贵州省贵阳市清华中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷

贵阳市清华中学12月份数学试题 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 3..函数的零点所在的区间可以是（ ） 4.已知，，则的大小关系是（ ） A. 5.设函数（ ） （ ） 7. 某工厂生产一种溶液，按要求杂质含量不超过1％.若初始时含杂质20％，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到要求，则至少过滤的次数为（已知：）（ ）. 8. 已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则的值是（ ） A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 函数的零点是(1,0 10. （ ） 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（ ） A.函数的最大值为；               B.函数的最小值为； C.函数的图象与直线有无数个交点      D. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知，，则函数的图象不经过第 象限． 13.已知函数是定义域上的减函数，则实数的取值范围是 14..，用表示中的最小者，记为。给定函数，，若对于任意，都有，则的取值范围 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知集合， （1）当时，求; （2）已知，，若是的充分条件，求的取值范围. 16. . , 17. 在上单调递减，在上单调递增。 18. 已知函数是定义在上的奇函数，满足. （1）求函数的解析式； （2）判断的单调性，并利用定义证明. （3）若求实数的取值范围. 19.（17分） 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.运用该结论解决以下问题： （1）已知定义上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求，的值； （2）求函数图象的对称中心； （3）运用第（2）问的结论，求的值，其中． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 6 7 答案 B D A A c B A 二、选择题 题号 9 10 11 答案 AC BCD BCD 三、填空题 题号 12 13 14 答案 第一象限 [别 0,4V2-3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.己知集合A={xx2-4≤0}，B={x1-m≤x≤1+m. (1)当m=2时，求AnCRB; (2)已知p:x∈A,q:x∈B,若g是p的充分条件，求m的取值范围。 解：(1)当m=2时，B={x-1≤x≤3}，CB={xx<-1或x>3} 因为A={x|-2≤x≤2，所以A∩CRB={x-2≤x<-1} (2)()当B=时，有m<0. (ii)当B≠时， 1+m≥1-m 由1-m≥-2，解得0≤m≤1 1+m≤2 综上所述，m的取值范围是(-o0,]. 16.15分已知1+4=10a>0,5>0). a b (I)求a+b的最小值， (2)若不等式m-2-b≤a恒成立，求实数m的取值范围。 第1页共5页 14、 解：(1)由a+b=(a+b)二+2)=5+ b+40≥25+4=9 a b a b 当且仅当2_4即a=3,6=6时取等号 (2)由m-2≤a+b恒成立，得|m-2(a+b)mim=9 由|m-29得-9≤m-2≤9→-7≤m≤11 m的取值范围是[-7,11] 17.（15分已知函数y=x+1(t>0)在(0，V上单调递减，在[V,+o)上单调递增。 4 (I)求f(x)=x+ -5,x∈[0,4]，利用上述函数性质，求f(x)的单调区间和值域 x+1 (2)利用上述函数性质，当不等式x2-ax+4≥0在[4,8]有解时，求实数 a的取值范围。 4 4 解：(1)f(x)=x+ 75=x+1+ +6 4 令x+1=t,y=t+ -6,x∈[0,4]，.t∈[1,5] 4 由已知可得：y=t+--6在[1,2]单调递减，在[2,5]上单调递增 当=1时y=-当1=2时y=-2,当1=5时y=-/ 2s月 所以f(w)在[0,1单调递减，在L,4是单调递增：值域为-2，-习 (2)由x2-ar+4≥0(4≤x≤8)→m≤x2+4→a≤x+4有解， 4、 得a≤(x+)max 4 由已知可得y=x+-在[2，+∞)上单调递增 y=x+4在4,8止单调递增，yx=8+ 417 82 所以a的取值范围是（一0，了 18.已知函数f)=r+b x2+9 是定义在-33引上的奇函数：满是了0-写 第2页共5页 (1)求函数f(x)的解析式： (2)判断f(x)的单调性，并利用定义证明 (3)若f(t2-1)+f1-4)<0,求实数t的取值范围. 解：(1)函数f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数， 则f0)=0,即白=0，解得6=0， 又医为f0=写耳0-写品解得a=2 经检验可得，a=2符合题意. 所以当-35x≤3时，f)=+9 2x (2)函数f(x)在[-3,3]上是增函数， 证明如下： 任取X,x2∈[-3,3]且x<x2, 则f(x)-f(x2)= 2x12x2 x2+9x3+9 =2x+18x-2x,x-18x=2xxG-x)-183-) (x2+9)(x3+9) (x2+9)(x3+9) -2(x,-x)5-9) (x2+9)(x3+9) 因为-3≤x1<x2≤3， 所以x2-x>0,xx2-9<0, 则2：9》<0，即fx)<f0x,) (x2+9)(x2+9) 2x。在[-3,3)上为增函数： 故fx)=+9 (3)函数fx)是定义在[-3,3]上的奇函数，且f(t2-1)+f1-4)<0,. 则f(-1<-f(1-4)=f(4t-1), 因为函数f(x)在(-3,3)上单调递增. 第3页共5页 -3≤t2-1≤3， -2≤t≤2， 1 所以 -3≤4t-1≤3，则 ≤t≤1，解得0<t≤1， 2 t2-1<4t-1, 0<t<4, 所以t的取值范围是[0,1. 19.(17分)函数y=∫(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 y=f(x)为奇函数，有同学发现，可以将其推广为：函数y=f(x的图象关于点P(a,b)成 中心对称图形的充要条件是函数y=∫(x+)-b为奇函数.运用该结论解决以下问题： (1)已知定义R上的函数f(x)的图象关于点(1，)中心对称，且当x≥2时，f(x)=x2, 求f(0),f1)的值： 2)求函数g=-r图象的对称中心， 3 (3)运用第(2)问的结论，求 S(k)=g(-2k+1)+g(-2k+3)+…+g-3)+g-1+g1+g(3)+g(5) +…+g2k-1+g(2k+1)的值，其中k∈N· 解：(1)由在R上的函数f(x)的图象关于点(1,1)中心对称，得 f1-x)+f1+x)=2, 则f(0)+f(2)=2,f(1)+f(1=2,∴f(1)=1, 当x≥2时，fx)=x2,.f(2)=22=4, ∴f(0)=2-f(2)=2-4=-2, f(0)=-2,f(1)=1. 。一X2为中心对称图形，则在定义域内有gm一+8m 成立， gm-刘+gm+x=m,-m-刘'+m+-m+刘 3 第4页共5页 2m3 +2mx2-2m2-2x2, 3 2r22:2m---2-2a0. 有2m3 为了使等式对所有x成立，系数必须分别等于零， 2m-2=0 m=1 3-2m2-2n=0'解得 2 n=- 2, 3 8引-于是中心对张图形，且对称中心足-引 3 3由2知g1-+g1+=手8川=号 .S(k)=g(-2k+1+g(-2k+3)+…+g(-3)+g(-1+g(1)+g(3)+g(5)+…+g2k-1+g(2k+1 =[g-2k+1)+g(2k+1]+[8(-2k+3)+g(2k-1]+…+[g-3)+g(5]+[g(-1+g3]+g -B=2(引-“2， 所以Sk)=-4+2 3 第5页共5页