辽宁省葫芦岛龙港区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年度第一学期八年级同步阶段检测 数学试卷 （本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 我们生活在一个充满对称的世界中．许多建筑、艺术作品、动植物、中国的方块字中也具有对称性，对称给我们带来美的感受！这是生活之美，也是数学之美！下列运动项目的图标，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一木工有两根长分别为30厘米和50厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架，则第三根木条的长度x厘米应在的范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点在小正方形的格点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 如图，，，，则的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 6. 如图，在中，，，，平分，则点到的距离等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 9 7. 如图，工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图所示，是一个任意角在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与重合．过角尺顶点的射线即是的平分线．这种做法的道理是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A. 50 B. 62 C. 65 D. 68 10. 如图，在中，，点是内部一点，点分别是点关于直线的对称点，给出下面三个结论： ①；②；③上述结论中正确结论的序号是（ ）． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在中，，则的形状是___________． 12. 椅子是一种日常生活家具，现代的椅子追求美观时尚，在如图所示的椅子的设计中，将椅子脚设计成三角形，椅子非常稳固，其所利用的数学原理是______． 13. 在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于y轴对称，则m+n的值是_____． 14. 如图，点为等边中边上一点，于点，，求的长为___________． 15. 如图，在四边形中连接，其中平分，且于点，当的边长满足时，请求出面积的最大值为___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 已知为的三边长，且满足． （1）求第三边的取值范围为_________． （2）当为等腰三角形时，求的周长． 17. 如图，在中，点在边的延长线上，过点作射线，点是射线上一个定点． （1）用尺规完成以下基本作图：在射线上方作，与的延长线交于点．（保留作图痕迹，不写过程和结论） （2）在（1）问条件下，若，求证： 18. 如图所示，某海监船在海域处巡逻，观测到岛礁在北偏东方向，该船以每小时10nmile的速度向正东方向航行到处，观测岛礁在北偏东方向，处恰与岛礁相距20nmile，继续以相同的速度向正东方向航行到处时，再观测到岛礁在北偏西方向，请你分别确定该海监船从处到达处和处所用的时间分别为多少？ 19. 如图，已知平面直角坐标系． （1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标． （2）求的面积． （3）在轴上画出点，使最小．（保留作图痕迹） 20. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点． （1）若的周长为12，求的长． （2）若，求的度数． 21. 如图，已知纸片，，将沿直线折叠得到，连接，过点作交于点，交于点． （1）根据轴对称的性质易证是________． （2）直接利用（1）的结论判断的形状，并写出证明过程． （3）若，求的长． 22. 【再现作图】如图，在中，分别以点和点为圆心，以相同长度（大于）为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点． 【提出问题】 （1）在直线上取一点，连接，则这两条线段的数量关系是_______． （2）连接，当时，过点作于点，尝试探究三条线段之间的数量关系，并写出证明过程． 23. 【定理再现】 角平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等． 【定理应用】 （1）如图1在中，平分交于点，过点分别作，垂足分别为点，，请直接写出与的比值___________．（三角形面积记为） 【数学感悟】 如图2，在平面直角坐标系中，点点，连接，过点作的垂线交轴正半轴于点． （2）当时，求的值． （3）连接与相交于点，若，求的值． 2025-2026学年度第一学期八年级同步阶段检测 数学试卷 （本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】钝角三角形 【12题答案】 【答案】三角形的稳定性 【13题答案】 【答案】-5 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】7 三、解答题（本题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）的周长为17 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作的角； （2） 证明：（已知） 在和中 【18题答案】 【答案】船从处到达处所用的时间为2h，船从处到达处所用的时间为4h 【19题答案】 【答案】（1） 即为所作： （2）5 （3） 如图，点即为所求． 【20题答案】 【答案】（1）5； （2）． 【21题答案】 【答案】（1）等边三角形； （2） 解：是等边三角形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． （3）的长为3． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 过点作，交延长线于点， ∵， ∴． ∵于点，于点． ∴ 又∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 【23题答案】 【答案】（1）（）；（2）；（3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $