广东省江门市新会区河南中学2025-2026学年上学期九年级数学期中考试卷

2025-2026学年度第一学期九年级数学期中考试 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 把一元二次方程化成一般式，则的值分别是 （ ） A. 1，4，1 B. 2，，0 C. 3，4，0 D. ，，1 2. 已知是方程的一个根，则b的值为（ ） A. 1 B. －1 C. D. －2 3. 用配方法解一元二次方程，则变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 5. 已知，是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 过元旦了，全班同学每两个人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是 A. B. C. D. 9. 若抛物线经过原点，则a的值是（ ） A. B. 1 C. D. 0 10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的度值范围是-1＜x＜4；⑤当x<0时，y随x的增大而增大．其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将方程化为一元二次方程的一般形式为___________． 12. 已知关于的方程的一个根为，则另一个根是______． 13. 已知抛物线的对称轴为直线，则b的值为______． 14. 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为___________ 15. 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示．现测得：当水面宽时，涵洞顶点与水面的距离为．当水面宽时，水位上升___________ 三、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程： 17. 求抛物线的顶点坐标，与轴的交点坐标． 18. 已知关于的方程的根为，当时，求的值． 四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知关于的方程． （1）求证：方程总有两个不等的实数根； （2）已知方程的一个根为，求代数式的值． 20. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米． （1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？ （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？     21. 二次函数的图象经过点，顶点坐标为 （1）求这个二次函数的表达式； （2）当时，求的取值范围； （3）直接写出将该抛物线向上平移几个单位后所得抛物线与坐标轴只有两个公共点． 五、解答题（本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 已知：二次函数的图像与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上 （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点P，若最小，求P的坐标； （3）在直线下方的抛物线上是否存在动点Q，使得的面积有最大值？若存在，请求出点Q坐标，及的最大面积；若不存在，请明理由． 23. 安全驾驶：合理车距的保持艺术 素材一 停车距离是指从司机观察到危险信号至车辆减速停下的过程中车辆行驶的距离．司机观察到危险信号至踩下刹车的平均反应时间大约为1秒，车辆可看作匀速直线运动，车辆行驶的距离称为反应距离满足；从司机踩下刹车到车辆完全停止，车辆可看作匀减速直线运动，车辆行驶的距离称为刹车距离满足（其中a为汽车制动加速度，在城市道路约为）． 素材二 《道路交通安全法实施条例》第四十五条：机动车在没有限速标志、标线的道路上，机动车不得超过下列最高行驶速度：没有道路中心线的城市道路为每小时30千米，同方向只有1条机动车道的城市道路为每小时50千米． 《道路交通安全法实施条例》第六十条：机动车在道路上发生故障或者发生交通事故，妨碍交通又难以移动的，应当按照规定开启危险报警闪光灯并在车后50米到100米处设置警告标志． 问题解决 任务一 认识研究对象 汽车的停车距离__________（用含v的代数式表示）．若汽车行驶速度为，则汽车的停车距离为__________米． 任务二 探索研究方法 老师开车上班途中发现正前方90米处发生追尾事故，此时，车速不超过多少时才能在刹车后避免连环追尾事故的发生． 任务三 尝试解决问题 请你从停车距离的角度分析素材二中道路交通安全法的合理性． 2025-2026学年度第一学期九年级数学期中考试 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##8米 三、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】顶点坐标是，与y轴的交点坐标是 【18题答案】 【答案】 7 四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 解：∵关于x的一元二次方程． ∴ ∵， ∴方程总有两个不等的实数根． （2）5 【20题答案】 【答案】（1）这个车棚的长为10米，宽为8米．（2）小路的宽度是1米． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）3或4 五、解答题（本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【23题答案】 【答案】任务一： ，36； 任务二：车速不超过才能在刹车后避免连环追尾事故的发生； 任务三： 当时， ∴， 当， ∴， ∴道路交通安全法规定合理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $