重庆八中宏帆中学校2025-2026学年九年级上学期数学定时作业

11月23日定时练习 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 为制定科学的某景区游客疏导方案，管理部门需了解游客游览时长分布特征．下列调查方式最合理的是（ ） A. 在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录 B. 随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间 C. 对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计 D. 要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷 4. 下列的说法中正确的是（ ） A. 单项式的次数是5 B. 的系数是 C. 多项式的常数项为 D. 多项式是三次二项式 5. 下列各式的化简结果与的化简结果是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 0或 7. 的整数部分是，小数部分是，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由六月份的辆增加到八月份的辆，则该汽车六月至八月销售量平均每月增长率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点为边上一点，连接，以为斜边向上作等腰，交于点，连接，，交于点．若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中为自然数，（，为正整数），，，，…，，为整数且，以下说法： ①当，时，不存在符合题意的； ②当，时，的最大值为； ③当时，满足关于的二次函数与轴有交点的共有9个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应横线上． 11. 因式分解：______． 12. 若分式的值等于，则______． 13. 若是二元一次方程的一个解，则的值是_____． 14. 已知有增根，则______． 15. 如图，以的边为直径作的外接圆，切于点，连接交于点，且．点为劣弧的中点，连接并延长交于点．若，，则_____；_____． 16. 若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且，，那么称这个四位正整数为“特色数”．将一个“特色数”其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如：对于四位数1234，，，所以1234是“特色数”．将1234其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数：234，134，124，123，则．若最小的“特色数”为，则_____；若也是一个“特色数”，满足被19除余17且等于一个自然数的平方，那么符合条件的所有的和为_____． 三、解答题：（本大题9个小题，17-18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应位置上． 17. 解不等式组，并写出不等式组的整数解． 18. （1）用直尺和圆规，以为边在四边形外部作，延长交于点（要求：只保留作图痕迹，不写作法和结论）； （2）已知：如图，，，于，，求的长． 证明：在四边形中，， ， ①__________， 又②__________， ， 在与中， ， ③__________， ，， ，即， 又， ， ④__________， ， ， ． ． 19. 某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识竞赛．现从八、九年级中各随机抽取名同学的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用整数表示，共分为四个等级：等：、等：、等：、等：．其中等级为优秀，单位：分）八年级抽取的等学生人数是等学生人数的． 九年级抽取的等学生成绩为：88，88，88，88，87，84，83，83，81． 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 85 82 86 九年级 85 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中：_____，_____，并补全条形统计图； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校八年级有1000人，九年级有800人，估计两个年级的竞赛成绩被评为优秀的学生总人数是多少？ 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 某大型超市花6000元购进甲、乙两种商品共220件，其中甲种商品每件25元，乙种商品每件30元． （1）求甲、乙两种商品各购进多少件？ （2）A公司决定花1500元从该超市购买甲商品为员工发福利，B公司决定花1900元从该超市购买乙商品为员工发福利，其中甲商品的售价比乙商品的售价便宜8元，若两个公司购买的商品数量刚好一样，则超市能从这次销售中获利多少元？ 22. 如图，在中，，，．动点从点出发，沿射线方向匀速运动，速度为0.8个单位每秒；同时，点从点出发，沿射线方向匀速运动，速度为0.5个单位每秒．设运动时间为秒，记点到直线的距离为，与的面积之比为． （1）请直接写出，关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）请在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 23. 小明携带无人机勘测某山体．如图，光轴线与水平线之间的夹角，最佳拍摄范围是光轴线为中心范围（，最佳拍摄范围是的边和内部区域），方向是水平方向．小明在点处竖直向上放飞无人机，无人机稳定后悬停在点，，相距．（参考数据：，，） （1）求．（结果保留根号） （2）该山体隧道长，小明到达隧道出口点后，控制无人机在光轴线与水平线夹角保持不变的情况下，从点竖直向上飞行至点，此时点恰好进入无人机最佳拍摄范围，若此时无人机与小明的距离为的4倍．求无人机距离地面的高度．（结果保留整数） 24. 抛物线与轴交于点和点，交轴于点，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）若点为线段下方抛物线上一点，过点作轴于点，过点作于点，点、分别为轴上的两个动点（点在点上方），，连接，，当取最大值时，求的最大值； （3）已知，将抛物线沿着射线方向平移个单位长度得到抛物线，与原抛物线对称轴的交点为，连接，为原抛物线上一点，过作的平行线交抛物线于点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况． 25. 在等腰和等腰中，，，连接． （1）如图1，，延长交于点F，若，D、F分别为、的中点，求线段的长度； （2）如图2，，当E、D、B三点共线时，延长与的延长线交于点M，连接交于点G．延长与的延长线交于点N．若．求证：； （3）如图3，，，连接并延长交于点F．当垂直平分时，点为点D关于的对称点．点为线段上一点，连接，过点H作交射线于点M，且满足．当取最小值时，连接，直接写出的最小值． 11月23日定时练习 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 189 ②. 2558 三、解答题：（本大题9个小题，17-18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应位置上． 【17题答案】 【答案】，整数解为0，1 【18题答案】 【答案】 （1）尺规作图如下： （2）；；，；； 【19题答案】 【答案】（1）20；88；补全图形如下： （2） 解：九年级学生的成绩更好，理由如下： 因为八、九年级学生竞赛成绩的均值相同，九年级中位数高于八年级学生竞赛成绩的中位数， 且九年级学生竞赛成绩的众数高于八年级学生竞赛成绩的众数， ∴九年级学生的成绩更好． （3）260 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）甲、乙两种商品各购进120、100件 （2）650元 【22题答案】 【答案】（1）； （2）如图： 函数的性质：当时，随增大而增大， 当时，随的增大而减小； 函数的性质：时，随增大而增大； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，延长到点P使，连接，过点A作于点H，延长到点Q使，连接， ∵，， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵为中垂线， ∴，， 设，则， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $