5-2x85-1 (cm),即点Q在BA上，且BQ=14-10=4(cm).在△BPQ中，BP= 三、1.(1)1(2)4+6 5cm,BQ=4cm,PQ=3cm,因为BQ2+PQ=42+32=25=Bp2,所 2.【解】根据数轴可得c<b<0<a,则a-b>0,c-a<0,b+c<0. 以△BPQ是直角三角形，且∠BQP=90°，所以∠AQP=180°-90°= 90°，所以两点运动5s时，△APQ是直角三角形 a-la-bl+Vc-a)+1b+cl 中考连接北偏东50° =a-(a-b)+(a-c)-(b+c) P5-6 =a-a+b+a-c-b-c -、1.D2.C3.D4.A5.C6.B7.B =a-2c. 二、1.8.52.14.43.204.2.6 3.【解】(1)5-2 三、1.【解】(1)如图，出发3秒时 北 (2)因为a= 1 5+2 CC1=12米，BB1=9米.因为AC =40米，AB=30米，所以AC1= 5-2(5-2)5+2)5+2, 东 所以a-2=5,则(a-2)2=a2-4a+4=5,a2-4a=1,所以a 28米，AB1=21米，所以B1C12 4a3-4a+3=a2(a2-4a)-4a+3=a2-4a+3=1+3=4,故a4- =AC12+AB12=282+212= 4a3-4a+3的值为4. 352,所以B1C1=35米.因为 B 4.【解】(1)-68 B1C1=35米>25米，所以出发3 (2)①因为P0=2PB,根据题意可知点P在点0的右侧，21-6= 秒时，遥控信号不会相互干扰.(2)会， 2.能.由于旗杆垂直于地面，所以∠C=90°.在Rt△ABC中，由勾股 2(14-2)或21-6=2(21-14)，解得1=号或1.当P0=2PB时， 定理，得AC2+BC2=AB2,而AB=AC+1,所以可设AC=龙m,则有x +52=(x+1)2,解得x=12 点P的运动时间是子或1山， 57