专题14 比较法 讲义——2025届高三数学二轮复习

该高中数学高考复习讲义聚焦比较法专题，覆盖指数、对数式及三角函数比大小两大高考核心考点，按考向构建“方法储备-典例精讲-拓展提升”的知识体系，通过梳理比较策略、解析真题案例、分层训练习题，帮助学生系统突破比较大小难点，体现复习的系统性与针对性。 资料以“数学思维”和“数学语言”为导向，创新采用“考点归类+方法建模”教学策略，如指数对数比大小中引导构造函数分析单调性，三角函数比大小借助中间值“0”“1”转化，通过各地模拟题分层训练，培养学生逻辑推理与规范表达能力，能在有限时间内提升解题效率，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

【二轮复习—比较法】 专题14 比较法 【方法储备】考向一 指数、对数式比大小 指数、对数式混合比较大小的方法： 1.若有同底的指数式或对数式，则先构造函数，由指数函数、对数函数的单调性进行比较. 2.对于不同底的指数式、对数式 ①将指数式与“1”进行比较，，通过单调性比大小，同时指数式的值恒大于0； ②将对数式与“0”，“1”进行比较，，通过单调性比大小； ③若与“0”，“1”比较后仍不能比大小时，将中间量的值重新设定，如“”，再运用同样的方法进行比较. 【典例精讲】 例1.(2025·江西省·模拟)已知，记，，，则(    ) A. B. C. D. 解：因为， 所以，即． 因为， 所以， 所以， 所以． 因为，所以，即． 因为，所以，即． 所以， ， 所以． 故选C． 【拓展提升】 练1-1(2024·广西壮族自治区南宁市·期末考试)已知，，且，，，则(    ) A. B. C. D. 解：由 ， 令， 所以在上单调增，在上单调减， 因为，，所以，由，得， 又因为，所以 综上所得 故选C． 练1-2(2024·福建省·模拟题)已知是定义在上的单调函数，是上的单调减函数，且，则(    ) A. B. C. D. 解：由已知得，则，，， 所以，，， 所以，则， ，则， 所以， 又因为是上的单调减函数，所以， 故选B． 练1-3(2024·浙江省丽水市·月考试卷)已知，，，则 (    ) A. B. C. D. 解：， ，， ， ， 故． 练1-4(2025·山东省·模拟题)已知，设，，则(    ) A. B. C. D. 解： ，， ，    ； ；  综上所述， 即 故选A．考向二 三角函数比大小 【方法储备】 1.比较三角函数值的大小,既要用到三角函数的有关性质,又要用到不等式中比较大小的方法. 2.非特殊角的三角函数和指对幂函数混合的比大小题型中，往往需要借助中间值“0”或“1”进行比较. 【典例精讲】 例2.(2025·江苏省·月考试卷)设，，，则的大小关系是(    ) A. B. C. D. 解： ； ； ； ，． 故选：． 【拓展提升】 练2-1(2024·安徽省阜阳市·月考试卷)不求值，比较下列各组数的大小，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 解：对于，因为， 正弦函数在区间上单调递增， 所以，故A正确 对于，，， 因为，余弦函数在区间上单调递减， 所以，即，故B错误 对于，，， 因为在上单调递增，所以， 所以，即，故C错误 对于，，因为，函数在上单调递减， 所以，即，故D错误． 故选A． 练2-2(2024·广东省·联考)设函数，，，则(    ) A. B. C. D. 解：函数，，， 恒成立，所以在和上分别单调递增， 因为，所以，而，所以， 因为，且，所以， 故 故选A． 练2-3(2025·辽宁省·模拟题)已知，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 解：， ，， 故． 故选：． 练2-4(2024·江苏省·月考试卷)设，，，则(    ) A. B. C. D. 解：， ， ，则， 又，，则， 而，， 故，且，，则， 即， 故选：． 共5页/第1页 学科网（北京）股份有限公司 $